دگستن کوشی

دگستن كوشی در بیست و یكم اوت سال ۱۷۸۹ در پاریس متولد شد. پدرش مردی مقدس و مادرش زنی با تقوا بود. كوشی نزد پدر تعلیم دید. پدری كه مقامهای اداری بالایی را برعهده داشت، از جمله نخستین منشی جلسه سنا بود. خانواده كوشی در «آركوی» در همسایگی لاپلاس و برتوله زندگی می كردند. در سال ۱۸۰۰ كه پدرش به سمت منشی مجلس سنا انتخاب شد اوگستن كوچك و فعال را همراه خود به آنجا برد. لاگرانژ متوجه استعداد او گردیده بود و به دوست خود لاپلاس گفته بود: او روزی ریاضی دان بزرگی خواهد شد و همگی ما را خواهد گرفت طولی نكشید كه كوشی در پانزده سالگی جایزه بزرگ امپراطور را در ادبیات قدیم برد. كوشی در سال ۱۸۰۵ به تحصیل در مدرسه پلی تكنیك و در سال ۱۸۰۷ در مدرسه پلها و راهها پرداخت و در همان سال با مقام شاگرد اولی فارغ التحصیل شد.
در سال ۱۸۱۳ به پاریس برگشت و در سال ۱۸۱۵ موافقت كرد كه (از طریق انتصاب) جای گاسپار مونژ جمهوری خواه و طرفدار بناپارت را كه اخراج شده بود بگیرد. از سال ۱۸۱۴ در مدرسه پلی تكنیك تدریس كرد و كرسیهای دیگری را در دانشكده علوم و كولژ دوفرانس تصدی نمود. در سال ۱۸۱۷ و در سن ۲۸ سالگی با آلوئیز دوبور، دختر (یا نوه) ناشر اكثر آثارش ازدواج كرد. پس از انقلاب در ژوئیه سال ۱۸۳۰ او نه تنها از یاد كردن سوگند وفاداری – كه معنایش از دست دادن كرسی استادی بود- سرپیچید بلكه جلای وطن كرد و معلوم نیست كه چرا این كار را كرد. كوشی از سال ۱۸۲۰ تا ۱۸۳۰ تئوری توابع یك متغیر موهومی را بنا نهاد و همین تئوری است كه امروزه بزرگترین عنوان افتخار او محسوب می شود. كوشی كه كاتولیك مؤمنی بود نقش عمده ای در مؤسسات خیریه كلیسایی به عهده گرفت. شهرت او شهرت فردی متعصب، خودخواه و تنگ نظر بوده است. آبل او را دیوانه، بینهایت كاتولیك و متعصب می نامید. كوشی بر ریاضیات تسلط نیافت بلكه ریاضیات بر او مسلط شد. هرگاه فكری به ذهنش خطور می كرد نمی توانست برای نشر آن لحظه ای انتظار بكشد پیش از آن كه ماهنامه «گزارشها» به وجود آید او مجله ای خصوصی به نام تمرینهای ریاضی بنیاد نهاد كه دوازده شماره یك سال آن را خود او با نامحتملترین موضوعات و نظم پر كرده بود. در كمتر از بیست سال ماهنامه گزارشها ۵۸۹ یادداشت از او منتشر كرد و بسیاری از نوشته های دیگر به چاپ نرسید. روی هم رفته او دست كم هفت كتاب و ۸۰۰ مقاله انتشار داد. در نقل قول ازدیگران دقیقتر از همه ریاضیدانان روزگار خود بود. بیشتر آثار او حكایت از شتابزدگی دارند اما نامرتب یا شلخته وار نوشته نشده اند. كوشی شانزده مفهوم و قضیه فقطدر مبحث كشسانی دارد یعنی تعداد مفاهیم و قضایای او ازتعدادی كه نام ریاضیدانان دیگر را بر خود دارند بیشتر است، همه آنها در شكل نهایی خود ساده و بنیادینند. كتاب درسی وی به نام «دوره تحلیل ریاضی» كه در سال ۱۸۲۱ منتشر شد تأثیر نیرومندی بر معاصرانش گذاشت. معیارهای همگرایی را كشف و بیان نمود و علامت حد را به كار برد، قضیه لاگرانژ و قضیه باقیمانده خود را به اثبات رسانید. نخست از راه انتگرال و سپس به وسیله «قضیه مقدار میانگین» كه اندكی از حساب انتگرال كنار رفته بود در كتاب پرآوازه او به نام «حساب حدها» (۱۸۳۱-۱۸۳۲) مسائل مربوط به همگرایی به مسائل مربوط به رشته های هندسی تحویل داده شده اند. وی مفهومی را كه ما از تداوم یا پیوستگی داریم اختراع كرد. كوشی بر خلاف گائوس كه اكتشافات خود را پنهان می داشت تمام اكتشافات خود را به آكادمی فرستاد. وی كسی بود كه موفق شد اكتشافات گائوس را دو مرتبه كشف نماید. كتاب او به نام «نوشته ای درباره انتگرالهای معین كه بین دو حد موهومی گرفته شده اند» و در سال ۱۸۲۵ منتشر شد گام بلندی بود به سوی آنچه اكنون قضیه انتگرال كوشی نامیده می شود او انتگرالها را در مسیرهای اختیاری در میدان مختلط تعریف كرد و از طریق معادله های دیفرانسیل كوشی- ریمان به وسیله حساب تغییرات این واقعیت را استنتاج نمود كه در میدانی از مرتبه F(z) چنین انتگرالی فقط به نقطه های پایان مسیر بستگی دارد. محصول كار او «قضیه باقیمانده» در مورد قطبها بود كه به وسیله پ. آ. لوران بسط یافت. كوشی برای امتحان همگرایی رشته توانی خاص برای تابعهای ضمنی كه به رشته مكانیك آسمانی لاگرانژ موسوم بود، در سال ۱۸۲۷ روشی ابداع كرد. او از طریق این كار فرمول انتگرال خود را از قضیه انتگرال خود استنتاج نمود. در سال ۱۸۴۶ مسیرهای انتگرال گیری بسته اختیاری را شناسانید و قضیه انتگرال خود را بوسیله آنچه امروزه فرمول گرین نامیده می شود به اثبات رسانید. كوشی در سال ۱۸۲۲ ابزار اساسی ریاضی نظریه كشسانی را به وجود آورد (چیزی كه عده ای آن را بزرگترین دستاورد او به شمار می آورند) او معادله خود درباره تعادل صفحه كشسان را برپایه نیرویی واحد یعنی «كشش یا فشار» استوار كرد. «نیرویی با همان ماهیت فشار ئیدرودینامیك... از سوی یك مایع بر سطح جسم جامد ... كه از لحاظ اندازه و جهت ناشی از فشارها یا كششهایی بود كه بر سه صفحه دو به دو عمود بر هم اعمال می شد.» خدمات فراوانی كوشی به مكانیك آسمانی مشتمل بودند بر اثبات این امر كه رشته هایی نامتناهی كه اخترشناسان به كار می بردند در یك جا به هم وصل می شوند. او كار بسیار مفصلی درباره رشته ها كرد بخصوص برای حل معادله كپلر و بسطهایی از تابع مربوط به آشفتگی (Perturbation) مشهورترین خدمت به او اخترشناسی در سال ۱۸۴۵ بررسی او راجع به محاسبه پرزحمت لووریه در مورد نابرابری بزرگ در حركت متوسط پالاس (یكی از سیاركهای منظومه شمسی) به وسیله روشی بسیار ساده تر می باشد. اوگوستن كوشی پس از این اكتشافات بسیار مهم در ریاضی و فیزیك و مكانیك آسمانی سرانجام در بیست و سوم مه سال ۱۸۵۷ در سن شصت و هشت سالگی و در نزدیكی پاریس وفات یافت.

www.elm۴u.com

منبع : سایت ایران علمی