کاهش گرایش دانش‌آموزان به رشته ریاضی فیزیک؛ زنگ خطر آینده آموزش علوم و مهندسی

فرض کنید فردا صبح از خواب بیدار شویم و بفهمیم تمام انسان‌های روی زمین، به شکلی عجیب، مفهوم عدد را فراموش کرده‌اند. دیگر کسی نمی‌داند دو یعنی چه، علامت جمع چه کاربردی دارد یا عدد π قرار است چه چیزی را بیان کند. کتاب‌های ریاضی هنوز در کتابخانه‌ها هستند، اما برای ما چیزی جز مجموعه‌ای از نشانه‌های بی‌معنا نیستند.

آیا با فراموش کردن ما، ریاضیات نیز از جهان حذف شده است؟ آیا دیگر دو سیاره به‌اضافه‌ دو سیاره چهار سیاره نمی‌شوند؟ آیا نسبت محیط یک دایره به قطر آن دیگر π نیست؟ آیا اعداد اول ناپدید می‌شوند؟ این سؤالات در نگاه اول بیشتر شبیه بازی فلسفی به‌نظر می‌رسند، اما کافی است کمی جدی‌تر دنبالشان کنیم تا به یکی از عمیق‌ترین معماهای علم برسیم: ریاضیات را ما ساخته‌ایم یا فقط داریم چیزی را کشف می‌کنیم که همیشه در جهان وجود داشته است؟ یک اختلاف قدیمی؛ اما نه بر سر حساب و کتاب

وقتی می‌پرسیم ریاضیات اختراع شده یا کشف، منظورمان این نیست که چه کسی علامت + را ساخته یا چه کسی برای نخستین بار از نماد صفر استفاده کرده است. می‌دانیم که بسیاری از نمادها و قراردادهای ریاضی ساخته انسان هستند. ما می‌توانستیم عدد سه را به‌جای ۳ با هر نشانه‌ی دیگری نمایش دهیم. حتی دستگاه عددنویسی ده‌دهی ما احتمالاً تا حد زیادی به این واقعیت مربوط است که انسان ده انگشت دارد. معما را باید جای دیگر جستجو کرد: آیا چیزهایی که این نمادها به آن‌ها اشاره می‌کنند نیز ساخته‌ ما هستند؟

π مثال خوبی است. ما این نماد را انتخاب کرده‌ایم، اما چیزی که π به آن اشاره می‌کند انتخاب ما نیست. با تقسیم کردن محیط هر دایره بر قطر آن، فارغ از اندازه‌ دایره، همیشه به یک نسبت ثابت می‌رسیم. انسان‌ها قرن‌ها و حتی هزاران سال پیش از رایج‌شدن نماد π، این نسبت را می‌شناختند و برای محاسبه‌ دقیق‌تر آن تلاش می‌کردند. امروز می‌دانیم که این عدد گنگ است، یعنی اعشارش بدون وارد شدن به الگویی تکراری، ادامه پیدا می‌کند.

می‌توانیم اسم π و نمادش را عوض کنیم یا حتی هیچ اسمی برایش نداشته باشیم. اما آیا می‌توانیم نسبت محیط دایره به قطرش را تغییر دهیم؟ و دقیقاً از همین‌جا اختلاف اصلی شروع می‌شود: ریاضیات را ساخته‌ایم یا کشف کرده‌ایم؟ اگر عدد ۷ را لمس نمی‌کنیم، پس کجاست؟

یکی از قدیمی‌ترین پاسخ‌ها به این پرسش این است که ما ریاضیات را نمی‌سازیم، بلکه آن را کشف می‌کنیم. این دیدگاه معمولاً با نام واقع‌گرایی ریاضی شناخته می‌شود و مشهورترین صورت آن، افلاطون‌گرایی ریاضی است.

ایده‌ اصلی در نگاه اول عجیب، اما ساده است: اعداد و اشکال ریاضی ساخته‌ ذهن ما نیستند، بلکه مستقل از ما وجود دارند، البته نه به همان شکلی که یک میز، درخت یا سیاره وجود دارد. به عدد هفت فکر کنید. می‌توانید هفت سیب، هفت ستاره یا هفت نفر را ببینید، اما هرگز نمی‌توانید خود هفت را نشان دهید یا روی میز بگذارید. بااین‌حال، گزاره «۷ میان ۶ و ۸ قرار دارد» چیزی شبیه یک قرارداد یا سلیقه‌ انسانی به‌نظر نمی‌رسد. نمی‌توانیم تصمیم بگیریم از فردا ۷ دیگر میان ۶ و ۸ نباشد.

در دیدگاه افلاطون‌گرا، اشیای ریاضی مادی نیستند، اما این به معنای خیالی‌بودنشان نیست. آن‌ها واقعیت‌هایی مستقل هستند که ذهن انسان می‌تواند آن‌ها را کشف کند. دید افلاطون‌گرا دقیقاً از همین‌جا نتیجه می‌گیرد که عدد هفت چیزی بیش از یک نشانه یا ساخته‌ ذهن ماست. ما ۷ را به‌عنوان نماد انتخاب کرده‌ایم، اما حقیقت ریاضی‌ را که این نماد به آن اشاره می‌کند، نساخته‌ایم؛ فقط آن را شناخته‌ایم.

البته همه‌ فیلسوفان چنین برداشتی ندارند. در برابر افلاطون‌گرایی، دیدگاه‌هایی مانند نام‌گرایی و داستان‌انگاری ریاضی قرار می‌گیرند. نام‌گرایی می‌کوشد ریاضیات را بدون فرض وجود موجودات انتزاعی توضیح دهد و آن را به اشیای واقعی و روابط میان آن‌ها پیوند بزند. داستان‌انگاری از این هم جلوتر می‌رود و می‌گوید شاید ریاضیات چیزی شبیه یک داستان بسیار منسجم و فوق‌العاده کارآمد باشد؛ زبانی که می‌توان با آن جهان را توصیف کرد، بی‌آنکه لازم باشد اعداد و دیگر اشیای ریاضی واقعاً جایی وجود داشته باشند.

اما افلاطون‌گرایی یک مشکل جدی دارد: اگر اعداد بیرون از جهان مادی قرار دارند، ما چگونه آن‌ها را می‌شناسیم؟ پاسخ قطعی‌ برای این پرسش وجود ندارد. بااین‌حال، شگفتی ماجرا اینجاست که جهان فیزیکی بارها نشان می‌دهد به‌طرزی عمیق از ساختارهای ریاضی پیروی می‌کند. چرا جهان این‌قدر خوب ریاضی بلد است؟

در سال ۱۹۶۰، فیزیکدان آمریکایی «یوجین ویگنر» (Eugene Wigner) پرسشی مطرح کرد که بعدها به یکی از مشهورترین معماهای فلسفه علم تبدیل شد: اثربخشی نامعقول ریاضیات در علوم طبیعی. چیزی که ویگنر را شگفت‌زده می‌کرد، کاربرد ریاضیات در فیزیک نبود، این بود که چرا ریاضیات تا این حد خوب با جهان واقعی جور درمی‌آید.

ادوارد ویتن (Edward Witten)، فیزیکدان نظری، این هماهنگی میان ریاضیات و جهان فیزیکی را حتی وهم‌آور می‌داند. عجیب اینجاست که بعضی از ساختارهای ریاضی، سال‌ها پیش از آن‌که کاربردی در فیزیک پیدا کنند، فقط از روی کنجکاوی بررسی شده‌اند. اما بعدها معلوم شد دقیقاً همان چیزی هستند که برای توصیف طبیعت لازم بوده است.

تصور کنید ریاضیدانی فقط برای کنجکاوی روی ساختاری کاملاً انتزاعی کار کند؛ ساختاری که در زمان خودش هیچ کاربردی ندارد. چند دهه یا چند قرن بعد، فیزیکدانی کشف کند که همان ساختار دقیقاً زبانی است که برای توصیف بخشی از طبیعت به آن نیاز دارد. این اتفاق در تاریخ علم بارها تکرار شده است.

همین نکته برای «راجر پنروز» (Roger Penrose)  اهمیت زیادی دارد. از نظر او، موفقیت عجیب ریاضیات در توصیف طبیعت می‌تواند نشانه‌ای باشد از اینکه حقایق ریاضی فقط ساخته‌ ذهن ما نیستند. گاهی یک نظریه‌ فیزیکی، فراتر از دانسته‌های زمان خودش، پدیده‌هایی را پیش‌بینی می‌کند که سال‌ها بعد واقعاً مشاهده می‌شوند.

از این دید، انگار ریاضیات چیزی نیست که ما به زور روی طبیعت سوار کرده باشیم، بلکه خود جهان از ابتدا با نوعی نظم ریاضی ساخته شده است. پس سؤال دوباره برمی‌گردد: اگر ریاضیات فقط ساخته‌ ذهن ماست، چرا این‌قدر خوب با جهان واقعی جور درمی‌آید؟ داستان عددی که نباید وجود می‌داشت

برای دیدن عمق این معما، شاید هیچ مثالی به‌اندازه‌ اعداد موهومی جذاب نباشد. چند قرن پیش، ریاضیدانان اروپایی درگیر حل معادلات درجه‌سوم بودند؛ مسئله‌ای که امروز ممکن است شبیه یک تمرین جبری معمولی به‌نظر برسد، اما آن زمان یکی از دشوارترین مسائل ریاضیات بود. در جریان این تلاش‌ها، پای چیز عجیبی به محاسبات باز شد: جذر عدد منفی. در میان اعداد حقیقی، هیچ عددی نیست که مربعش منفی شود. پس جذر عدد منفی چه معنایی می‌توانست داشته باشد؟

برای مدتی، چنین عددی بی‌معنا به‌نظر می‌رسید. «رنه دکارت» (René Descartes)  بعدها آن را موهومی نامید. بااین‌حال، ریاضیدانان به‌جای حذف این ایده، آن را جدی گرفتند: عددی را تعریف کردند که مربعش برابر با منفی یک باشد و آن را i نامیدند. درادامه، این ایده به یکی از غنی‌ترین بخش‌های ریاضیات، یعنی اعداد مختلط، منتهی شد.

اما بخش عجیب ماجرا چند قرن بعد شروع شد. وقتی فیزیکدانان فیزیک کوانتوم را صورت‌بندی کردند، i دوباره ظاهر شد، البته نه به‌عنوان یک بازی ریاضی، بلکه در قلب نظریه. در معادله‌ شرودینگر، اعداد مختلط نقش اساسی دارند. چیزی که زمانی نشانه‌ یک جواب ناممکن به‌نظر می‌رسید، حالا بخشی از زبان یکی از موفق‌ترین نظریه‌های فیزیک بود و همین ما را دوباره به همان سؤال قدیمی می‌رساند: اگر اعداد موهومی را اختراع کرده‌ایم، چرا طبیعت این‌قدر خوب با آن‌ها کار می‌کند؟ و اگر آن‌ها را کشف کرده‌ایم، پیش از ما کجا بودند؟ هندسه‌ای که دو هزار سال کسی جرات باورش را نداشت

مثال بعدی عجیب‌تر است. حدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد، اقلیدس در کتاب اصول روشی قدرتمند بنا کرد: چند اصل پایه را بپذیر و با منطق، قضیه‌های پیچیده‌تر را از آن‌ها نتیجه بگیر. اما اصل پنجم، یعنی اصل خطوط موازی، همیشه مسئله‌ساز بود. ریاضیدانان قرن‌ها گمان می‌کردند می‌توان آن را از اصول دیگر اثبات کرد. نسل‌های زیادی تلاش کردند، اما هیچ‌کس موفق نشد.

تا اینکه در قرن نوزدهم، لوباچفسکی و بویویی سؤال متفاوتی پرسیدند: اگر اصل پنجم را اصلاً نپذیریم چه؟ برخلاف انتظار، هیچ فاجعه‌ای رخ نداد و تناقضی به وجود نیامد، فقط هندسه‌ای تازه متولد شد.

در هندسه اقلیدسی، از نقطه‌ای بیرون یک خط فقط یک خط موازی می‌گذرد. اما می‌توان هندسه‌های کاملاً سازگاری ساخت که در آن‌ها چند خط موازی وجود دارند یا اصلاً خط موازی وجود ندارد. انگار پس از دو هزار سال، ناگهان دیواری کنار رفته باشد و جهان‌های دیگری آشکار شوند.

این کشف به نفع ایده اختراع ریاضیات بود: اگر با تغییر اصول اولیه می‌توان جهان‌های ریاضی متفاوتی ساخت، شاید ریاضی چیزی شبیه یک بازی باشد: ما قواعد را انتخاب و بعد پیامدهایشان را کشف می‌کنیم.

اما داستان به اینجا ختم نشد. «برنهارد ریمان» (Bernhard Riemann) هندسه فضاهای خمیده را گسترش داد؛ شاخه‌ای از ریاضیات که در زمان خودش کاملاً انتزاعی به‌نظر می‌رسید. چند دهه بعد، آلبرت اینشتین در نظریه نسبیت عام نشان داد که همین هندسه می‌تواند گرانش را توصیف کند.

ناگهان ریاضیاتی که زمانی بیشتر شبیه یک بازی ذهنی بود، به زبان توصیف گرانش و کیهان تبدیل شد و همان پرسش دوباره مطرح شد: آیا ما هندسه‌ ریمانی را اختراع کردیم و طبیعت تصادفاً با آن سازگار از آب درآمد یا ریمان چیزی را کشف کرده بود که جهان میلیاردها سال پیش از ما از آن پیروی می‌کرد؟ پس شاید ریاضیات فقط مجموعه‌ای از قواعد باشد

تا اینجا شاید کفه‌ کشف ریاضیات سنگین‌تر به‌نظر برسد، اما ماجرا هنوز تمام نشده است. طرف مقابل استدلال مهمی دارد: بخش بزرگی از ریاضیات با انتخاب تعاریف و اصول اولیه آغاز می‌شود. ما مجموعه‌ای از قواعد را تعیین می‌کنیم و سپس در مورد نتایج آن‌ها سؤال می‌پرسیم. اگر این اصول تغییر کنند، ممکن است به جهانی کاملاً متفاوت از ریاضیات برسیم.

از این نگاه، ریاضیات کمی شبیه شطرنج است. قواعد شطرنج را ما ساخته‌ایم، اما پس از مشخص شدن قواعد، دیگر نتایج دست ما نیستند. مثلاً در یک موقعیت مشخص، سفید یا می‌تواند در سه حرکت حریف را مات کند یا نه؛ این جواب را قواعد بازی تعیین می‌کنند، نه نظر ما. این نگاه به دیدگاهی به‌نام صورت‌گرایی نزدیک است. یعنی شاید ما قواعد و چارچوب ریاضی را بسازیم، اما چیزهایی را که از دل آن بیرون می‌آیند، کشف کنیم. طبیعت ریاضی دارد یا ما طبیعت را ریاضی می‌بینیم؟

یک دلیل دیگر هم برای احتیاط وجود دارد: مغز انسان عاشق پیدا کردن الگوهاست. وقتی مارپیچ یک صدف، چیدمان دانه‌های آفتابگردان یا شکل شاخه‌های یک گیاه را می‌بینیم، خیلی راحت به این نتیجه می‌رسیم که طبیعت انگار از روی یک فرمول ریاضی ساخته شده است.

یکی از معروف‌ترین مثال‌ها دنباله‌ فیبوناچی است: ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱ و ... . در این دنباله، هر عدد از جمع دو عدد قبلی به‌دست می‌آید. الگوهای مرتبط با فیبوناچی و نسبت طلایی واقعاً در بعضی فرایندهای رشد گیاهان، مثل آرایش برگ‌ها یا دانه‌ها، دیده می‌شوند.

اما باید کمی محتاط بود. خیلی از چیزهایی که به فیبوناچی یا نسبت طلایی ربط داده می‌شوند، اغراق شده هستند. نکته‌ مهم‌تر این است که بعضی الگوهای ریاضی، به‌خاطر محدودیت‌های رشد، فضا و بهینه‌سازی، بارها در طبیعت تکرار می‌شوند. اینجا دوباره همان سؤال مطرح می‌شود: آیا طبیعت واقعاً ساختاری ریاضی دارد یا این ما هستیم که ریاضیات را برای توصیف الگوهایش ساخته‌ایم؟ شاید جهان ذاتاً ریاضی نباشد و ما فقط با یک عینک ریاضی به آن نگاه کنیم. اما اگر چنین است، چرا این عینک تا این حد دقیق کار می‌کند؟ عدد اول؛ اختراعی که از فرمان ما اطاعت نمی‌کند

یک آزمایش ذهنی ساده انجام دهید. فرض کنید همین امروز مفهوم عدد اول را تعریف کرده‌ایم: عددی طبیعی بزرگ‌تر از یک که فقط بر یک و خودش بخش‌پذیر است. تا اینجا، همه‌چیز شبیه یک اختراع انسانی به‌نظر می‌رسد.

اما حالا یک سؤال مطرح می‌شود: تعداد اعداد اول محدود است یا بی‌نهایت؟ اینجا دیگر جواب دست ما نیست. نمی‌توانیم تصمیم بگیریم که از جایی به بعد اعداد اول تمام شوند. اقلیدس بیش از دو هزار سال پیش ثابت کرد که تعداد آن‌ها بی‌نهایت است. یعنی وقتی یک مفهوم را تعریف می‌کنیم، بعضی نتایج دیگر به انتخاب ما بستگی ندارند و ناگزیر از دل همان تعریف به‌دست می‌آیند.

شاید برای همین است که بسیاری از ریاضیدانان درباره‌ کارشان با زبان کشف حرف می‌زنند. آن‌ها ممکن است سال‌ها روی یک مسئله کار کنند، بارها مسیرهای اشتباهی بروند و درنهایت به نتیجه‌ای برسند که اصلاً انتظارش را نداشتند. و بعد گودل آمد و همه‌چیز را پیچیده‌تر کرد

اوایل قرن بیستم، بعضی ریاضیدانان رویای بزرگی داشتند: ساختن پایه‌ای آن‌قدر محکم برای ریاضیات که بتوان با مجموعه‌ای دقیق از اصول، هر گزاره را اثبات یا رد کرد. «دیوید هیلبرت» (David Hilbert) یکی از چهره‌های اصلی این تلاش بود. اما در سال ۱۹۳۱، «کورت گودل» (Kurt Gödel) نشان داد این رویا محدودیتی اساسی دارد. به زبان ساده، گودل نشان داد که در بعضی نظام‌های ریاضی، حقایقی وجود دارند که درست هستند، اما با قواعد همان نظام نمی‌توان آن‌ها را ثابت کرد.

البته قضیه‌ گودل ثابت نمی‌کند که ریاضیات حتماً کشف می‌شود یا افلاطون‌گرایی درست است. اما نشان می‌دهد تصویر ریاضیات به‌عنوان ماشینی که فقط طبق چند قانون نمادها را جابه‌جا می‌کند، بیش از حد ساده است.

جالب‌تر اینکه همین پرسش‌های انتزاعی بعدها به نظریه‌ محاسبه رسیدند. «آلن تورینگ» (Alan Turing) در بررسی مسئله‌ تصمیم‌پذیری، مفهوم ماشین تورینگ را مطرح کرد، ایده‌ای که بعدها به یکی از پایه‌های نظری علوم کامپیوتر تبدیل شد. باز همان الگو تکرار شد: مسئله‌ای بسیار انتزاعی درباره‌ بنیان ریاضیات، درنهایت به ایده‌هایی رسید که پشت کامپیوترهای امروزی قرار دارند. چرا جهان‌های انتزاعیِ ریاضی این‌قدر خوب به جهان واقعی وصل می‌شوند؟

هندسه‌ نااقلیدسی می‌توانست فقط موضوعی در ریاضیات محض بماند. اعداد مختلط هم می‌توانستند صرفاً ابزاری برای حل معادلات باشند. اما بارها دیده‌ایم که چنین ایده‌هایی بعدها وارد فیزیک، مهندسی و علوم دیگر شده‌اند.

این همان معمایی است که ویگنر روی آن تأکید داشت: چرا ریاضیات تا این حد در توصیف طبیعت موفق است؟ شاید چون خود جهان ساختاری ریاضی دارد. شاید هم هر جهانی که در آن الگو، کمیت و رابطه وجود داشته باشد، ناگزیر تا حدی با ریاضیات قابل توصیف است.

البته ممکن است ما بیشتر آن بخش‌هایی از ریاضیات را به یاد بیاوریم که کاربرد پیدا کرده‌اند و شاخه‌های بی‌کاربرد را کمتر ببینیم. بااین‌حال، موفقیت بعضی نظریه‌های ریاضی در توضیح جهان هنوز هم چیزی شگفت‌انگیز است. آزمایش نهایی: اگر فردا موجودات فضایی پیام بفرستند چه؟

حالا بیایید آزمایش فکری اعداد اول را یک قدم جلوتر ببریم. فرض کنید رادیوتلسکوپ‌ها پیامی از یک تمدن فرازمینی دریافت کنند. آن موجودات احتمالاً فارسی، انگلیسی یا چینی نمی‌دانند؛ شاید حتی شیوه‌ ارتباط و حواسشان کاملاً با ما متفاوت باشد. در چنین شرایطی، چطور می‌توانیم نشان دهیم که پیام ما از طرف یک تمدن هوشمند فرستاده شده است؟

یکی از اولین گزینه‌ها احتمالاً استفاده از الگوهای ریاضی است؛ مثلاً دنباله‌ اعداد اول: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷ ... .

دلیلش ساده است: ما تصور می‌کنیم این الگو نه ایرانی است، نه زمینی و نه حتی انسانی. اگر تمدنی دیگر هم به مفهوم شمارش و عدد رسیده باشد، شاید سرانجام متوجه همان ویژگی شود: بعضی عددها فقط بر یک و خودشان بخش‌پذیرند.

البته هیچ تضمینی وجود ندارد. ممکن است شیوه‌ نمایش اعداد، دستگاه شمارش یا حتی مسیر شکل‌گیری ریاضیات در یک تمدن بیگانه کاملاً متفاوت باشد. پس صحبت درباره‌ ریاضیات موجودات فضایی درنهایت یک آزمایش فکری است، نه یک مشاهده‌ علمی.

اما همین آزمایش سؤال اصلی را روشن‌تر می‌کند: اگر دو تمدن که هیچ ارتباطی با هم نداشته‌اند، مستقل از یکدیگر به یک حقیقت درباره‌ اعداد اول برسند، آیا نمی‌شود گفت آن حقیقت را کشف کرده‌اند؟ از طرف دیگر، شاید هر دو فقط به این دلیل به ریاضیات مشابهی رسیده باشند که با جهانی مشابه روبه‌رو بوده‌اند و برای حل مسائل مشابه، ابزارهای مشابهی ساخته‌اند. بنابراین، حتی این آزمایش فکری هم پاسخ نهایی را به ما نمی‌دهد. پس بالاخره ریاضیات اختراع است یا کشف؟

شاید مشکل از خود سؤال باشد؛ چون ریاضیات انگار هم‌زمان نشانه‌هایی از هر دو را دارد. ما نمادها، تعاریف و اصول اولیه را می‌سازیم، اما از جایی به بعد اختیار از دستمان خارج می‌شود. می‌توانیم مفهوم عدد اول را تعریف کنیم، اما نمی‌توانیم تصمیم بگیریم تعداد اعداد اول محدود باشد. می‌توانیم عدد (i) را وارد ریاضیات کنیم، اما روابطی که بعد از آن شکل می‌گیرند دیگر تابع سلیقه ما نیستند. انگار ما در را می‌سازیم، اما آنچه پشت در پیدا می‌کنیم لزوماً ساخته ما نیست.

ماجرا وقتی عجیب‌تر می‌شود که همین ساختارهای انتزاعی، گاهی سال‌ها یا قرن‌ها بعد در طبیعت ظاهر می‌شوند. اعداد مختلط به قلب فیزیک کوانتوم راه پیدا می‌کنند و هندسه‌های خمیده به زبان توصیف گرانش تبدیل می‌شوند. چیزهایی که زمانی فقط بازی‌های ذهنی بودند، ناگهان برای فهم جهان ضروری می‌شوند.

حالا جهانی را تصور کنید که هیچ انسانی در آن وجود ندارد؛ نه کتابی، نه عددی روی کاغذ و نه ذهنی که نام π یا عدد اول را بداند. بااین‌حال سیاره‌ها می‌چرخند، ستاره‌ها شکل می‌گیرند و الگوهای طبیعت همچنان برقرارند. آیا در آن جهان، حقایق ریاضی هنوز وجود دارند؟

اگر پاسخ بله باشد، شاید ریاضیات مدت‌ها پیش از پیدایش ما در جهان وجود داشته است و ما فقط آن را کشف کرده‌ایم. اگر پاسخ نه باشد، ماجرا حتی شگفت‌انگیزتر می‌شود: ذهن انسان زبانی ساخته که می‌تواند جهانی را توضیح دهد که میلیاردها سال پیش از خود او وجود داشته است.

اما یک چیز از هر دو عجیب‌تر است: چرا جهان اصلاً به زبانی پاسخ می‌دهد که ما آن را ریاضیات می‌نامیم؟ پربیننده ترین پست همین یک ساعت اخیر بهنوش بختیاری: اسکولت کردم خبر بعد نظرات کاربران خبر قبل اشتراک گذاری : اگر ریاضیات را فراموش کنیم، این قواعد از جهان حذف می‌شوند؟ بیشتر بخوانید: بزرگترین اشتباه «اینشتین» کیهان‌شناسی را برای همیشه تغییر داد تماشاخانه چیتگر؛ رد یک جنایت عجیب میان درختان / درخت‌ها قبل از مرگ زخمی شده بودند حریق مرموز در قلب گرگان؛ از سیم‌کشی فرسوده تا شایعات داغ / ببینید گرگان چه چیزی را از دست داد؟ فیلم های دیگر عضویت در اینستاگرام عصر ایران ۱۵ سال پیش در چنین روزی این لحظه با حافظ گلستان سعدی آموزش زبان انگلیسی آپارات عصر ایران اپلیکیشن عصر ایران

به گزارش گروه دانشگاه خبرگزاری دانشجو، آنچه این دوره را از دوره‌های پیشین متمایز می‌کند، طراحی بخشی اختصاصی به نام «نوآوران نسل آینده» است؛ فضایی که به‌طور خاص برای نوجوانان و جوانان ۱۴ تا ۲۳ سال پیش‌بینی شده تا استعداد‌های خلاق، پیش از ورود به بازار، شانس دیده شدن و پرورش پیدا کنند.

دامنه مخاطبان این فراخوان محدودبه نوجوانان نیست؛ ایده‌پردازان فردی و گروهی، استارتاپ‌ها و کسب‌وکار‌های نوپا، شرکت‌های دانش‌بنیان و خلاق و حتی اعضای جوان هیئت علمی حوزه علوم پایه نیز می‌توانند در این رقابت حضور پیدا کنند.

برای ایده‌پردازان مسئول، سن ۱۸ تا ۴۴ سال در نظر گرفته شده است؛ در حالی که برای بخش نوآوران نسل آینده، میدان از ۱۴ تا ۲۳ سال بازتر است تا جوان‌ترین ایده‌ها هم جایی برای بروز پیدا کنند.

ثبت‌نام از یکم مرداد آغاز شده است و تا ۱۵ مهر ۱۴۰۵ ادامه دارد. علاقه‌مندان برای نام‌نویسی و اطلاع از جزئیات بیشتر می‌توانند به وب‌سایت رسمی جشنواره به نشانی ysf-persia.com مراجعه کنند.

با توجه به اینکه علوم پایه و هوش مصنوعی امروز در صدر اولویت‌های نوآوری کشور قرار دارند، دهمین دوره این جشنواره بستری مهم برای جریان‌سازی از کشف ایده‌ها در دل آزمایشگاه‌ها و ذهن‌های جوان تا رساندن آنها به آستانه تجاری‌سازی و بازار است.

به گزارش گروه دانشگاه خبرگزاری دانشجو، آزمون دکتری تخصصی (Ph.D) و دکتری تخصصی پژوهشی/ فناوری محور (Ph.D by Research) رشته‌های علوم پایه پزشکی، بهداشت و تخصصی، داروسازی و دندانپزشکی ۷ آبان ماه برگزار می‌شود و ثبت نام در بازه زمانی ۲۵ مرداد تا ۲ شهریور انجام می‌گیرد.

داوطلبانی مجاز به شرکت در آزمون هستند که دارای شرایط عمومی در تمام ادوار تحصیلی و مراحل شغلی باشند. همچنین شرایط اختصاصی برای ثبت نام رشته‌های علوم پایه پزشکی، بهداشت و تخصصی و دندانپزشکی به شرح زیر است:

* دارا بودن دانشنامه کارشناسی ارشد (فوق لیسانس) مرتبط یا دکتری عمومی (پزشکی، دندانپزشکی، داروسازی، دامپزشکی و علوم آزمایشگاهی)، دندانپزشکی و داروسازی. تمامی داوطلبان دقت کنند که مطابق با مدرک تحصیلی (بر اساس جداول مرتبط در دفترچه) رشته امتحانی خود را انتخاب کنند.

تبصره: دارندگان مدارک معادل کارشناسی ارشد و کارشناسی ارشد آموزش محور مجاز به شرکت در آزمون دکتری تخصصی نیستند.

* دانشجویان نیمسال آخر تحصیلی کارشناسی ارشد و دکتری حرفه‌ای با ارائه گواهی مبنی بر فراغت از تحصیل تا تاریخ ۳۰ دی ماه ۱۴۰۵ مجاز به شرکت در آزمون هستند. تذکر مهم: درصورتیکه دانشجوی نیمسال آخر، به هر دلیلی، تا تاریخ ۳۰ دی ماه ۱۴۰۵ فارغ التحصیل نشود پس از اعلام نتایج، قبولی وی کان لم یکن خواهد شد.

* داوطلبان برای شرکت در آزمون صرفاً مجاز به انتخاب یکی از دوره‌های دکتری تخصصی یا پژوهشی هستند که باید در فرم ثبت نام نسبت به انتخاب یکی از آنها اقدام کنند. تغییر نوع دوره، پس از مهلت ثبت نام و ویرایش اطلاعات به هیچ وجه امکان پذیر نیست.

* پذیرفته شدگان آزمون دکتری تخصصی و پژوهشی سال ۱۴۰۴ که در دوره روزانه قبول شده‌اند از شرکت در آزمون سال ۱۴۰۵ محروم خواهند بود. این محرومیت شامل پذیرفته شدگان دوره‌های غیر روزانه (شهریه پرداز و آزاد) نیست.

* متقاضیان شرکت در این آزمون نباید از نظر قانونی مشکلی در طرح تعهدات نیروی انسانی داشته باشند.

* عدم اشتغال به تحصیل در دوره‌های دکتری تخصصی و پژوهشی (Ph.D) یا دستیاری تخصصی در تمامی مؤسسات آموزشی و تحقیقاتی کشور.

* بر اساس مصوبه شورای سنجش و پذیرش دانشجو در دوره‌های تحصیلات تکمیلی، شرط داشتن نمره زبان به عنوان پیشنیاز برای شرکت در آزمون دکتری تخصصی و پژوهشی (Ph.D) حذف شده و درس زبان انگلیسی عمومی و تخصصی با ۳۰ سوال با ضریب ۳ برای همه رشته‌ها به عنوان یکی از دروس امتحانی به آزمون اضافه شده است. پذیرفته شدگان نهایی مقطع دکتری تخصصی تا زمان آزمون جامع مهلت دارند تا نمره زبان معتبر به دانشگاه ارائه دهند. این مهلت برای پذیرفته شدگان نهایی مقطع دکتری پژوهشی (Ph.D by Research) تا قبل از ثبت پروپوزال خواهد بود.

* داوطلبان مرد که در آزمون دکتری پژوهشی و دکتری تخصصی (Ph.D) سال ۱۴۰۵ شرکت می‌کنند، لازم است هنگام پذیرش در دانشگاه (قبولی قطعی و ثبت نام)، یکی از شرایط اعلامی در دفترچه راهنما را از لحاظ وضعیت مشمولیت و مقررات وظیفه عمومی دارا باشند، در غیر این صورت مجاز به ادامه تحصیل نخواهند بود.

* اتباع خارجی متقاضی شرکت در آزمون ورودی در دوره دکتری تخصصی رشته‌های گروه پزشکی سال تحصیلی ۱۴۰۵-۱۴۰۶ علاوه بر شرایط عمومی و اختصاصی آزمون، باید دارای شرایط اعلامی در دفترچه راهنمای آزمون باشند.

* شرایط ادامه تحصیل دانشجویان استعداد درخشان براساس آیین نامه تسهیل ادامه تحصیل دانشجویان استعداد درخشان به مقاطع بالاتر در وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی تعیین شده است و کسانی که طبق آیین نامه مذکور حائز شرایط استفاده از این امتیاز هستند، باید جهت دریافت معرفی نامه به معاونت آموزشی دانشگاه محل تحصیل مراجعه کنند و هنگام ثبت نام آن را همراه سایر مدارک ارسال کنند.

* تمامی داوطلبان متقاضی شرکت در آزمون دکتری پژوهشی و دکتری تخصصی (Ph.D) سال تحصیلی ۱۴۰۵-۱۴۰۶ در دانشگاه علوم پزشکی ارتش و بقیه الله (عج) باید عضو رسمی نیرو‌های مسلح (سپاه پاسداران، ارتش، نیروی انتظامی، وزارت دفاع) باشند و با ارائه گواهی عضویت از محل خدمت، مجاز به انتخاب دانشگاه هستند.

سهمیه‌های پذیرش در آزمون با توجه به ابلاغ قانون برقراری عدالت آموزشی در پذیرش دانشجو در دوره‌های تحصیلات تکمیلی و تخصصی به شرح ذیل است:

۱- سهمیه آزاد: اگر داوطلبی مشمول سهمیه رزمندگان و ایثارگران نباشد، مشمول سهمیه آزاد خواهد شد. توجه: در صورت عدم احراز حد نصاب نمره توسط داوطلبان سهمیه‌های رزمندگان، ظرفیت مربوطه به سهمیه آزاد تعلق خواهد گرفت.

۲- سهمیه رزمندگان و ایثارگران: با توجه به قانون مصوب اعمال سهمیه رزمندگان در این آزمون بصورت زیر انجام می‌پذیرد:

الف) ۲۵ درصد ظرفیت هر کد رشته محل به «همسر و فرزندان شهدا و مفقودالاثران»، «آزادگان و همسر و فرزندان آنان» و «جانبازان ۲۵ درصد و بالاتر و همسر و فرزندان آنان» اختصاص دارد.

ب) ۵ درصد ظرفیت هر کد رشته محل به «جانبازان زیر ۲۵ درصد و همسر و فرزندان آنان» و «همسر و فرزندان رزمندگان با حداقل شش ماه حضور داوطلبانه در جبهه» اختصاص دارد.

تذکر مهم: با توجه به قانون جامع خدمات رسانی به ایثارگران و اصلاحیه آن، پذیرش رزمندگان و ایثارگران به شرط کسب حد نصاب علمی (کسب حداقل ۷۰ درصد نمره آخرین فرد پذیرفته شده در گزینش آزاد توسط ایثارگران، و کسب حداقل ۸۰ درصد نمره آخرین فرد پذیرفته شده در گزینش آزاد توسط رزمندگان) صورت می‌گیرد.

۳- بر اساس قانون «برقراری عدالت آموزشی در پذیرش دانشجو در دوره‌های تحصیلات تکمیلی و تخصصی» ۱۰ درصد مازاد بر ظرفیت هر رشته، برای اعضای هیئت علمی مربی رسمی دانشگاه‌های علوم پزشکی (حداقل یک نفر) منوط به کسب حداقل ۸۰ درصد نمره آخرین فرد پذیرفته شده در گزینش آزاد اختصاص می‌یابد.

توزیع واجدین شرایط در هر رشته، بین دانشگاه‌های پذیرنده و بر اساس نمره و انتخاب داوطلبان خواهد بود. بطوریکه افراد پذیرفته شده در هر دانشگاه حداقل یک نفر و حداکثر ۱۰ درصد ظرفیت رشته آن دانشگاه باشند.

هزینه ثبت نام آزمون، ارسال مدارک و دریافت کد رهگیری

همزمان با تکمیل فرم ثبت نام، داوطلبان باید نسبت به ارسال مدارک اسکن شده خود فقط به صورت اینترنتی به آدرس سایت مرکز سنجش آموزش پزشکی به نشانی sanjeshp.ir اقدام کنند. پس از تکمیل فرم ثبت نام و ارسال مدارک و بلافاصله پس از فشار دادن دکمه ثبت توسط داوطلب، برای وی کد رهگیری صادر می‌شود و برای افرادی که کد رهگیری دارند، در صورت کامل بودن مدارک و احراز شرایط شرکت در آزمون، کارت ورود به جلسه صادر خواهد شد.

داوطلبان موظفند پس از صدور کد رهگیری آن را به همراه نسخه چاپ شده از فرم ثبت نامشان برای مراحل بعدی آزمون نزد خود محفوظ نگه دارند. هیچ گونه مدرکی به صورت حضوری یا کتبی یا ارسال از طریق پست و یا اتوماسیون اخذ نخواهد شد. همچنین به مدارکی که با پست الکترونیکی ارسال شود ترتیب اثر داده نخواهد شد. بنابراین، داوطلبان ملزم هستند کلیه مدارک اسکن شده خود را همراه با فرم ثبت نام به صورت اینترنتی ارسال کنند. برای افرادی که در هنگام ثبت نام مدارک ارسال نمی‌کنند و یا ناقص ارسال میکنند، کارت ورود به جلسه صادر نخواهد شد.

هزینه ثبت نام آزمون کتبی مبلغ ۷ میلیون و ۶۳۰ هزار ریال (۷۶۳ هزار تومان) و استفاده از خدمات پیامکی ۲۰۰ هزار ریال (۲۰ هزار تومان) است. داوطلب باید با مراجعه به سایت مرکز سنجش آموزش پزشکی نسبت به خرید اعتبار به مبلغ ۷ میلیون و ۸۳۰ هزار ریال (۷۸۳ هزار تومان) و دریافت کد پرداخت جهت ثبت نام آزمون کتبی دکتری تخصصی و پژوهشی (Ph.D) اقدام کند. با توجه به واریز مستقیم این مبالغ به حساب خزانه دولت، وجه پرداختی به هیچ عنوان قابل استرداد نیست.

توجه: با توجه به تصویب نامه هیئت وزیران، در تمامی آزمونها، هزینه ثبت نام متأخرین به میزان مبلغ ۷ میلیون و ۶۰۰ هزار ریال (۷۶۰ هزار تومان) به هزینه اصلی آزمون اضافه خواهد شد؛ لذا چنانچه پس از بازه زمانی اعلام شده، مهلتی برای ثبت نام متأخرین در نظر گرفته شود مبلغ مذکور به هزینه اصلی آزمون اضافه خواهد شد.

تذکرات:

الف- از تمامی پذیرفته شدگان آزمون دوره دکتری تخصصی و پژوهشی (Ph.D) تعهد خاص یا عام بر اساس اعلام نیاز از یکی از دانشگاه‌ها و با تشخیص کمیسیون تعهدات خاص وزارت بهداشت اخذ می‌شود.

تبصره ۱- مستخدمان رسمی وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی و مؤسسات تابعه و دانشگاه‌ها و دانشکده‌های علوم پزشکی و خدمات بهداشتی درمانی کشور، تعهدات خاص استخدامی به واحد‌های مربوطه خواهند سپرد.

تبصره ۲ - مستخدمان رسمی سایر وزارتخانه ها، مؤسسات و شرکت‌های دولتی و وابسته به دولت، چنانچه هزینه‌های تحصیلی ایشان توسط دستگاه مربوطه تقبل و به دانشگاه پذیرنده دانشجو پرداخت شود، از سپردن تعهد عام معاف خواهند بود.

«موضوع تعهدات قانونی دانشجویان مقطع دکتری تخصصی و پژوهشی (Ph.D) که شاغل در دانشگاه آزاد اسلامی یا سایر نهاد‌ها هستند، در چهل و هشتمین جلسه شورای عالی برنامه ریزی علوم پزشکی سال ۱۳۹۱ مطرح و مصوب شد: کلیه مستخدمان (مربیان و کارکنان) دانشگاه ها، سازمان‌ها و نهاد‌های غیر وابسته به وزارت بهداشت که در آزمون دوره دکتری تخصصی و پژوهشی (Ph.D) رشته‌های علوم پزشکی به صورت آزاد پذیرفته می‌شوند، باید پس از قبولی متعهد خدمت در وزارت بهداشت شوند و در صورتی که درخواست تعهد به محل خدمت خود را دارند، محل خدمت باید متعهد شود که کلیه هزینه‌های تحصیلی که از سوی وزارت بهداشت تعیین خواهد شد را پرداخت کرده و حکم مأموریت آموزشی دانشجوی مورد نظر را صادر کند».

ب- در صورتی که در هر مرحله از آزمون یا تحصیل، عدم واجد شرایط بودن داوطلب براساس مدارک ارسالی مشخص شود، قبولی او کان لم یکن تلقی شده و طبق مصوبات هیئت بدوی رسیدگی به تخلفات با او برخورد خواهد شد.

ج- داوطلبان دقت کنند در صورت قبولی و پذیرش در دانشگاه، باید هنگام ثبت نام متعهد شوند دوره تحصیل را طی مدت تعیین شده به اتمام خواهند رساند.

د- دانشگاه‌های علوم پزشکی هیچ گونه تعهدی در قبال ارائه خوابگاه به پذیرفته شدگان ندارند. درصورت وجود امکانات خوابگاهی با دانشجویان مساعدت خواهد شد.

هـ- لازم است کارکنان، قبل از ثبت نام و شرکت در آزمون، در خصوص شرایط ادامه تحصیل و نحوه اعمال مدرک تحصیلی بالاتر اطلاعات لازم را کسب و مجوز‌های لازم را اخذ کنند.

و- طبق مصوبه هیئت وزیران، برای سال ۱۴۰۵ هزینه شرکت در مرحله مصاحبه برای پذیرفته شدگان مرحله کتبی، مبلغ ۶ میلیون و ۴۵۰ هزار ریال (۶۴۵ هزار تومان) خواهد بود.

ز- چنانچه داوطلبی در هر یک از مراحل آزمون ورودی دکتری تخصصی و پژوهشی اعم از کتبی و مصاحبه شرکت نکند از فرایند پذیرش این آزمون حذف خواهد شد.