پیشرفت علمی در منظومه فکری رهبر شهید انقلاب اسلامی، آیتالله سید علی خامنهای، نه یک شعار مقطعی و نه صرفاً برنامهای برای توسعه دانشگاهها، بلکه راهبردی بنیا...
خبرگزاری دانشجو / ۱۴۰۵/۰۴/۲۸
پیشرفت و مرجعیت علمی؛ راهبرد ماندگار رهبر شهید انقلاب اسلامی برای اقتدار ایران
۳ روز قبل / ۱۴۰۵/۰۵/۲۶ / خبرگزاری دانشجو
عبور «ایران دیجیتال» از مرز ۴ میلیون دانشآموز
به گزارش گروه دانشگاه خبرگزاری دانشجو؛ شمار ثبتنامکنندگان طرح ملی «ایران دیجیتال» از مرز ۴ میلیون دانشآموز عبور کرد؛ طرحی که با همکاری معاونت علمی، فناوری و اقتصاد دانشبنیان ریاستجمهوری، وزارت آموزش و پرورش و وزارت ارتباطات و فناوری اطلاعات، آموزش رایگان برنامهنویسی و هوش مصنوعی را در اختیار دانشآموزان سراسر کشور قرار داده است.
بر اساس دادههای این طرح، بیش از ۶۰۰ هزار دانشآموز دورههای آموزشی خود را به پایان رسانده و تاکنون بیش از ۷۰۰ هزار پروژه دانشآموزی در آن ثبت شده است. همچنین بیش از ۶۰ درصد شرکتکنندگان را دختران تشکیل میدهند.
«ایران دیجیتال» با تمرکز بر آموزش تعاملی، بازیوار و پروژهمحور، امکان یادگیری برنامهنویسی و هوش مصنوعی را حتی با تلفن همراه و بدون نیاز به پیشنیاز تخصصی فراهم کرده است. از مجموع ۴ میلیون ثبتنام، نزدیک به ۲ میلیون دانشآموز از مسیر آموزشی جونیورا، یکی از مجریان این طرح، استفاده کردهاند.
همزمان با عبور از مرز ۴ میلیون ثبتنام، جشن ۴ میلیونی ایران دیجیتال روز دوشنبه ۲۶ مرداد ۱۴۰۵ در سالن اجلاس سران برگزار خواهد شد و در آن از دستاوردهای طرح و دانشآموزان و مربیان برگزیده تقدیر میشود.
۲۹ دقیقه قبل / سایت عصرایران
چرا گربهها ناله میکنند؟ / پشت این صدای بلند و زوزهمانند چیست؟
اگر نیمهشب با صدای بلند و نالهمانند گربهتان از خواب پریده باشید، احتمالاً این سؤال برایتان پیش آمده که چرا گربه چنین صدایی تولید میکند. پاسخ برخلاف تصور رایج، فقط اینکه «غذا میخواهد» یا «دنبال جلب توجه است» نیست.
به گزارش خبرآنلاین، «زوزه کشیدن» گربهها نیز تعریف کاملاً مشخصی ندارد. در پزشکی دامپزشکی، این اصطلاح معمولاً برای صداهای بلند و خشن گربه در موقعیتهایی مانند پرخاشگری یا جفتگیری به کار میرود، اما صاحبان حیوانات خانگی ممکن است تقریباً هر صدای بلند و کشیدهای را زوزه بدانند. همین تفاوت باعث میشود شرایطی که گربه در آن صدا تولید میکند، اهمیت زیادی داشته باشد. ناله گربهها ریشهای بسیار قدیمی دارد
به گفته پژوهشگران، این نوع صدا احتمالاً بسیار قدیمیتر از گربههای خانگی است و حتی پیش از اهلیشدن آنها وجود داشته است. گربه وحشی آفریقایی، نزدیکترین خویشاوند زنده گربه خانگی، نیز هنگام مواجهه با رقیبان از صداهایی مشابه استفاده میکند.
حفظ و دفاع از قلمرو برای بسیاری از حیوانات با دسترسی به غذا، امنیت و فرصت جفتگیری ارتباط دارد. به همین دلیل، حیوانات در طول تکامل صداهای بلند و مشخصی ایجاد کردهاند تا بتوانند رقیبان را از قلمرو خود دور کنند، بدون اینکه هر بار مجبور به درگیری فیزیکی شوند.
بنابراین وقتی دو گربه در محله روبهروی یکدیگر قرار میگیرند و یکی از آنها صدایی بلند و کشیده تولید میکند، ممکن است در واقع در حال اجرای رفتاری باشد که قدمتی بسیار بیشتر از زندگی گربهها در کنار انسان دارد. ترس، درگیری و استرس
گربهها فقط برای دفاع از قلمرو خرناس نمیکشند. وقتی حیوان احساس ترس کند، در گوشهای گرفتار شود یا بخواهد حیوان یا حتی انسان دیگری را از خود دور کند نیز ممکن است چنین صدایی تولید کند.
یک متخصص رفتارشناسی دامپزشکی میگوید اگر گربهای هنگام نزدیکشدن فردی شروع به زوزه کشیدن کند، این رفتار میتواند پیامی شبیه «لطفاً نزدیکتر نشو» داشته باشد.
موقعیتهای پراسترس نیز میتوانند باعث ایجاد این صدا شوند؛ برای مثال، رفتن به دامپزشکی، مهارشدن یا درگیری با گربههای دیگر. گربههای ماده در دوره فحلی و گربههای نر هنگام رقابت بر سر جفت نیز ممکن است صداهای بسیار بلندی تولید کنند.
با این حال، پژوهشگران تأکید میکنند که این صدا همیشه به معنای درخواست آگاهانه برای کمک نیست. گاهی زوزه صرفاً بیان بیرونی یک وضعیت هیجانی شدید و ناخوشایند است. گربهها یاد گرفتهاند چگونه توجه انسان را جلب کنند
البته همه صداهای بلند گربه را نمیتوان خرناس واقعی دانست. گربهها مجموعه متنوعی از صداها را برای ارتباط برقرار کردن دارند و بخشی از این رفتار ارتباطی در طول زندگی در کنار انسان شکل گرفته است.
گربههای بالغ در شرایط طبیعی بهندرت برای برقراری ارتباط با گربههای دیگر میو میکنند. میوکردن بیشتر رفتاری است که بچهگربهها برای ارتباط با مادرشان به کار میبرند. به نظر میرسد گربههای خانگی این رفتار دوران کودکی را تا بزرگسالی حفظ کرده و آن را بیشتر به سمت انسانها هدایت کردهاند.
یکی از دلایل احتمالی موفقیت این رفتار آن است که صدای میو گربه تا حدودی شباهت صوتی به گریه نوزاد انسان دارد و میتواند واکنش سریع انسانها را تحریک کند. گربه نیز بهمرور متوجه میشود که میوکردن نتیجه میدهد. به گفته پژوهشگران، گربهها یاد میگیرند از این صدا برای جلب توجه انسان استفاده کنند.
حتی ممکن است این رابطه به نوعی آموزش معکوس تبدیل شود. فرض کنید گربه هر روز ساعت پنج صبح شروع به صداکردن میکند و صاحبش بلافاصله ظرف غذا را پر میکند. حیوان بهسرعت یاد میگیرد که تولید صدا نتیجه مطلوبی دارد و ممکن است این رفتار را بیشتر تکرار کند؛ نه لزوماً برای آزار صاحبش، بلکه چون فهمیده این روش مؤثر است. چرا تشخیص «زوزه» گربهها دشوار است؟
یکی از نکات جالب درباره زوزهکشیدن گربهها این است که حتی انسانها نیز تعریف یکسانی از آن ندارند. در پژوهشی که در سال ۲۰۲۵ در مجله Animal Behaviour منتشر شد، پژوهشگران از شرکتکنندگان خواستند صداهای مختلف گربهها را که از منابع آنلاین جمعآوری شده بود، در گروههایی مانند میو، خُرخُر و زوزه دستهبندی کنند.
نتایج نشان داد صداهایی که افراد بهعنوان «خرخر» شناسایی کردند، معمولاً ویژگیهای صوتی نسبتاً مشخصی داشتند؛ اما درباره زوزه چنین اتفاقی نیفتاد. صداهایی که افراد زوزه مینامیدند، از نظر بلندی و مدتزمان تفاوت زیادی با یکدیگر داشتند و میزان توافق افراد درباره اینکه چه صدایی واقعاً زوزه محسوب میشود، کمتر بود.
پژوهشگران احتمال میدهند انسانها زوزه را نه براساس ویژگیهای صوتی دقیق، بلکه بیشتر براساس احساسی که از صدا دریافت میکنند تشخیص میدهند. اگر صدای گربه ناراحت، مضطرب یا دردمند به نظر برسد، احتمال بیشتری دارد که انسان آن را «زوزه» توصیف کند.
به همین دلیل، شناخت قبلی صاحب از گربه نیز اهمیت دارد. یک مطالعه در سال ۲۰۱۵ نشان داد صاحبان گربهها در تشخیص موقعیتی که باعث ایجاد صدا در گربه خودشان شده بود، عملکرد نسبتاً خوبی داشتند؛ اما هنگام شنیدن صدای گربهای ناآشنا، دقت آنها بهمراتب کمتر بود. زوزه ناگهانی میتواند نشانه بیماری باشد
صدای بلند گربه در بسیاری از مواقع رفتاری طبیعی است، اما افزایش ناگهانی صدا بهویژه در گربههای مسن، میتواند نشانه یک مشکل پزشکی باشد. دامپزشکان در چنین شرایطی معمولاً بیماریهایی مانند پرکاری تیروئید و سندرم اختلال عملکرد شناختی را بررسی میکنند. اختلال عملکرد شناختی نوعی افت عملکرد ذهنی مرتبط با افزایش سن است که شباهتهایی به زوال شناختی در انسان دارد. هر دو بیماری میتوانند باعث افزایش صداکردن گربه، بهخصوص در طول شب، شوند.
البته بیماری تنها دلیل احتمالی نیست. اضطراب، اضطراب ناشی از جدایی و درد نیز میتوانند باعث افزایش صداهای گربه شوند. به همین دلیل، دامپزشکان توصیه میکنند بهجای تمرکز صرف بر نوع صدا، کل شرایط را بررسی کنید؛ از جمله اینکه گربه چه زمانی صدا میکند، این رفتار از چه زمانی شروع شده و آیا تغییری در برنامه روزمره یا رفتارهای دیگر حیوان ایجاد شده است.
یکی از تصورات اشتباه رایج این است که گربهها با صداکردن مداوم یا انجام رفتارهای آزاردهنده قصد دارند صاحبشان را تنبیه کنند یا از او انتقام بگیرند. متخصصان رفتار حیوانات چنین توضیحی را تأیید نمیکنند. گربهای که دائماً صدا میکند ممکن است یاد گرفته باشد که با این کار غذا یا توجه دریافت میکند. گربه دیگری ممکن است ترسیده، مضطرب یا دچار بیماریای باشد که هنوز بهراحتی قابل تشخیص نیست.
منبع: livescience پربیننده ترین پست همین یک ساعت اخیر ۱۰ اشتباه رایجی که افراد پس از تشخیص کلسترول بالا مرتکب میشوند خبر بعد نظرات کاربران خبر قبل اشتراک گذاری : چرا گربهها ناله میکنند؟ / پشت این صدای بلند و زوزهمانند چیست؟ بیشتر بخوانید: سوسک ها هم به نوزادانشان شیر می دهند؟ تماشاخانه چیتگر؛ رد یک جنایت عجیب میان درختان / درختها قبل از مرگ زخمی شده بودند حریق مرموز در قلب گرگان؛ از سیمکشی فرسوده تا شایعات داغ / ببینید گرگان چه چیزی را از دست داد؟ فیلم های دیگر عضویت در اینستاگرام عصر ایران ۱۵ سال پیش در چنین روزی این لحظه با حافظ گلستان سعدی آموزش زبان انگلیسی آپارات عصر ایران اپلیکیشن عصر ایران
۳ ساعت قبل / سایت عصرایران
اگر ریاضیات را فراموش کنیم، این قواعد از جهان حذف میشوند؟
فرض کنید فردا صبح از خواب بیدار شویم و بفهمیم تمام انسانهای روی زمین، به شکلی عجیب، مفهوم عدد را فراموش کردهاند. دیگر کسی نمیداند دو یعنی چه، علامت جمع چه کاربردی دارد یا عدد π قرار است چه چیزی را بیان کند. کتابهای ریاضی هنوز در کتابخانهها هستند، اما برای ما چیزی جز مجموعهای از نشانههای بیمعنا نیستند.
آیا با فراموش کردن ما، ریاضیات نیز از جهان حذف شده است؟ آیا دیگر دو سیاره بهاضافه دو سیاره چهار سیاره نمیشوند؟ آیا نسبت محیط یک دایره به قطر آن دیگر π نیست؟ آیا اعداد اول ناپدید میشوند؟ این سؤالات در نگاه اول بیشتر شبیه بازی فلسفی بهنظر میرسند، اما کافی است کمی جدیتر دنبالشان کنیم تا به یکی از عمیقترین معماهای علم برسیم: ریاضیات را ما ساختهایم یا فقط داریم چیزی را کشف میکنیم که همیشه در جهان وجود داشته است؟ یک اختلاف قدیمی؛ اما نه بر سر حساب و کتاب
وقتی میپرسیم ریاضیات اختراع شده یا کشف، منظورمان این نیست که چه کسی علامت + را ساخته یا چه کسی برای نخستین بار از نماد صفر استفاده کرده است. میدانیم که بسیاری از نمادها و قراردادهای ریاضی ساخته انسان هستند. ما میتوانستیم عدد سه را بهجای ۳ با هر نشانهی دیگری نمایش دهیم. حتی دستگاه عددنویسی دهدهی ما احتمالاً تا حد زیادی به این واقعیت مربوط است که انسان ده انگشت دارد. معما را باید جای دیگر جستجو کرد: آیا چیزهایی که این نمادها به آنها اشاره میکنند نیز ساخته ما هستند؟
π مثال خوبی است. ما این نماد را انتخاب کردهایم، اما چیزی که π به آن اشاره میکند انتخاب ما نیست. با تقسیم کردن محیط هر دایره بر قطر آن، فارغ از اندازه دایره، همیشه به یک نسبت ثابت میرسیم. انسانها قرنها و حتی هزاران سال پیش از رایجشدن نماد π، این نسبت را میشناختند و برای محاسبه دقیقتر آن تلاش میکردند. امروز میدانیم که این عدد گنگ است، یعنی اعشارش بدون وارد شدن به الگویی تکراری، ادامه پیدا میکند.
میتوانیم اسم π و نمادش را عوض کنیم یا حتی هیچ اسمی برایش نداشته باشیم. اما آیا میتوانیم نسبت محیط دایره به قطرش را تغییر دهیم؟ و دقیقاً از همینجا اختلاف اصلی شروع میشود: ریاضیات را ساختهایم یا کشف کردهایم؟ اگر عدد ۷ را لمس نمیکنیم، پس کجاست؟
یکی از قدیمیترین پاسخها به این پرسش این است که ما ریاضیات را نمیسازیم، بلکه آن را کشف میکنیم. این دیدگاه معمولاً با نام واقعگرایی ریاضی شناخته میشود و مشهورترین صورت آن، افلاطونگرایی ریاضی است.
ایده اصلی در نگاه اول عجیب، اما ساده است: اعداد و اشکال ریاضی ساخته ذهن ما نیستند، بلکه مستقل از ما وجود دارند، البته نه به همان شکلی که یک میز، درخت یا سیاره وجود دارد. به عدد هفت فکر کنید. میتوانید هفت سیب، هفت ستاره یا هفت نفر را ببینید، اما هرگز نمیتوانید خود هفت را نشان دهید یا روی میز بگذارید. بااینحال، گزاره «۷ میان ۶ و ۸ قرار دارد» چیزی شبیه یک قرارداد یا سلیقه انسانی بهنظر نمیرسد. نمیتوانیم تصمیم بگیریم از فردا ۷ دیگر میان ۶ و ۸ نباشد.
در دیدگاه افلاطونگرا، اشیای ریاضی مادی نیستند، اما این به معنای خیالیبودنشان نیست. آنها واقعیتهایی مستقل هستند که ذهن انسان میتواند آنها را کشف کند. دید افلاطونگرا دقیقاً از همینجا نتیجه میگیرد که عدد هفت چیزی بیش از یک نشانه یا ساخته ذهن ماست. ما ۷ را بهعنوان نماد انتخاب کردهایم، اما حقیقت ریاضی را که این نماد به آن اشاره میکند، نساختهایم؛ فقط آن را شناختهایم.
البته همه فیلسوفان چنین برداشتی ندارند. در برابر افلاطونگرایی، دیدگاههایی مانند نامگرایی و داستانانگاری ریاضی قرار میگیرند. نامگرایی میکوشد ریاضیات را بدون فرض وجود موجودات انتزاعی توضیح دهد و آن را به اشیای واقعی و روابط میان آنها پیوند بزند. داستانانگاری از این هم جلوتر میرود و میگوید شاید ریاضیات چیزی شبیه یک داستان بسیار منسجم و فوقالعاده کارآمد باشد؛ زبانی که میتوان با آن جهان را توصیف کرد، بیآنکه لازم باشد اعداد و دیگر اشیای ریاضی واقعاً جایی وجود داشته باشند.
اما افلاطونگرایی یک مشکل جدی دارد: اگر اعداد بیرون از جهان مادی قرار دارند، ما چگونه آنها را میشناسیم؟ پاسخ قطعی برای این پرسش وجود ندارد. بااینحال، شگفتی ماجرا اینجاست که جهان فیزیکی بارها نشان میدهد بهطرزی عمیق از ساختارهای ریاضی پیروی میکند. چرا جهان اینقدر خوب ریاضی بلد است؟
در سال ۱۹۶۰، فیزیکدان آمریکایی «یوجین ویگنر» (Eugene Wigner) پرسشی مطرح کرد که بعدها به یکی از مشهورترین معماهای فلسفه علم تبدیل شد: اثربخشی نامعقول ریاضیات در علوم طبیعی. چیزی که ویگنر را شگفتزده میکرد، کاربرد ریاضیات در فیزیک نبود، این بود که چرا ریاضیات تا این حد خوب با جهان واقعی جور درمیآید.
ادوارد ویتن (Edward Witten)، فیزیکدان نظری، این هماهنگی میان ریاضیات و جهان فیزیکی را حتی وهمآور میداند. عجیب اینجاست که بعضی از ساختارهای ریاضی، سالها پیش از آنکه کاربردی در فیزیک پیدا کنند، فقط از روی کنجکاوی بررسی شدهاند. اما بعدها معلوم شد دقیقاً همان چیزی هستند که برای توصیف طبیعت لازم بوده است.
تصور کنید ریاضیدانی فقط برای کنجکاوی روی ساختاری کاملاً انتزاعی کار کند؛ ساختاری که در زمان خودش هیچ کاربردی ندارد. چند دهه یا چند قرن بعد، فیزیکدانی کشف کند که همان ساختار دقیقاً زبانی است که برای توصیف بخشی از طبیعت به آن نیاز دارد. این اتفاق در تاریخ علم بارها تکرار شده است.
همین نکته برای «راجر پنروز» (Roger Penrose) اهمیت زیادی دارد. از نظر او، موفقیت عجیب ریاضیات در توصیف طبیعت میتواند نشانهای باشد از اینکه حقایق ریاضی فقط ساخته ذهن ما نیستند. گاهی یک نظریه فیزیکی، فراتر از دانستههای زمان خودش، پدیدههایی را پیشبینی میکند که سالها بعد واقعاً مشاهده میشوند.
از این دید، انگار ریاضیات چیزی نیست که ما به زور روی طبیعت سوار کرده باشیم، بلکه خود جهان از ابتدا با نوعی نظم ریاضی ساخته شده است. پس سؤال دوباره برمیگردد: اگر ریاضیات فقط ساخته ذهن ماست، چرا اینقدر خوب با جهان واقعی جور درمیآید؟ داستان عددی که نباید وجود میداشت
برای دیدن عمق این معما، شاید هیچ مثالی بهاندازه اعداد موهومی جذاب نباشد. چند قرن پیش، ریاضیدانان اروپایی درگیر حل معادلات درجهسوم بودند؛ مسئلهای که امروز ممکن است شبیه یک تمرین جبری معمولی بهنظر برسد، اما آن زمان یکی از دشوارترین مسائل ریاضیات بود. در جریان این تلاشها، پای چیز عجیبی به محاسبات باز شد: جذر عدد منفی. در میان اعداد حقیقی، هیچ عددی نیست که مربعش منفی شود. پس جذر عدد منفی چه معنایی میتوانست داشته باشد؟
برای مدتی، چنین عددی بیمعنا بهنظر میرسید. «رنه دکارت» (René Descartes) بعدها آن را موهومی نامید. بااینحال، ریاضیدانان بهجای حذف این ایده، آن را جدی گرفتند: عددی را تعریف کردند که مربعش برابر با منفی یک باشد و آن را i نامیدند. درادامه، این ایده به یکی از غنیترین بخشهای ریاضیات، یعنی اعداد مختلط، منتهی شد.
اما بخش عجیب ماجرا چند قرن بعد شروع شد. وقتی فیزیکدانان فیزیک کوانتوم را صورتبندی کردند، i دوباره ظاهر شد، البته نه بهعنوان یک بازی ریاضی، بلکه در قلب نظریه. در معادله شرودینگر، اعداد مختلط نقش اساسی دارند. چیزی که زمانی نشانه یک جواب ناممکن بهنظر میرسید، حالا بخشی از زبان یکی از موفقترین نظریههای فیزیک بود و همین ما را دوباره به همان سؤال قدیمی میرساند: اگر اعداد موهومی را اختراع کردهایم، چرا طبیعت اینقدر خوب با آنها کار میکند؟ و اگر آنها را کشف کردهایم، پیش از ما کجا بودند؟ هندسهای که دو هزار سال کسی جرات باورش را نداشت
مثال بعدی عجیبتر است. حدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد، اقلیدس در کتاب اصول روشی قدرتمند بنا کرد: چند اصل پایه را بپذیر و با منطق، قضیههای پیچیدهتر را از آنها نتیجه بگیر. اما اصل پنجم، یعنی اصل خطوط موازی، همیشه مسئلهساز بود. ریاضیدانان قرنها گمان میکردند میتوان آن را از اصول دیگر اثبات کرد. نسلهای زیادی تلاش کردند، اما هیچکس موفق نشد.
تا اینکه در قرن نوزدهم، لوباچفسکی و بویویی سؤال متفاوتی پرسیدند: اگر اصل پنجم را اصلاً نپذیریم چه؟ برخلاف انتظار، هیچ فاجعهای رخ نداد و تناقضی به وجود نیامد، فقط هندسهای تازه متولد شد.
در هندسه اقلیدسی، از نقطهای بیرون یک خط فقط یک خط موازی میگذرد. اما میتوان هندسههای کاملاً سازگاری ساخت که در آنها چند خط موازی وجود دارند یا اصلاً خط موازی وجود ندارد. انگار پس از دو هزار سال، ناگهان دیواری کنار رفته باشد و جهانهای دیگری آشکار شوند.
این کشف به نفع ایده اختراع ریاضیات بود: اگر با تغییر اصول اولیه میتوان جهانهای ریاضی متفاوتی ساخت، شاید ریاضی چیزی شبیه یک بازی باشد: ما قواعد را انتخاب و بعد پیامدهایشان را کشف میکنیم.
اما داستان به اینجا ختم نشد. «برنهارد ریمان» (Bernhard Riemann) هندسه فضاهای خمیده را گسترش داد؛ شاخهای از ریاضیات که در زمان خودش کاملاً انتزاعی بهنظر میرسید. چند دهه بعد، آلبرت اینشتین در نظریه نسبیت عام نشان داد که همین هندسه میتواند گرانش را توصیف کند.
ناگهان ریاضیاتی که زمانی بیشتر شبیه یک بازی ذهنی بود، به زبان توصیف گرانش و کیهان تبدیل شد و همان پرسش دوباره مطرح شد: آیا ما هندسه ریمانی را اختراع کردیم و طبیعت تصادفاً با آن سازگار از آب درآمد یا ریمان چیزی را کشف کرده بود که جهان میلیاردها سال پیش از ما از آن پیروی میکرد؟ پس شاید ریاضیات فقط مجموعهای از قواعد باشد
تا اینجا شاید کفه کشف ریاضیات سنگینتر بهنظر برسد، اما ماجرا هنوز تمام نشده است. طرف مقابل استدلال مهمی دارد: بخش بزرگی از ریاضیات با انتخاب تعاریف و اصول اولیه آغاز میشود. ما مجموعهای از قواعد را تعیین میکنیم و سپس در مورد نتایج آنها سؤال میپرسیم. اگر این اصول تغییر کنند، ممکن است به جهانی کاملاً متفاوت از ریاضیات برسیم.
از این نگاه، ریاضیات کمی شبیه شطرنج است. قواعد شطرنج را ما ساختهایم، اما پس از مشخص شدن قواعد، دیگر نتایج دست ما نیستند. مثلاً در یک موقعیت مشخص، سفید یا میتواند در سه حرکت حریف را مات کند یا نه؛ این جواب را قواعد بازی تعیین میکنند، نه نظر ما. این نگاه به دیدگاهی بهنام صورتگرایی نزدیک است. یعنی شاید ما قواعد و چارچوب ریاضی را بسازیم، اما چیزهایی را که از دل آن بیرون میآیند، کشف کنیم. طبیعت ریاضی دارد یا ما طبیعت را ریاضی میبینیم؟
یک دلیل دیگر هم برای احتیاط وجود دارد: مغز انسان عاشق پیدا کردن الگوهاست. وقتی مارپیچ یک صدف، چیدمان دانههای آفتابگردان یا شکل شاخههای یک گیاه را میبینیم، خیلی راحت به این نتیجه میرسیم که طبیعت انگار از روی یک فرمول ریاضی ساخته شده است.
یکی از معروفترین مثالها دنباله فیبوناچی است: ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱ و ... . در این دنباله، هر عدد از جمع دو عدد قبلی بهدست میآید. الگوهای مرتبط با فیبوناچی و نسبت طلایی واقعاً در بعضی فرایندهای رشد گیاهان، مثل آرایش برگها یا دانهها، دیده میشوند.
اما باید کمی محتاط بود. خیلی از چیزهایی که به فیبوناچی یا نسبت طلایی ربط داده میشوند، اغراق شده هستند. نکته مهمتر این است که بعضی الگوهای ریاضی، بهخاطر محدودیتهای رشد، فضا و بهینهسازی، بارها در طبیعت تکرار میشوند. اینجا دوباره همان سؤال مطرح میشود: آیا طبیعت واقعاً ساختاری ریاضی دارد یا این ما هستیم که ریاضیات را برای توصیف الگوهایش ساختهایم؟ شاید جهان ذاتاً ریاضی نباشد و ما فقط با یک عینک ریاضی به آن نگاه کنیم. اما اگر چنین است، چرا این عینک تا این حد دقیق کار میکند؟ عدد اول؛ اختراعی که از فرمان ما اطاعت نمیکند
یک آزمایش ذهنی ساده انجام دهید. فرض کنید همین امروز مفهوم عدد اول را تعریف کردهایم: عددی طبیعی بزرگتر از یک که فقط بر یک و خودش بخشپذیر است. تا اینجا، همهچیز شبیه یک اختراع انسانی بهنظر میرسد.
اما حالا یک سؤال مطرح میشود: تعداد اعداد اول محدود است یا بینهایت؟ اینجا دیگر جواب دست ما نیست. نمیتوانیم تصمیم بگیریم که از جایی به بعد اعداد اول تمام شوند. اقلیدس بیش از دو هزار سال پیش ثابت کرد که تعداد آنها بینهایت است. یعنی وقتی یک مفهوم را تعریف میکنیم، بعضی نتایج دیگر به انتخاب ما بستگی ندارند و ناگزیر از دل همان تعریف بهدست میآیند.
شاید برای همین است که بسیاری از ریاضیدانان درباره کارشان با زبان کشف حرف میزنند. آنها ممکن است سالها روی یک مسئله کار کنند، بارها مسیرهای اشتباهی بروند و درنهایت به نتیجهای برسند که اصلاً انتظارش را نداشتند. و بعد گودل آمد و همهچیز را پیچیدهتر کرد
اوایل قرن بیستم، بعضی ریاضیدانان رویای بزرگی داشتند: ساختن پایهای آنقدر محکم برای ریاضیات که بتوان با مجموعهای دقیق از اصول، هر گزاره را اثبات یا رد کرد. «دیوید هیلبرت» (David Hilbert) یکی از چهرههای اصلی این تلاش بود. اما در سال ۱۹۳۱، «کورت گودل» (Kurt Gödel) نشان داد این رویا محدودیتی اساسی دارد. به زبان ساده، گودل نشان داد که در بعضی نظامهای ریاضی، حقایقی وجود دارند که درست هستند، اما با قواعد همان نظام نمیتوان آنها را ثابت کرد.
البته قضیه گودل ثابت نمیکند که ریاضیات حتماً کشف میشود یا افلاطونگرایی درست است. اما نشان میدهد تصویر ریاضیات بهعنوان ماشینی که فقط طبق چند قانون نمادها را جابهجا میکند، بیش از حد ساده است.
جالبتر اینکه همین پرسشهای انتزاعی بعدها به نظریه محاسبه رسیدند. «آلن تورینگ» (Alan Turing) در بررسی مسئله تصمیمپذیری، مفهوم ماشین تورینگ را مطرح کرد، ایدهای که بعدها به یکی از پایههای نظری علوم کامپیوتر تبدیل شد. باز همان الگو تکرار شد: مسئلهای بسیار انتزاعی درباره بنیان ریاضیات، درنهایت به ایدههایی رسید که پشت کامپیوترهای امروزی قرار دارند. چرا جهانهای انتزاعیِ ریاضی اینقدر خوب به جهان واقعی وصل میشوند؟
هندسه نااقلیدسی میتوانست فقط موضوعی در ریاضیات محض بماند. اعداد مختلط هم میتوانستند صرفاً ابزاری برای حل معادلات باشند. اما بارها دیدهایم که چنین ایدههایی بعدها وارد فیزیک، مهندسی و علوم دیگر شدهاند.
این همان معمایی است که ویگنر روی آن تأکید داشت: چرا ریاضیات تا این حد در توصیف طبیعت موفق است؟ شاید چون خود جهان ساختاری ریاضی دارد. شاید هم هر جهانی که در آن الگو، کمیت و رابطه وجود داشته باشد، ناگزیر تا حدی با ریاضیات قابل توصیف است.
البته ممکن است ما بیشتر آن بخشهایی از ریاضیات را به یاد بیاوریم که کاربرد پیدا کردهاند و شاخههای بیکاربرد را کمتر ببینیم. بااینحال، موفقیت بعضی نظریههای ریاضی در توضیح جهان هنوز هم چیزی شگفتانگیز است. آزمایش نهایی: اگر فردا موجودات فضایی پیام بفرستند چه؟
حالا بیایید آزمایش فکری اعداد اول را یک قدم جلوتر ببریم. فرض کنید رادیوتلسکوپها پیامی از یک تمدن فرازمینی دریافت کنند. آن موجودات احتمالاً فارسی، انگلیسی یا چینی نمیدانند؛ شاید حتی شیوه ارتباط و حواسشان کاملاً با ما متفاوت باشد. در چنین شرایطی، چطور میتوانیم نشان دهیم که پیام ما از طرف یک تمدن هوشمند فرستاده شده است؟
یکی از اولین گزینهها احتمالاً استفاده از الگوهای ریاضی است؛ مثلاً دنباله اعداد اول: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷ ... .
دلیلش ساده است: ما تصور میکنیم این الگو نه ایرانی است، نه زمینی و نه حتی انسانی. اگر تمدنی دیگر هم به مفهوم شمارش و عدد رسیده باشد، شاید سرانجام متوجه همان ویژگی شود: بعضی عددها فقط بر یک و خودشان بخشپذیرند.
البته هیچ تضمینی وجود ندارد. ممکن است شیوه نمایش اعداد، دستگاه شمارش یا حتی مسیر شکلگیری ریاضیات در یک تمدن بیگانه کاملاً متفاوت باشد. پس صحبت درباره ریاضیات موجودات فضایی درنهایت یک آزمایش فکری است، نه یک مشاهده علمی.
اما همین آزمایش سؤال اصلی را روشنتر میکند: اگر دو تمدن که هیچ ارتباطی با هم نداشتهاند، مستقل از یکدیگر به یک حقیقت درباره اعداد اول برسند، آیا نمیشود گفت آن حقیقت را کشف کردهاند؟ از طرف دیگر، شاید هر دو فقط به این دلیل به ریاضیات مشابهی رسیده باشند که با جهانی مشابه روبهرو بودهاند و برای حل مسائل مشابه، ابزارهای مشابهی ساختهاند. بنابراین، حتی این آزمایش فکری هم پاسخ نهایی را به ما نمیدهد. پس بالاخره ریاضیات اختراع است یا کشف؟
شاید مشکل از خود سؤال باشد؛ چون ریاضیات انگار همزمان نشانههایی از هر دو را دارد. ما نمادها، تعاریف و اصول اولیه را میسازیم، اما از جایی به بعد اختیار از دستمان خارج میشود. میتوانیم مفهوم عدد اول را تعریف کنیم، اما نمیتوانیم تصمیم بگیریم تعداد اعداد اول محدود باشد. میتوانیم عدد (i) را وارد ریاضیات کنیم، اما روابطی که بعد از آن شکل میگیرند دیگر تابع سلیقه ما نیستند. انگار ما در را میسازیم، اما آنچه پشت در پیدا میکنیم لزوماً ساخته ما نیست.
ماجرا وقتی عجیبتر میشود که همین ساختارهای انتزاعی، گاهی سالها یا قرنها بعد در طبیعت ظاهر میشوند. اعداد مختلط به قلب فیزیک کوانتوم راه پیدا میکنند و هندسههای خمیده به زبان توصیف گرانش تبدیل میشوند. چیزهایی که زمانی فقط بازیهای ذهنی بودند، ناگهان برای فهم جهان ضروری میشوند.
حالا جهانی را تصور کنید که هیچ انسانی در آن وجود ندارد؛ نه کتابی، نه عددی روی کاغذ و نه ذهنی که نام π یا عدد اول را بداند. بااینحال سیارهها میچرخند، ستارهها شکل میگیرند و الگوهای طبیعت همچنان برقرارند. آیا در آن جهان، حقایق ریاضی هنوز وجود دارند؟
اگر پاسخ بله باشد، شاید ریاضیات مدتها پیش از پیدایش ما در جهان وجود داشته است و ما فقط آن را کشف کردهایم. اگر پاسخ نه باشد، ماجرا حتی شگفتانگیزتر میشود: ذهن انسان زبانی ساخته که میتواند جهانی را توضیح دهد که میلیاردها سال پیش از خود او وجود داشته است.
اما یک چیز از هر دو عجیبتر است: چرا جهان اصلاً به زبانی پاسخ میدهد که ما آن را ریاضیات مینامیم؟ پربیننده ترین پست همین یک ساعت اخیر بهنوش بختیاری: اسکولت کردم خبر بعد نظرات کاربران خبر قبل اشتراک گذاری : اگر ریاضیات را فراموش کنیم، این قواعد از جهان حذف میشوند؟ بیشتر بخوانید: بزرگترین اشتباه «اینشتین» کیهانشناسی را برای همیشه تغییر داد تماشاخانه چیتگر؛ رد یک جنایت عجیب میان درختان / درختها قبل از مرگ زخمی شده بودند حریق مرموز در قلب گرگان؛ از سیمکشی فرسوده تا شایعات داغ / ببینید گرگان چه چیزی را از دست داد؟ فیلم های دیگر عضویت در اینستاگرام عصر ایران ۱۵ سال پیش در چنین روزی این لحظه با حافظ گلستان سعدی آموزش زبان انگلیسی آپارات عصر ایران اپلیکیشن عصر ایران