آنالیز رفتار آشوبگونه مدل شبکه عصبی مکانیسم لرزش عضله

این مقاله نتایج تجربی مدلسازی فعالیت آشوبگونه نوع خاصی از لزرش های عضلانی را توسط شبکه های عصبی ، ارائه می دهد.وجود آشوب در خروجی شبکه به وسیله ایجاد طیف پیوسته فرکانسی از طریق افزایش فرکانس های گسسته ، قابل تایید می باشد. شبکه مورد استفاده یک شبکه ساده برگشتی از نوع Elman است که نیازی به تغییر در روش آمورش ندارد.
۱) معرفی
Armstrong منحنی تغییرات کشش ایزومتریک کزازی عضله را نسبت به طول سارکومر در یک فیبر عضله مخطط قورباغه به دست آورده است. منحنی به دست آمده نگاشتی را نشان می دهد که در نوع خاصی از لرزش های عضلانی به صورت آشوبگونه رفتار می کند. در این نگاشت خروجی در هر لحظه به عنوان ورودی در لحظه بعد محسوب می شود. کمی تغییر در پارامترهای تابع منجر به تغییرات اساسی در رفتار آن و مشاهده پدیده هایی مثل دو شاخه شدن ، نوسان و رفتار آشوبگونه تصادفی می گردد. در این مقاله از شبکه عصبی جهت مدلسازی لرزش عضله ، استفاده شده است. به عنوان مثال برای لرزش عضله میتوان نوسانات خود به خودی نیروی عضله را تحت انقباض ثابت ، نام برد. پدیده آشوب در خروجی شبکه پس از افزایش فرکانس های گسسته و ضمن پیوسته شدن طیف ، اتفاق می افتد.
۲) منحنی طول – کشش
رابطه بین کشش و طول در یک عضله ایزوله توسط Hatz به دست آمده و به صورت زیر قابل بیان است :
که در آن x طول سارکومر و پارامتر مدولاسیون طول منحنی می باشد.
در یک عضله واقعی رابطه بین طول و کشش دو قسمت دارد : یکی رابطه کشش – طول فعال و دیگری رابطه الاستیک پسیو. منحنی فعال ، طول را به کشش و منحنی پسیو کشش را به طول مرتبط می سازد. به همین دلیل نتیجه یک نگاشت از طول به طول می باشد. شکل (۱-a) رابطه کشش – طول فعال Hatz را به همراه خط y = x که رابطه طول – کشش پسیو را بیان می کند ، نشان می دهد. حالت اولیه از خط y = x آغاز می شود. یک سطح ثابت تحریک منحنی فعال را به یک سطح جدید کشش می برد. این کشش جدید یک طول جدید از منحنی پسیو را ایجاب می کند و این فرآیند تکرار می شود.در شکل (۱-b) مشاهده می شود که فعالیت از یک حالت اولیه شروع شده و در نهایت در یک سیکل محدود شروع به نوسان می کند.
۳) شبکه های عصبی
۳-۱) ساختار برگشتی
شکل (۲) شبکه برگشتی مورد نظر را نشان می دهد. از توابع سیگموئید به فرم زیر به عنوان تابع فعالیت لایه های پنهان و خروجی شبکه ، استفاده شده است.
۱و ۲به ترتیب پارامترهای کنترلی توابع لایه اول و دوم پنهان هستندکه البته در طول آموزش شبکه یک در نظر گرفته می شوند. اتصال داخلی هر دو حلقه فیدبک بدو وزن می باشد. فعالیت واحد ها در زمان t در لایه پنهان دوم ذخیره شده و به عنوان ورودی شبکه در زمان t+۱ استفاده می شود. برای راحتی کار از یک شبکه Elman توسعه یافته ، استفاده شده است. تکنیک تعیین وزن های شبکه هم همان الگوریتم پس انتشار خطا می باشد.
۳-۲ ) مقایسه با مدل های دیگر
مدل مورد نظر به صورت زمان پیوسته تعریف شده و به همین دلیل توانایی زیادی جهت یادگیری رفتار دینامیک داشته ودر مقایسه با مدل های دیگر موجود ، ساده تر می باشد.
۴) نتایج تجربی
۴-۱) نمودار دوشاخه شدن
شبکه از توابع فعالسازی توصیف شده با معادله (۲) تشکیل شده است. می توان تغییرات خروجی آن را نسبت به تغییر پارامتر ۲مشاهده نمود. شکل (۳) دو شاخه شدن خروجی را نسبت به تغییرات این پارامتر نشان می دهد. نمای Lyapunov هم در شکل (۴) مشاهده می شود. تا وقتی که ۲>۲.۰۹ ، فقط یک نقظه ثابت برای سیستم وجود دارد. در حوالی ۲=۲.۰۹ پاسخ در یک سیکل محدود دوشاخه می گردد. عمل دوبرابر شدن تاوقتی که ۲=۱.۲۴۱برسد در این موقع پریود به ∞ برسد. شکل (۵) نمودار دو شاخه شدن را نسبت به تغییرات پارامترهای ۱ و ۲ نشان می دهد.
۴-۲ ) حساسیت به شرط اولیه
حساسیت به شرط اولیه یکی از ویژگی مهم آشوب می باشد به همین دلیل رفتار شبکه نسبت به تغییرات شرط اولیه مرد بررسی قرار گرفته است. دو شرط اولیه x۱ = ۰.۲۰۰۱ و x۲ = ۰.۲۰۰۰ انتخاب شده و تراژکتوری های آن ها مقایسه شده اند. همان طور که شکل (۶) نشان می دهد دو تراژکتوری به سرعت ازهم دور شده و رشد کاملا متفاوتی دارند. این قضیه برای دو شرط اولیه دیگر x۱ = ۰.۶۰۰۰۱ و x۲ = ۰.۶۰۰۰۰ که اختلاف کمتری نسبت به هم دارند هم آزمایش شده و همان نتیجه قبلی به دست آمده است.
۴-۳) تغییرات طیف
طیف توان در نشان دادن دینامیک های آشوبگونه ، بسیار مفید می باشد. اگر سیکنال پریودیک و یا نیمه پریودیک باشد ، طیف توان آن شامل یک سری ضربه در فرکانس های پایه و یا چند فرکانس هارمونیک ، می باشد. اگر سیگنال آشوبگونه باشد ، طیف توان آن پیوسته خواهد بود. بنابراین ایجاد طیف پیوسته از طیف گسسته حضور دینامیک آشوبگونه را در سیگنال نشان می دهد.
در اینجا تغییرات طیف خروجی شبکه نسبت به کاهش ۲مورد بررسی قرار گرفته است. خروجی شبکه از یک پنجره Hamming عبور داده شده و از آن FFT با ۲۰۴۸ نقطه گرفته شده است. در ابتدایک ضربه در فرکانس f و نوسانات پریودیک دیده می شود. ۲را کاهش می دهیم تا این که در ۲ = ۲.۱۲۱دو ضربه دیگر هم در فرکانس های f/۲ و ۳f/۴ مشاهده می شود مه البته دامنه آن ها نسبت به ضربه قبلی کوچکتر است (شکل۷-b ). ۲; را باز هم کاهش می دهیم .وقتی ۲=۱.۳۴۱، طیف پیچیده تر شده و ضربه های بیشتری را شامل می شود اما همچنان گسسته است. دو شاخه شدن تا وقتی ادامه پیدا می کند که دیگر فرکانس ها قابل تشخیص نیستند و در نهایت در ۲=۱.۲۴۸ طیف کاملا پیوسته شده و حضور دینامیک آشوبگونه را در سیستم نشان می دهد. بنابراین شبکه با یادگیری نگاشت Hénon رفتار دو شاخه شدن آشوبگونه را به خوبی نمایش می دهد.
۵) نتیجه
در این مقاله نتایج تجربی و ویژگی های آشوبگونه شبکه عصبی که رفتار آشوبگونه مدل ماهیچه را یادگرفته ، مورد بررسی قرار گرفته است. ویژگی اساسی شبکه مورد نظر این است که ضمن سادگی می تواند دینامیک های غیرخطی را یادگرفته و تقریب بزند.
در شبکه آموزش دیده ضمن تغییر پارامتر ویژگی های آشوبگونه ای مثل پریود دوبل دو شاخه شدن و پنجره پریودیک ، مشاهده شده است.

نسرین شعوری
مرجع

I.NAGAYAMA & T.YOSNINO " An Analysis of the Chaotic Transition of Mode۱ Muscle Tremor Mechanism Obtained by Artificial Neural Network " Itaru NAGAYAMA ,Toshiki YOSNINO University of the Ryukyus , University of Tokusima Department of Information Engineering, Faculty of Engineering, University of the Ryukyus
Nishihara, Okinawa ۰۰۳-۰۱,Japan ,۱۹۹۶

منبع : آسمان ابری