گشتی در ریاضیات

سه قرن اول ریاضیات یونانی که با تلاش های اولیه در هندسه برهانی به وسیله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از میلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصول اقلیدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد به اوج رسید، دوره ای از دستاوردهای خارق العاده را تشکیل می دهد. در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از میلاد بود که قبایل بدوی «دوریایی» با ترک دژهای کوهستانی شمال برای دستیابی به قلمروهای مساعدتر در امتداد جنوب راهی شبه جزیره یونان شدند و متعاقب آن قبیله بزرگ آنها یعنی اسپارت را بنا کردند.
بخش مهمی از سکنه قبلی برای حفظ جان خود، به آسیای صغیر و زائر یونانی و جزائر یونانی دریای اژه گریختند و بعدها در آنجا مهاجرنشین های تجاری یونانی را برپا کردند. در این مهاجرنشین ها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب یونانی نهاده شد و فلسفه یونانی شکوفا شد و هندسه برهانی تولد یافت. در حدود۴۸۰ سال قبل از میلاد آرامش ۵۰ ساله برای آتنی ها پیش آمد که دوره درخشانی برای آنان بود و ریاضیدانان زیادی به آتن جذب شدند. در سال ۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ «پلوپونزی» بین آتنی های و آسپارت ها، صلح به پایان رسید و با شکست آتنی ها دوباره رکورد حاصل شد.
● ظهور افلاطون و نقش وی در تولید دانش ریاضی
اگرچه با پایان جنگ پلوپرنزی مبادله قدرت سیاسی کم اهمیت تر شد، اما رهبری فرهنگی خود را دوباره به دست آورد. افلاطون در آتن یا حوالی آن و در سال ۴۲۷ (ق.م) که در همان سال نیز طاعون بزرگی شیوع یافت و یک چهارم جمعیت آتن را هلاک کرد و موجب شکست آنها شد، به دنیا آمد. وی فلسفه را در آنجا زیر نظر سقراط خواند و سپس در پی کسب حکم عازم سیر و سفرهای طولانی شد.
وی بدین ترتیب ریاضیات را زیر نظر تئودوروس در ساحل آفریقا تحصیل و در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمی معروف خود را تاسیس کرد. تقریبا تمام کارهای مهم ریاضی قرن چهارم (ق.م) بوسیله دوستان یا شاگردان افلاطون انجام شده بود.
آکادمی افلاطون به عنوان حلقه ارتباط ریاضیات فیثاغورثیان اولیه و ریاضیات اسکندریه درآمد. تاثیر افلاطون بر ریاضیات، معلول هیچ یک از کشفیات ریاضی وی نبود، بلکه به خاطر این اعتقاد شورانگیز وی بود که مطالعه ریاضیات عالی ترین زمینه را برای تعلیم ذهن فراهم می آورد و از اینرو در پرورش فیلسوفان و کسانی که می بایست دولت آرمانی را اداره کنند، نقش اساسی داشت. این اعتقاد، شعار معروف او را بر سر در آکادمی وی توجیه می کند؛ «کسی که هندسه نمی داند، داخل نشود.»
● ادامه دهندگان مسیر افلاطون
ائودوکسوس که هم نزد آرخوتاس و هم نزد افلاطون درس خوانده بود، مدرسه ای در سینویکوس در آسیای صغیر تاسیس کرد.منایخموس از معاشرین افلاطون و یکی از شاگردان ائودوکسوس، مقاطع مخروطی را ابداع کرد.
دینوستراتوس، برادر منایخموس، هندسه دانی ماهر و از شاگردان افلاطون بود.تئاتیتوس، مردی با استعدادهای خیلی عادی که احتمالا قسمت اعظم مطالب مقاله های دهم و یازدهم اقلیدس را نیز به او مدیونیم، یکی از شاگردان تئودوروس بود.ارسطو گرچه ادعای ریاضیدانی نداشت ولی سازمان دهنده منطقی قیاسی و نویسنده آثاری در باب موضوعات فیزیکی بود. وی تسلط خارق العاده ای بر روش های ریاضی داشت.
● مسیرهای تکامل ریاضیات در یونان
در تکامل ریاضیات طی ۳۰۰ سال اول، سه خط سیر مهم را می توان تشخیص داد.ابتدا، بسط مطالبی است که در اصول مدون شد، که با توانایی توسط فیثاغورثیان شروع شد و بعدها بقراط، ائودوروس، تئاتیتوس و دیگران مطالبی به آن اضافه کردند.
خط سیر دوم شامل بسط مفاهیمی است در رابطه با بی نهایت کوچک ها و روندهای حدی و مجموع یابی که تا بعد از اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال در دوارن معاصر به وضوح نهایی دست نیافتند. پارادوکس های زنون؛ روش افنای آنتیخوان و ائودوکسوس و نظر اتمی بودن جهان که به نام دموکریتوس مربوط است، به مسیر رشد دوم تعلق دارند.سومین مسیر تکاملی مربوط به هندسه عالی یا هندسه منحنی هایی بجز دایره و خط مستقیم و سطوحی غیر از کره و صفحه است. شگفت آنکه قسمت عمده این هندسه عالی در تلاش های مستمر برای حل سه مساله ترسیم که امروزه هم مشهورند عبارتند از؛ تضعیف مکعب، تثلیث زاویه و تربیع دایره.

منبع : روزنامه کارگزاران