تجربه گرایی، ریاضیات و منطق

تاکنون درباره هانس هان ریاضیدان و فیلسوف اتریشی (۱۹۳۴-۱۸۷۹) که از سویی در نتیجه تلاش هایش موریس شلیک به تدریس در کرسی فلسفه علوم استقرایی ماخ - بولتزمن دانشگاه وین دعوت شده است و همراه با او و اتو نویرات نخستین جلسات حلقه وین را تشکیل داده است و از سویی دیگر استاد راهنمای پایان نامه دکترای کورت گودل (و اندکی ناشناس تر، کارل منگر) بوده است و سرانجام قاتل(،؟) اثبات باوری منطقی کارل پوپر از وام خویش به سمینارهای خارق العاده وی درباره «اصول ریاضیات» یاد کرده است، چیزی به فارسی منتشر نشده است.
باورمحوری تجربه گرایی اعتقاد به این است که تجربه یگانه سرچشمه شناخت ما به جهان و امر واقع های سازنده آن و به این ترتیب تنها شناخت دارای محتوا است. هر شناختی از این دست تنها در تجربه مستقیم ما ریشه دارد. در این بین همیشه جایگاه ریاضیات بزرگترین مشکل پیش روی مقام شامخ تجربه بوده است زیرا برخلاف تجربه که قادر به فراهم کردن شناختی کلی نیست به نظر می رسد که ریاضیات شناختی یکسر کلی است.
در هر شناختی که از تجربه سرچشمه گرفته باشد درصد و ضریبی از عدم قطعیت وجود دارد اما در ریاضیات عدم قطعیت راهی ندارد. تجربه به من می گوید اگر سنگی را از ارتفاع رها کنیم به زمین خواهد افتاد. اما چون این آگاهی از تجربه حاصل شده است چه بسا در آزمایش بعدی خلاف آن رخ دهد و سنگ رها شده به جای آنکه بیفتد در هوا شناور بماند. به راحتی می توان رخداد چنین حادثه ای را مجسم کرد. اگر شناختی مانند «دو ضرب در دو می شود چهار» را هم از تجربه گرفته بودیم ادعای فوق در مورد این گزاره هم صدق می کرد اما می دانیم این شناخت حاصل تجربه نیست و محال است و نمی توان تصور کرد فردا دو ضرب در دو بشود پنج. می توان با قطعیت تمام گفت این گزاره معتبر بوده، هست و خواهد بود.
به همین دلیل هر تلاشی جهت بنیاد کردن گزاره «دو ضرب در دو می شود چهار» بر تجربه از همان آغاز محکوم به شکست است. حتی استدلال له اتکای این گزاره به تجربه های بسیار ساده و تکرارشونده و به همین دلیل برخوردار از قطعیت بسیار زیاد، هیچ کمکی نمی کند.در آغاز چنین به نظر می رسد که تجربه گرایی ناب هرگز قادر به توجیه ریاضیات نیست زیرا گویا ریاضیات شناختی به جهان است که از تجربه سرچشمه نمی گیرد و در واقع پیشینی است. همان گونه که می دانید این تلقی از ریاضیات برداشت فیلسوفانی با تمایلات ناب خردگرایانه و به ویژه فیلسوفان سنت نوکانتی است. این مساله چنان مهم و ریشه ای است که دست یافتن به هر نوع تجربه گرایی خودسازگاری منوط است به حل آن.
قدمی در این راه برداریم، هرچند بسیار کوتاه. همین جا و در آغاز بگویم که آنچه درباره ریاضیات گفتیم در مورد گزاره های منطق نیز صادق است. گزاره «اگر همه الف ها ب باشند و همه ب ها پ باشند آنگاه همه الف ها پ هستند» مانند گزاره «دو ضرب در دو می شود چهار» اعتباری کلی و عام دارد. در اینجا نیز هیچ رویدادی در زمان آینده نمی تواند آن را از اعتبار بیندازد، زیرا این گزاره از تجربه ریشه نمی گیرد. حال بحث را با طرح پرسشی آغاز می کنم؛ چگونه می توان تجربه گرایی را با وجود منطق سازگار کرد؟اگر قرار باشد همچون گذشته منطق را نظریه ای درباره عام ترین ویژگی های اعیان و در واقع نظریه ای درباره اعیان به معنای دقیق کلمه بیانگاریم مشکل تجربه گرایی به مشکلی حل ناشدنی بدل خواهد شد.
واقعیت این است که منطق درباره اشیا و اعیان حرف نمی زند و هرگز نباید آن را در جهان جست وجو کرد. به عبارت دیگر منطق، زمانی پا به عرصه وجود می گذارد که مردم با به کارگیری گونه ای نمادپردازی درباره جهان حرف بزنند، به خصوص هنگامی که در نمادپردازی مورد استفاده نشانه ها، برخلاف آنچه در ابتدا به نظر می آید، در رابطه هم ریخت و یک به یک با موضوع هایشان قرار نداشته باشند. (درست کردن یک نمادپردازی از طریق فرافکنی ای یک به یک و هم ریخت اهمیت چندانی ندارد.) مثالی بیاورم؛ در حوزه منطق افزون بر گزاره الف گزاره نقیض آن یعنی نه- الف هم وجود دارد. اما در جهان تنها یکی از دو موقعیتی که الف و نه- الف گزارش کرده اند وجود دارد.
نمادپردازی مان به ما اجازه می دهد هر موقعیت موجود در جهان را به دو شیوه بیان کنیم؛ با تایید الف و با انکار نه- الف.
اگر از سویی چنان باشد که هم موقعیت الف در جهان برقرار باشد هم موقعیت نه- الف و از سویی دیگر قانون عدم تناقض به ما بگوید امکان ندارد دو موقعیت الف و نه- الف همزمان وجود داشته باشند و بتوان همزمان از برقرار بودن هر دو خبر داد آنگاه این قانون چیزی درباره جهان گفته است و به این ترتیب تجربه گرایی با قیاس دو حدی ویرانگری روبه رو شده است؛ یا قانون عدم تناقض در تجربه ریشه دارد و نمی تواند قطعی باشد یا قطعی است و از تجربه نیامده است. حقیقت این است که چون گزاره های الف و نه- الف نه با دو موقعیت مختلف که با یک موقعیت (که صرفاً به دو شیوه متفاوت به آن دلالت شده است) مطابقت دارند قانون عدم تناقض سخنی درباره جهان بیان نمی کند بلکه در واقع به شیوه نمادپردازی مورد استفاده در دلالت می پردازد.دیگر گزاره های منطق نیز همانند قانون عدم تناقض چیزی درباره جهان نمی گویند.
منطق هنگامی متولد می شود که نمادپردازی ای که برای سخن گفتن درباره جهان به کار می گیریم به ما اجازه دهد یک چیز را به چند شیوه متفاوت بیان کنیم. گزاره های معروف به «گزاره های منطق» رهنمودهایی هستند که به ما می گویند چگونه چیزی را که گفته ایم می توانیم در درون نمادپردازی مان به نحوی دیگر هم بیان کنیم یا چگونه موقعیتی را که به فلان شیوه از آن خبر داده ایم به شیوه ای دیگر گزارش کنیم. چیزی ما را وسوسه می کند نشان دهیم چگونه این برداشت از منطق مساله مهم توازی روند اندیشه با روند جهان را حل و فصل می کند، توازی ای که ما را در موقعیت دانشمند فیزیک نظری ای قرار می دهد که باید واقعیات جهان را با کمک اندیشه اش کشف کند.
باید در برابر این وسوسه خویشتنداری کنیم و در زمان باقی مانده به مساله آغازین مان بازگردیم؛ چگونه می توان تجربه گرایی ناب را با وجود ریاضیات سازگار کرد؟پیشتر نشان دادیم که چگونه تجربه گرایی ناب وجود منطق را می پذیرد. به این ترتیب به نظر می رسد تنها زمانی بتوان به پرسش «چگونه ممکن است تجربه گرایی ناب با وجود ریاضیات سازگار باشد؟» پاسخ داد که بتوان کاملاً نشان داد که ریاضیات بخشی از منطق است و گزاره های آن نیز چیزی درباره جهان نمی گویند. یعنی صرفاً رهنمودهایی هستند برای گفتن چیزهایی که پیشتر به شیوه ای دیگر اظهار شده اند. چنان که می دانید کانت کسی است که قاطعانه بر این عقیده که ریاضیات چیزی جز منطق نیست تاخته است. به دلیل تاثیر کانت جملگی کوشش هایی که در جهت انحلال ریاضیات به منطق به انجام رسیده است به شدت شکست خورده اند. با این همه به تازگی به پرچمداری برتراند راسل این کوشش ها توش و توانی تازه یافته اند و به نظر می رسد در راه رسیدن به پیروزی اند. از آنچه در این مختصر گفتیم می توان به اهمیت بنیادهای یکسره منطقی ریاضیات برای تجربه گرایان پی برد. کاوش های انجام شده در مورد بنیاد ریاضیات که ظاهراً بسیار هم اندک شمار هستند، اهمیت بسیاری برای کل نظام شناخت دارند. مساله اساسی در بحث درباره بنیاد ریاضیات یافتن پاسخی برای این پرسش است که؛ «آیا اساساً تجربه گرایی خودسازگار امکان پذیر است؟»

هانس هان مترجم : رضا مثمر

منبع : روزنامه شرق