دوران بازی ریمر با دو قهرمانی در اروپا عجین شده بود. او در سال ۱۹۶۸ و در شبی که منچستریونایتد در فینال جام باشگاههای اروپا بنفیکا را از پیش رو برداشت روی نیمکت ذخیرهها نشست. سالها بعد و در سال ۱۹۸۲، او بهعنوان دروازهبان اصلی استون ویلا در فینال برابر بایرن مونیخ به میدان رفت؛ دیداری که با پیروزی ۱ بر ۰ نماینده انگلیس به پایان رسید، هرچند ریمر در همان دقیقه ۹ بازی به دلیل آسیبدیدگی از ناحیه گردن جای خود را به نایجل اسپینک داد.
نقش او در موفقیتهای استون ویلا انکارناپذیر بود. ریمر در تمام مسیر قهرمانی اروپایی سال ۱۹۸۲ سنگربان ثابت تیمش بود، درست مانند فصل ۱۹۸۰/۸۱ که با استون ویلا جام قهرمانی لیگ انگلستان را بالای سر برد. او در فاصله سالهای ۱۹۷۷ تا ۱۹۸۴ و طی هفت سال حضور در این باشگاه، ۲۲۹ بار در رقابتهای لیگ به میدان رفت.
ریمر که متولد ساوتپورت بود، سابقه پیراهن تیمهای سوانزی و آرسنال را هم در کارنامه داشت و در فصل ۱۹۷۴/۷۵ بهعنوان بهترین بازیکن فصل آرسنال انتخاب شد. او همچنین در سال ۱۹۷۶ در یک دیدار دوستانه برابر ایتالیا، تنها بازی ملی خود را برای تیم ملی انگلیس انجام داد.
