تشابهات قوانین نیوتن دربارهٔ حرکت

در زمينهٔ کميت‌هاى مختلف حرکت زاويه‌اى مانند آنچه در توصيف مختصات حرکت خطى گفته شد تشابهاتى را ملاحظه مى‌کنيم اين تشابهات، در مورد قوانين نيوتن نيز وجود دارند. اگرچه شايد اين تشابهات و دامنهٔ وسيع آنها در مقام مقايسه با قوانين مشابه خود در رابطه با حرکت خطى شناخته نشده‌اند ليکن اشکال مختلف اين تشابهات در رابطه با تحصيل مفاهيم بسيارى از فنون ورزشى از اهميت قابل توجهى برخوردار هستند.

قانون اول:

براى مقاصد موردنظر در اين بحث مى‌توان تشبيه زاويه‌اى قانون اول نيوتن را به شرح زير بيان نمود:

جسمى که در حال چرخش حول محورى مى‌باشد پيوسته با يک گشتاور زاويه‌اى ثابتى به چرخش خود ادامه مى‌دهد مگر زوج نيرو و يا نيروى برون‌گرايى بر آن وارد شود.

شايد شناخت اين معنى تحت عنوان اصل بقاء گشتاور زاويه‌اى تفسيرش اين باشد که جسمى که در حال چرخيدن است چرخش خود را به‌طور نامحدود و با گشتاور زاويه‌اى ثابتى ادامه مى‌دهد، مگر اينکه جسم ديگرى به شکل زوج نيرو و با نيروى برون‌گرا بر آن اثر گذارد و حرکت زاويه‌اى آن را تغيير دهد. اين امر مسلّم به‌خصوص براى شيرجه‌روندگان، ژيمناست‌ها و پرندگان پرش‌هاى مختلف در دو و ميدانى و ساير ورزشکارانى که در طى نمايش مهارت‌هاى ورزش خود در هوا معلق مى‌شوند از اهميت ويژه‌اى برخوردار مى‌باشد.

به‌طور مثال شيرجه‌رونده‌اى را که در حال اجراء وارو - شيرجه از پشت مى‌باشد در نظر بگيريد (شکل A). موقعى که او تختهٔ شيرجه را ترک مى‌کند بدن کشيدهٔ او داراى اندازهٔ معينى از حرکت خطى و زاويه‌ مى‌باشد. اندازهٔ حرکت خطى به منظور پرتاب کردن او در فضا و ايجاد فرصت کافى براى تکميل حرکات لازم در هوا و گشتاور زاويه‌اى براى چرخانيدن يک و نيم دور لازم در مهارت ياد شده در بالا مى‌باشد. کمى بعد از جدا شدن از تختهٔ پرش، شيرجه‌رونده بدن خود را به حالت جمع شده و بسته در مى‌آورد و از اين طريق توده و جرم بدن خود را به محور چرخش نزديک کرده، گشتاور اينرسى خود را کاهش مى‌دهد. نظر به اينکه گشتاور زاويه‌اى شيرجه‌رونده ممکن است تنها به‌وسيلهٔ يک زوج نيروى خارجى و يا نيروى برون‌گرا تغيير پيدا کند (اصل بقاء گشتاور حرکت زاويه‌اي) لذا نيروهاى درگير داخلى در روند جمع شدن بدن او اثرى بر روى آن ندارد. به عبارت ديگر اندازهٔ گشتاور حرکت زاويه‌اى او همانند وضعيت قبلى يعنى موقعى که در حال ترک تختهٔ پرش با وضعيت بدنى کشيده بود مى‌باشد.

يک نظر اجمالى به معادلهٔ گشتاور حرکت زاويه و به‌طور مختصر:

Iω=گشتاور حرکت زاويه‌اى

نشان مى‌دهد که تنها راه کاهش گشتاور اينرسى با حفظ اندازهٔ حرکت زاويه‌اى موقعى به وقوع مى‌پيوندد که شيرجه‌رونده سرعت زاويه‌اى خود را مطابق با آن افزايش دهد و اين مطلب دقيقاً همان چيزى است که اتفاق مى‌افتد. در لحظهٔ ترک تخته شيرجه‌رونده داراى گشتاور اينرسى نسبتاً زياد و سرعت زاويه‌اى نسبتاً کم مى‌باشد. موقعى که او بدن خود را جمع و بسته مى‌کند با اين عمل از گشتاور اينرسى خود کاسته، به سرعت زاويه‌اى خود مى‌افزايد. بديهى است که شيرجه‌رونده سعى مى‌کند اين اثر اخير را توليد کند زيرا او مى‌خواهد هرچه زودتر يک و نيم دور خود را کامل کرده و براى ورود کنترل شده در آب آماده شود. موقعى که شيرجه‌رونده از وضعيت بسته خارج مى‌گردد، به‌عبارت ديگر شيرجه‌رونده با کشيدن و باز کردن بدن خود از سرعت زاويهٔ بدن خود کم مى‌کند و همين امر موجب افزايش گشتاور اينرسى او مى‌گردد. (شکل A).

براى اين کار سعى مى‌کند توده و جرم بدن خود را طى پرواز به محور چرخش خود نزديک کند. ژيمناست مبتدى که در حال فراگيرى نيم‌پشتک مى‌باشد نيز از همين اصل استفاده کرده، جهت آماده شدن براى فرود بدن خود را جمع و بسته مى‌کند او به‌طور غريزى مى‌داند که اندازهٔ حرکت زاويه‌اى او براى اجراء مهارت به‌طور کامل و مورد قبول کافى نيست و لذا بدن خود را جمع کرده و از اين طريق به سرعت زاويه‌اى خود مى‌افزايد تا لااقل از به پشت خوردن بر روى زمين اجتناب نمايد.

قانون دوم:

تشبيه زاويه‌اى قانون دوم نيوتن را مى‌توان به شرح زير بيان نمود:

ميزان تغيير اندازهٔ حرکت زاويه‌اى يک جسم متناسب است با نيرويى که موجب چرخش آن جسم مى‌گردد و لذا داراى جهتى همانند نيروى ياد شده مى‌باشد و به شکل جبرى مى‌توان آن را چنين بيان نمود:

Tα=(I₂ω₂-I₁ω₁)/t

که در آن T برابر با گشتاور نيروى به‌کار رفته شده، ۲ و ۱ مساوى گشتاور و اينرسى اوليه و پايانى و W و W مساوى و نشانگر سرعت‌هاى زاويه‌اى اوليه و پايانى مى‌باشند و لذا چنانچه گشتاور اينرسى اوليه و پايانى باهم برابر باشند فرمول فوق‌الذکر به شکل زير مختصر مى‌شود:

TαIa و TαI=(ω₂-ω₁)/t

که در آن a برابر با شتاب زاويه‌اى مى‌باشد. در لحظه‌اى که تصوير رسم شده است بدن شيرجه‌رونده شتاب زاويه‌اى خود را حول محورى که از داخل پاهاى او مى‌گذرد افزايش مى‌دهد. گشتاور نيرو و علت اين شتاب زاويه‌اى برابر با حاصل‌ضرب وزن بدن او در مسافت افقى X مى‌باشد. هرگاه شيرجه‌رونده بخواهد مهارتى را اجراء نمايد که به چرخش زياد نياز داشته باشد (مانند دو و نيم پشتک زاويه)، بايستى داراى گشتاور نيروى نسبتاً زيادى باشد به‌طورى که وقتى تختهٔ شيرجه را ترک کرد بدنش داراى سرعت زاويه‌اى کافى بوده، و بتواند مهارت ياد شده را کامل کند.