نگاهی به سیاهچاله

● سرگذشت مختصری از مرگ یک ستاره
مسلما" تا کنون هر یک از انسان تا حدی با قوانین گازها حتی در حد تجربی سر و کار داشته اند . یکی از این قوانین که با استناد به آزمایش در آزمایشگاه ثابت می شود این است که یک گاز هر گاه در فضای ظرفی قرار گیرد به طور یکنواخت در آن ظرف پخش می شود . این اثر را می توانیم بعینه در فضای اطراف خود مشاهده کنیم . اما این قانون به ظاهر ساده فقط در محیط ما صادق است . اگر کمی از محیط زمین تجاوز کنیم و به محدوده ی گازهای میان ستاره ای در فضای بیکران پای بگذاریم متوجه خواهیم شد که این قانون دیگر برای ابرهای عظیم درست نیست . زیرا آنها از قانون دیگری پیروی می کنند .
در این ابرها دما به قدری است که دیگر انرژی جنبشی مولکول های گاز به حدی نیست که بتوانند از ابر بگریزند در این شرایط آنها تحت تأثیر گرانش ابر به کانون آن که عمدتا" در مرکز ابر است سقوط می کنند . در این صورت ابر در خود جمع خواهد شد البته باید برای این حرف یک تبصره نیز بیاوریم . ابر مورد نظر ما باید دارای شرایطی باشد از جمله اینکه باید شعاع آن از مقداری معین که با توجه به جرم مولکولهای گاز ، چگالی و دمای آن تعیین می شود تجاوز کند . در مرکز این ابر آنقدر مولکول های بر روی هم دیگر سقوط می کنند تا اینکه آن ابر عظیم گذشته تبدیل به یک توده می شود در این شرایط آن قدر این مولکول ها با هم برخورد می کنند که ابر گرم می شود . میزان این برخورد ها به حدی افزایش می یابد که گرمای حاصل از آن بسیار زیاد می شود . این گرما به حدی است که به اتم های هیدروژن که بخش اعظم ابر را تشکیل داده اند ، اجازه می دهد که با یکدیگر واکنش گداخت هسته ای را انجام دهند . حاصل این واکنش تبدیل چهار اتم هیدروژن به یک اتم هلیم و یک نوترینو و مقداری انرژی است .
۴H = He + neutrinos + energy
حال ممکن است در ذهن شما این هر انسانی این سؤال تداعی شود که چگونه ممکن است جرم به انرژی تبدیل شود در این شرایط باید فرمول معروف آلبرت اینشتن دانشمند بزرگ همه ی دوران فیزیک را به یاد آوریم که می گوید جرم و انرژی با هم ، هم ارز هستند . این رابطه به صورت زیر است . در این رابط c سرعت نور است که برابر ۳۰۰۰۰۰ کیلومتر بر ثانیه است .
E=mc²
با محاسباتی ساده به نتایج زیر می رسیم .
جرم چهار اتم هیدروژن = ۲۷- ^ ۱۰ × ۶.۶۹۳ کیلوگرم
جرم یک اتم هلیم = ۲۷ - ^ ۱۰ × ۶.۶۴۵ کیلوگرم
جرم گم شده = ۲۷- ^ ۱۰ × ۰.۰۰۴۸ کیلوگرم
جرم گم شده تبدیل به انرژی شده است .
در مرکز هر ستاره در هر ثانیه واکنش های پیوسته گداخت انجام می گیرد که انرژی تولید شده توسط آنها میلیون ها برابر قدرتمند تر از انرژی زرادخانه های اتمی در زمین است در طی این واکنش گرمای عظیمی تولید می شود که ستاره را در برابر گرانش خودش محافظت می کند تا اینکه زیر این فشار منفجر نشود . اما سرانجام هر آغازی پایانی خواهد داشت . سوخت یک ستاره ی معمولی مثل خورشید بعد از ۱۰ میلیارد سال به اتمام خواهد رسید . هدف اصلی این بخش از این تحقیق بررسی زمانی است که سوخت یک ستاره به اتمام می رسد . در چنین شرایطی که ستاره چند میلیون سال پایانی عمر خود را می گذاراند منبسط می شود و درجه حرارت آن افزایش می یابد برای مثال وقتی ستاره ای چون خورشید به پایان عمرش نزدیک می شود چنان منبسط می شود که مدار عطارد و زهره را فرا می گیرد و به مدار زمین می رسد در این شرایط هر روز خورشید تقریبا" سه چهارم آسمان زمین را فرا خواهد گرفت . ولی در آن روزگار مسلما" هیچ انسانی زنده نخواهد بود . زیرا از آن حرارت وحشتناک هلاک خواهد شد . حتی سخت جانترین باکتری ها نیز که در شرایط نا به سامان برای خود هاگ می سازند از بین خواهند رفت . به همین جهت در فکر است که بتواند برای سال های آتی خود پناهگاهی جز زمین بیابد .
حال چنین ستاره ای پس از آنکه منبسط شد سعی می کند تا هلیوم را به عناصر سنگین تر مانند کربن و اکسیژن تبدیل کند . ولی این واکنش ها انرژی زیادی مثل تبدیل هیدروژن به هلیم تولید نمی کنند . به همین سبب این ستاره که غول سرخ نامیده می شود نا پایدار است . سرانجام این ستاره زیر بار گرانش تحمل نمی کند و در یک انفجار نواختری یا نوایی پوسته خود را به دور می اندازد البته اگر اگر ستاره جرمی بیش از سه برابر خورشید داشته باشد در یک انفجار ابرنواختری یا سوپرنوایی از بند حفاظ گازی خود رها می شود . این انفجار به طرز باورنکردنی درخشان و تابناک است به طوری که ممکن است روشنایی آن ۱۰۰ میلیون برابر خورشید باشد البته آن بسیار کم است و فقط برای روزها و یا ماه های کمی قابل رؤیت است . این انفجار یکی از نادرترین واقعه های جالب نجومی است .
در این انفجار نهیب تنها چیزی که امکان دارد باقی بماند هسته ی ستاره است . در ستاره ای همچون خورشید هسته باقیمانده که تقریبا" نصف جرمش را تشکیل می دهد تا پس از انفجار تا مرز ۷ ^ ۱۰ متر فشرده می شود در این شرایط براساس رابطه لوئی دوبروی انرژی جنبشی الکترون ها افزایش می یابد و برای آنها فضار ایجاد می کند ولی نیروی این فشار به حدی نیست که بتواند بر اوربیتال آنها بر گرداگرد هسته غلبه یابد کند ولی تنها کاری که می کند آنها را تا یک صدم شعاع اتمی خود فشرده می کنند . در این صورت این ستاره فشرده گرانش قابل توجهی دارد برای درک بهتر آن خورشیدی را در نظر بگیرید که در این شعاع اندک فشرده شده باشد . در این وضعیت چگالی این جسم بسیار زیاد است به طوری که جرم یک قاشق چایخوری از آن همانند جرم یک کامیون ۱۸ چرخ در روی زمین است این جسم یک کوتوله سفید نامیده می شود اگر یک پرتو نور از کنار یکی از آنها به جرم ۳۰ ^ ۱۰ × ۱.۹۹ بگذرد در مسیرش چهار ساعت و یک دقیقه ( واحد درجه ) انحنا ایجاد می شود . حال اگرهسته ی باقیمانده پس ا انفجار ۱ تا ۱.۵ (حد چاندرا اسکر برای کوتوله سفید ) برابر خورشید جرم داشته باشد وضعیت کاملا" فرق می کند . در نوع از ستاره ها فوریزی حاصل از گرانش آن قدر ادامه می یابد که فشار الکترون ها قادر به مقابله با آنها نیست . در این شرایط بغرنج الکترون ها از اوربیتال های خود خارج شده و جذب پروتون ها می شوند در نتیجه نوترون ها زاده می شود . اگر بخواهیم کمی دقیق تر بررسی کنیم نوترون ها بر اثر متحد شدن الکترون ها و پروتون ها و هم چنین اثر معکوس فروپاشی بتا شکل می گیرند .
در هنگام فضایی در اختیار نوترون ها قرار گرفته است که در جای خود فشرده شوند . این ها به حدی فشرده می شوند که تقریبا" در هر مترمکعب از ماده این ستاره ۱۷ ^ ۱۰ کیلو گرم جرم دارد . این فشرده گی به حدی زیادی است که به ذهن هیچ انسانی خطور نمی کند یک قاشق چای خوری از ماده ی آنها تقریبا" به اندازه ی یک میلیون کامیون ۱۸ چرخ در روی زمین جرم خواهد داشت . این ستارگان در هنگام تولد دمای بالایی دارند و تابش می کنند اماپس از گذشت زمان به شدت دمایشان کاهش یافته و در نتیجه سرد می شوند .
این ستاره ها اغلب به صورت پالسار دیده می شوند . پالسار نوعی ستاره ی نوترونی است با این تفاوت که دارای اسپین و چرخش است . این ها در حوضه ی پرتوی ایکس اشعه ساتع می کنند که به صورت مخروطی سو سو زنان مشاهده می شود این چرخش ها باعث می شود که میدان مغناطیسی آن نیز به موزات آن دارای اسپین باشد . موضوع جالب دیگر در زمینه ی این ستاره های نوترونی حرکت سریع آنها در فضا است . دلیل این حرکت را با توجه به ابرنواختری که ستاره در آن زاده شده است توجه می کنند و می گویند که ضربات انفجار اولیه در همان یک ثانیه ی نخست است به آنها سرعت می دهد که تقریبا" ۵۰۰ کیلومتر بر ثانیه به سرعت آنها می افزاید این مطلب در سال ۲۰۰۳ توسط دانشمندان آمریکایی و آلمانی تأیید شد .
پالسارها دارای میدان مغناطیسی هستند که در گذشته ( پیش از سال ۲۰۰۱ ) به طور غیرمستقیم میدان آنها اندازه گیری می شد اما پس از آنکه در سال ۲۰۰۳ تلسکوپ XMM – Newton با کار دوساله ی خود برروی آنها میدان آنها را به طور مستقیم مشخص ساخت ، معلوم شد که روش مستقیم میدان را ۳۰ برابر ضعیف تر از روش غیرمستقیم نشان می دهد . پالسارها با سرعتی باور نکردنی به دور خود می چرخند برای مثال پالسار ابرسرطان در هر ثانیه ۳۳ مرتبه به دور خود می چرخد .
همانطور که ذکر شد این ستاره ها چگالی بسیار زیادی دارند در نتیجه ی باید جرمشان نیز بسیار باشد ( با توجه به حجمشان ) با تکیه با این مطالب می توان گفت که یک ستاره ی نوترونی به جرم خورشید و شعاع ۱۰ کیلومتر در مسیر یک پرتوی نور ۴۶ درجه انحنا ایجاد می کند . تصویر زیر به شما به خوبی مسیر حرکت اطراف اجرام مختلف آسمانی از جمله یک ستاره و یک کوتوله سفید ، همچنین یک ستاره نوترونی را نشان می دهد . در این تصویر اشاره ای به سیاهچاله نیز شده است . در این فصل قصد نداریم به بحث در زمینه ی سیاهچاله بپردازیم . زیرا موضوع اصلی این مقاله در زمینه سیاهچاله است و در یک فصل مجزا کامل شرح داده خواهد شد . ولی برای درک بهتر این تصویر بد نیست که بدانیم سیاهچاله یکی از حالت رمبیده از ستاره ها است که از ستاره های نوترونی و کوتوله های سفید بسیار پر جرم تر است و هیچ چیزی حتی نور قادر به گریز از آن نیست . همچنین در این تصویر دو ستاره ی نوترونی به نمایش گذاشته شده است یکی پر جرم و دیگری تقریبا" کم جرم . آن تصویر که مربوط به ستاره ی نوترونی کم جرم است همان کوتوله سفید است زیرا بعضی از دانشمندان آن ها را یکی فرض می کنند و می گویند که کوتوله سفید حالتی از ستاره نوترونی است .
● مفاهیم مربوط به سیاهچاله
برای درک بهتر سیاهچاله لازم است نگاهی هر چند مختصر به دو نظریه ی انقلابی قرن حاضر یعنی نسبیت و مکانیک کوانتوم بیندازیم . هر دو نظریه از جنبه ای خاص در درک سیاهچاله به ما کمک می کنند ؛ اما به این دلیل که اصولا" خود سیاهچاله را می توان محصول نظریه ی نسبیت عام دانست به نسبیت عام در این بحث بیشتر بها داده خواهد شد . از سوی دیگر برای دانستن نظریه ی نسبیت عام لازم است تا جنبه هایی از نسبیت خاص را به رشته ی تحریر در آوریم . هر چند که امروزه گروهی از دانشمندان نسبیت خاص را صورت ویژه ی از نسبیت عام می دانند . همچنین برای شرح برخی از خواص سیاهچاله ها لازم است تا پیش زمینه ای از مکانیک کوانتوم به خصوص اصل عدم قطعیت ورنر هاینزبرگ داشته باشیم تا بتوانیم خاصیتی از سیاهچاله چون تابش هاوکینگ را شرح دهیم .

« او تجسم خرد ناب بود، استادی که انگلیسی را با لهجه آلمانی تکلم می کرد، کسی که چهره اش به عنوان یک کلیشه خنده دار در هزاران عکس و فیلم به نمایش درآمده است. سیمای منحصر به فرد او با آن موهای بلند و آشفته بلافاصله قابل تشخیص بود » درست ۱۰۱ یک سال پیش بود که آلبرت اینشتن با انتشار چند مقاله به شهرت جهانی رسید ؛ یکی از این مقالات در رابطه با الکترودینامیک اجسام متحرک بود که امروزه ما آن را نسبیت خاص می نامیم . نسبیت خاص نتایج بسیار و شگفت آوری را برای فیزیک رقم می زند از جمله اتساع زمان ، کاهش طول خط کش و یا هم ارزی جرم و انرژی .
دو اصل اساسی نسبیت خاص عبارتند از :
۱) قوانین فیزیک در تمام دستگاه های لخت یکسان است و هیچ دستگاه مرجع مطلقی در جهان وجود ندارد.
۲) سرعت نور در فضای تهی و در تمام دستگاه های لخت ثابت است.
اما چیزی که به کار ما می آید و همچنین یکی از مهمترین دستاورد های نسبیت خاص نیز هست این است که فضا را از سه بعد به چهار بعد ارتقا می دهد ، بعد چهارم که فضا – زمان نامیده می شود از پیوند بین زمان و سه بعد فضایی حاصل می شود .
● اصولا" زمان چیست ؟
در فیزیک دو تعریف وجود دارد که هر دوی آنها بر اساس قانون دوم ترمودینامیک که به آنتروپی می انجامد مورد بررسی قرار می گیرند . تعریف اول که تعریف ترمودینامیکی زمان نامیده می شود بر پایه ی اصول ترمودینامیک که بسیار ساده و قابل فهم نیز هستند بنا شده است . این تعریف زمان در سطوح و سیستم های ساده مورد بررسی قرار می دهد و بر اساس اصل دوم قانون ترمودینامیک است که می گوید بی نظمی و اختلال با زمان توسعه داده می شود که اصطلاحا" به آنتروپی می گویند برای مثال شما اتاقتان را در صبح یک روز تعطیل در نظر بگیرد که بسیار به هم ریخته و بی نظم است و مادرتان به شما گفته است که اتاق را مرتب کن . مسلما" شما اتاق را مرتب خواهید کرد و پیش خود خواهید گفت که من از بی نظمی کاسته ام و به نظم افزوده ام در نتیجه آنتروپی جهان کاهش یافته است ؛ ولی اگر در این اندیشه اید بهتر است که طرز فکرتان را تغییر بدهید زیرا شما نیروی فکر و انرژی مصرف کرده اید و آن را به یک حالت غیر قابل استفاده تبدیل کرده اید در نتیجه به آنتروپی جهان افزوده اید .
حال بیاییم زمان را از منظری دیگری به بحث و گفتگو بگذاریم ، این روش تاریخ مدارانه نام دارد همانطور که از نامش بر می آید شما در این روش به زمان گذشته و آینده سر و کار خواهیم داشت . این روش در سیستم ها و سطوح پیچیده به کار می رود و در زندگی روزانه ی خود آن را احساس نمی کنیم اما در فیزیک وجود دارد . این روش قانون دوم ترمودینامیک را نامتقارن می کند یعنی شروطی را می آورد که دیگر قانون دوم ترمودینامیک قادر به توجیه آن نیست . اما اصولا" چگونه می توان این قانون را نقض کرد و بر آن تبصره ای گذاشت . همانطور که ذکر شد بر اساس قانون دوم ترمودینامیک میزان بی نظمی با گذر زمان افزایش خواهد یافت . اگر شما پیکان زمان را از گذشته به آینده در نظر بگیرید آن گاه این قانون صادق است یعنی با گذشته زمان از نظم کاسته و به بی نظمی افزوده می شود ولی بیاییم پیکان زمان را در جهت عکس در نظر بگیریم یعنی در صورتی که از آینده به گذشته باشد آنگاه دیگر این قانون صدق نمی کند برای مثال یک خرگوش را در نظر بگیرید که زخمی شده باشد این خرگوش پس از مدتی خوب خواهد شد به آغوش طبیعت باز خواهد گشت . همانطور که مشخص است این دو تعریف تضاد آشکاری با هم دارند . برای حل این مشکل دانشمندی به نام لیزر گفت که زمان در سطوح اتمی و یا کوچکتر متقارن فرض کنیم در چنین شرایطی بر اساس اصل عدم قطعیت هایزنبرگ که شرح داده خواهد شد اطلاعات در سطح اتمی دارای حد مشخص خواهند بود و حالات محدودی برای این حالت وجود دارد پس این موضوع در سطوح کیهانی نیز قابل تعمیم است .
مشکل دیگر این است که زمان یک کمیت جهت دار است . اندیشمندانی و فلسفه دانی چون چون مک ناگارت به طور کلی منکر این موضوع می شد ولی بر پایه ی اصولی می توان سخنان او را رد کرد . اما دانشمندی چون بورل بر این عقیده بود که در هنگام منظم کردن سطوح کیهانی اطلاعات سطوح خرد به طور مکرر و یکنواخت تلف می شوند و دقیقا" همان نتیجه است که می توان اصول آنتروپی و زمان جهت دار نتیجه گرفت
در واقع اینشتین با نسبیت خاص زمان را از حالت مطلق که در مکانیک کلاسیک نیوتنی تعریف شده بود خارج ساخت و آن را به صورت یک بافت با سه بعد فضایی در نظر گرفت . در واقع وقتی ما بخواهیم یک نقطه در در صفحه پیدا کنیم باید دو کمیت x وy آن را داشته باشیم ولی اگر در این بافت بخواهیم نقطه ای را مشخص کنیم باید برچسبی شامل بر چهار عدد بر آن بزنیم که سه عدد موقعیت آن را مشخص می کند و عدد چهارم نیز زمان رویداد و نقطه را مشخص می کند این اعداد x و y و z و t هستند . همچنین یکی دیگر از موضوعات در رابطه با این اصل این است که بین این چهار عدد رابطه ای همچون رابطه ی فیثاغورث برقرار است البته این رابطه به صورت زیر است .
ds۲=dx۲+dy۲+dz۲-c۲dt۲
در این رابطه ds همان فاصله دو نقطه در این بافت است این رابطه متریک شبه ریمانی نامیده می شود . همچنین در این رابطه c اصل ثبات نور است که در خلاء برای هر دستگاه اندازه گیری مرجع برابر ۳۰۰۰۰۰ کیلومتر بر ثانیه است در نسبیت خاص سرعت نور حد سرعت ها محاسبه می شود یعنی هیچ جسمی جرم داری قادر نیست با چنین جسمی به سیر و سفر بپردازد . زیرا اگر در نسبیت خاص بخواهیم جرم جسمی به جرم سکون m و سرعت v را محاسبه کنیم اگر به جای v ، c را قرار دهیم آنگاه مخرج کسیر حاصل برابر صفر می شود و آنگاه دیگر معنایی ندارد زیرا در ریاضیات مخرج صفر برای کسرها تعریف نشده است و به آنها بی نهایت می گویند . به همین دلیل اگر آن را بی نهایت فرض کنیم آنگاه هیچ انرژی دیگر قادر نخواهد بود تا به این جرم فوق العاده شتاب دهد . دلیل این که فوتون ها و احتمالا" نوتروینوها قادر هستند با چنین سرعتی سفر کنند این است که جرم سکون آنها صفر است . البته در نظریه ی نوین CPH سرعت cphها از سرعت فوتون بیشتر است البته این cph ها در ساختمان فوتون دارای اسپین هستند و مجموع حرکت انتقالی و اسپین ها آنها از سرعت نور بیشتر است . ممکن این موضوع برای شما مطرح شود که این موضوع خلاف نسبیت است اما در واقع این صحه ای بر نسبیت است در شرایط مقداری از سرعت تبدیل می شود . نظریه ی CPH نظریه ای بنیادی در فیزیک است که توسط جناب آقای حسین جوادی ارائه شده است
هر چند که درک سه بعد از دو بعد سخت تر است اما مسلما" درک چهاربعد بسیار سخت از سه بعد است . به هم پیوستن فضا و زمان در فضا – زمان چیزی است که اگر بتوان یکی از آنها را رها کرد راهی منحصر به فرد است ؛ یعنی اگر راهی یکتا وجود داشت تا زمان و موقعیت یک چیز در رویداد مشخص شود . هرچند مقالات قابل توجه اینشتن در ادره ی ثبت اختراعات در سال ١٩٠۵ نشان داد که فضا – زمان در یک رویداد رخ می دهد منوط براینکه حرکت جسم چگونه باشد . فضا – زمان مشترک است و این دو جزو لایجتزی یکدیگرند همانطور که ذکر شد نسبیت خاص در سال ۱۹۰۵ توسط آلبرت اینشتین فیزیکدان آلمانی زمانی که یک کارمند ساده در اداره ی ثبت اختراعات سوئیس بود انتشار داده شد و انقلابی فکری را در زمینه الکترودینامیک اجسام متحرک به وجود آورد . او بسیاری از کمیت ها را که در فیزیک نیوتنی مطلق تعریف شده بود از این مفهوم خارج ساخت . برای مثال در مکانیک کلاسیک نیوتنی جرم یک کمیت مطلق محسوب می شد . اما پس از انتشار نسبیت خاص مشخص شد که یک جسم دارای یک جرم سکون است و جرم آن در حال حرکت افزایش می یابد و هرچه سرعتش بیشتر باشد جرمش بیشتر خواهد بود . یا اینکه او این موضوع را بیان کرد که اگر یک جسم در حال حرکت باشد انقباض طولی دارد که اصطلاحا" به این قضیه انقباض لورنتس می گویند . در نسبیت خاص از ریاضیات قابل فهمی استفاده شده بود به طوری که هر انسانی که تحصیلات متوسطه به بالا داشته باشد می تواند ریاضیات آن را درک کند اما در نسبیت عام خواهیم دید که درک ریاضیاتش برای یک انسان با تحصیلات عالی نیز چندان ساده نیست .
● نسبیت عام general relativity
اینشتین در نوجوانی علاقه چندانی به تحصیل نداشت. پدرش از خواندن گزارش هایی که آموزگاران درباره پسرش می فرستادند، رنج می برد. گزارش ها حاکی از آن بودند که آلبرت شاگردی کندذهن، غیرمعاشرتی و گوشه گیر است. در مدرسه او را «بابای کند ذهن » لقب داده بودند. او در ۱۵ سالگی ترک تحصیل کرد، در حالی که بعدها به خاطر تحقیقاتش جایزه نوبل گرفت
شاید شما نیز این جملات را خوانده یا شنیده باشید و شاید این پرسش نیز ذهن شما را به خود مشغول کرده باشد که چگونه ممکن است شاگردی که از تحصیل و مدرسه فراری بوده است، برنده جایزه نوبل و به عقیده برخی از دانشمندان، بزرگ ترین دانشمندی شود که تاکنون چشم به جهان گشوده است؟
ولی چه باید کرد ؟ درست ۲۷ سال همان بابای کند ذهن بزرگترین جایزه ی علمی جهان را در رشته فیزیک برای کارش در زمینه ی اثر فوتوالکتریک دریافت کرد . شاید بتوان گفت که او در سال در ۱۹۱۵ با ارائه ی نسبیت عام بزرگترین انقلاب فکری را در تمام دوران فیزیک برپا کرد . زمانی که در سال ۱۹۱۹ نظریه ی او یعنی نسبیت عام بعینه مشاهده شد او به شهرت جهانی رسید به گفته ی خودش تنها چیزی او را به این سمت کشاند نیروی جالبی بود که بروی عقربه های قطب نمایی که پدرش در کودکی برای او خریده بود تأثیر می گذاشت بعد از این مقدمه ی نسبتا" طولانی بد نیست به نسبیت عام بپردازیم .
نسبیت عام حاصل پنج سال تلاش بی وقفه اینشتین بود . اینشتین در نسبیت عام از هندسه نا اقلیدسی کمک گرفت . اما چگونه ؟ لازم است نیم نگاهی به این هنسه بیندازیم .
همانطور که می دانیم هندسه اقلیدسی هندسه صفحه نیز نامیده می شود . این هندسه دارای پنج اصل است که تمام وضعیات خطوط در صفحه با توجه به آن مشخص می شود . این پنج اصل به شرح زیر هستند .
▪ اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید .
▪ اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد
▪ اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد
▪ اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند
▪ اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد
گروهی از ریاضیادان ها بروی اصل موضوعه ی پنجم شک کردند و با کار بروی این اصل توانستند در شرایطی خاص آن را نقض کنند البته گفتنی است که دانشمندانی چون خیام و پدر بویوئی بروی این اصل بسیار کار کردند ولی به نتیجه مطلوب دست نیافتند .
ولی سرانجام یانوش بویوئی و لباچوفسکی برای نخستین بار یکی از انوع این هندسه را کشف کردند . از این نوع هندسه انواع گوناگونی وجود دارد که همه ی آنها در اصل موضوعه ی پنجم با هم اختلاف آشکاری دارند . با توجه به اصل دوم می توانیم دو حالت غیر از این حالت را بیان کنیم حالت اول این است که بگوئیم که ما قادریم بیش از یک خط موازی رسم کنیم این همان کاری است که بویوئی و لباچوفسکی انجام دادند این هندسه ، هندسه هذلولی نیز نامیده می شود که در آن مجموع زوایای درونی یک مثلث کمتر از ۱۸۰ است و نسبت محیط به قطر بیشتر از عدد پی است . انحنای خط در این حالت منفی است .
هندسه ی هذلولی برای کار در نسبیت عام به کار نیامد پس آلبرت اینشتین از هندسه ی بیضوی که در سال ۱۸۵۴ توسط فردریک ریمان تدوین شده بود استفاده کرد . این هندسه در اصل پنجم دقیقا" خلاف هندسه ی هذلولی است . یعنی این هندسه به وضوح می گوید از یک نقطه خارج یک خط هرگز نمی توان خطی موازی با آن رسم کرد . این هندسه به طور مطلق و کامل به کار نسبیت عام می آمد . البته او تبصره ای در اصل دوم نیز گذاشت و گفت اگر نا متناهی بودن آن را به بی کرانگی بودن تبدیل کنیم در این صورت این هندسه به وجود می آید . زیرا در این هندسه اگر بروی سطح مورد نظر هر چقدر هم که بی کران باشد حرکت کنیم ( بر خط راست ) سرانجام می توانیم به نقطه ی اول بازگردیم . در این هندسه مجموع زوایای درونی مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه است و انحنا خط مثبت است . همچنین باید بدانیم که نباید برای هر کدام درستی یا نادرستی تعیین کنیم زیرا هر کدام چه هندسه اقلیدسی و چه نا اقلیدسی با توجه به انحنا خط در جایی خاص کاربرد دارند .
آلبرت پیش از این از معادلات خود اصل هم ارزی را نتیجه گرفته بود که بیان می کرد که اگر شما در اتاقکی از بالای ارتفاعی رها شوید گرانشی را نمی توانید اندازه بگرید حتی اگر دقیق ترین آزمایش ها را نیز انجام دهید . اینشتین با کار بروی متریک ریمان در فضا – زمان دریافت این موضوع به این سادگی هم نیست . به همین دلیل سعی کرد تا هندسه نااقلیدسی خاصه هندسه ی نا اقلیدسی بیضوی را از دوست ریاضیدانش مارسل گرسمان فرا بگیرد . اینشتین هندسه بیضوی را از گرسمان فرا گرفت و با توجه با اصل هم ارزی و حل معادلات بسیار پیچیده ای که معروف ترین آنها معادله ی میدانی است به این نتیجه است که فضا – زمان مسطح نیست بلکه خمیده است و می تواند خمیده شود . با توجه به این موضوع شرح داده می شود که فضا – زمان به وسیله ماده و انرژی پیچ و تاب داده می شود و یا می پیچد. ما واقعا" می توانیم این پیچ و تاب را مشاهده کنیم . محصول جرم خورشید این است که نور و امواج رادیویی هنگام عبور از کنارش مسیرشان کمی خمیده می شود . علت این پدیدار شدن موقعیت ستاره یا چشمه های شبه اختری است که باعث تغییرمکان کم آن می شود .زمانی که خورشید بین زمین و منبع رادیویی قرار می گیرد تغییر مکان بسیار کم است و در حدود یک هزارم درجه است ، در حکم حرکت یک اینچ در مسافت یک مایل . با وجود این اندازه مذکور می تواند به دقت اندازه گیری شود . این امر با پیشگویی نسبیت عام تطابق دارد . این مدرکی بر پایه آزمایش است که فضا – زمان خمیده می شود . مقدار این خمیدگی در همسایگی ما بسیار کم است زیرا میدان گرانشی خورشید کم دوام است . هرچند برای ما روشن است که این رویداد در تمام میدان های گرانشی قوی نیز رخ می دهد ، برای مثال در بیگ بنگ یا در سیاهچاله ها برای درک بهتر این مطلب سطحی ارتجاعی را در نظر بگیرید که اگر جرمی بر روی آن قرار گیرد خمیده می شود به به پائین می رود . شاید این سؤال پیش بیاید که چرا انرژی ؟ پاسخ این است که باید باز هم با اصل هم ارزی جرم و انرژی اینشتین که در فصل اول بیان شد مراجعه کنیم . گفتنی است که این فرمول بر اساس ارزیابی هایی که اخیرا" انجام شده است این فرمول تنها ۰.۰۰۰۰۰۰۴ خطا دارد که میزان بسیار ناچیزی است . این نتایج از تحقیق بر روی اتم های سولفور و سیلیکون به دست آمده است .
همانطور می دانیم نسبیت عام صرفا" یک نظریه برای شرح گرانش است . اینشتین گرانش را با توجه به این خمیدگی در فضا – زمان به صورت جالبی شرح می دهد . او تعریف کلیشه ای که از گذشته برای گرانش باب شده بود را کنار گذاشت و آن را چنین عنوان کرد .

منبع : کلوب