روابط فیزیکی بین زمان پیشروی، مقدار نفوذ و نفوذ عمقی(۳)

(معادله ۲۱):

Z4 = K'(4t1)0.5

(معادله ۲۲):

Z4 = (K' (t1)0.5)(4)0.5

(معادله ۲۳):

Z4 = ΔZ1 (4)0.5

در شرايطى که در انتهاى زمين براى نفوذ آب به اندازه T_n فرصت وجود دارد مسلماً در ابتداى زمين فرصت نفوذ به اندازه يک دوره زمانى بيشتر آب در اختيار بوده و برابر است با:

(معادله ۲۴):

t5 = Tn + ( Tn/4 ) = 5t1

و لذا:

(معادله ۲۵):

Z5 = ΔZ1 (5)0.5

چنانچه فرض شود تغييرات عمق نفوذ آب از ابتداى مزرعه تا انتهاى مزرعه تا انتهاى آن به‌صورت خطى باشد متوسط عمق خيس شده خاک در اثر تلفات ناشى از نفوذ عمق ΔZ₅/2 است زيرا نفوذ عمقى در ابتداى فارو ΔZ₅ و در انتهاى فارو صفر است.

(معادله ۲۶):

(ΔZ5) / 2 = ( Z5 - Z4 ) / 2 = ([(5)0.5 - (4)0.5] ΔZt) / 2

فرمول فوق فقط مربوط به نوفذ عمقى است يعنى عمقى که زير منطقه ريشه‌ها خيس مى‌شود ولى متوسط عمق خيس شده خاک عبارت است از:

(معادله ۲۷):

(Z4 +Z5) / 2 = [(4)0.5 + ((5)0.5] ΔZt) / 2

زيرا عمق نفوذ در ابتداى فارو Z₅ و در انتهاى فارو Z₄ مى‌باشد.

(معادله ۲۸):

(ΔZ₅/2) / ((‌Z₄ + Z₅)/2) =(1.2[(5)^0.5 - (4)^0.5] ΔZ₁) / (1.2[(4)^0.5 +(5)^0.5] ΔZ₁)

                                 = 0.056

معادله فوق بدان‌معنى است که اگر زمان پيشروى آب و رسيدن به آن به انتهاى زمين (Tt) برابر يک چهارم زمان نفوذ (Tn) بوده و α = 0.5 در نظر گرفته شود مقدار نفوذ عمقى ۶/۵ درصد خواهد بود. حال اگر Tt بجاى اينکه برابر يک چهارم Tn باشد جزء ديگرى از آن انتخاب شود مثلاً (Tn/5،Tn/3،Tn/2، Tn/1 يا Tn/10) به ازاء مقادير مختلف آن و مقادير مختلف α (از ۱/۰ تا ۹/۰ ) درصد تلفات در اثر نفوذ عمقى مطابق جدول (درصد مقدار تلفات در اثر نفوذ عمقى براى نسبت‌هاى مختلف زمان پيشروى FAR و مقادير مختلف α) خواهد بود، در اين جدول نسبت زمان پيشروى جزئى (Fractional Advance Ratio) اختصاراً به FAR نشان داده شده است. به‌عبارت ديگر اعداد جدول (درصد مقدار تلفات در اثر نفوذ عمقى براى نسبت‌هاى مختلف زمان پيشروى FAR و مقادير مختلف α) از ۵۴ ترکيب مختلف α و نسبت FAR بدست آمده‌اند.

معمولاً در عمليات آبيارى اگر بخواهيم بدون انجام محاسبات طراحى طول فارو را تخمين بزنيم از قانون يک چهارم زمان لازم براى آبيارى آب به انتهاى فارو برسد، زيرا در اينصورت تلفات ناشى از نفوذ عمقى ناچيز خواهد بود (حدوداً ۶/۵ درصد). مثلاً اگر لازم باشد براى آبيارى ۲۰ ساعت آب روى خاک وجود داشته باشد طول فارو بايد طورى انتخاب شود که آب در مدت ۵ ساعت به انتهاى آن برسد.

جدول درصد مقدار تلفات در اثر نفوذ عمقى براى نسبت‌هاى مختلف زمان پيشروى FAR و مقادير مختلف α.

نسبت زمان پيشروى به زمان آبياري

α

(FAR)

۰/۹

۰/۸

۰/۷

۰/۶

۰/۵

۰/۴

۰/۳

۰/۲

۰/۱

۱

۳۰/۲

۲۷/۰

۲۳/۸

۲۰/۵

۱۷/۲

۱۳/۸

۱۰/۴

۶/۹

۳/۵

۱/۲

۱۸/۰

۱۶/۱

۱۴/۱

۱۲/۱

۱۰/۱

۸/۱

۶/۱

۴/۱

۲/۰

۱/۳

۱۲/۹

۱۱/۵

۱۰/۱

۸/۶

۷/۲

۵/۷

۴/۳

۲/۹

۱/۴

۱/۴

۱۰/۰

۸/۹

۷/۸

۶/۷

۵/۶

۴/۵

۳/۳

۲/۲

۱/۱

۱/۵

۸/۲

۷/۳

۶/۴

۵/۵

۴/۶

۳/۶

۲/۷

۱/۸

۰/۹

۱/۱۰

۴/۳

۳/۸

۳/۳

۲/۹

۲/۴

۱/۹

۱/۴

۱/۰

۰/۵