مسائل باز پاسخ

این مقاله بخشی از نظریه های در مورد مسائل باز پاسخ از متخصصان آموزش ریاضی می باشد و توضیحی در مورد تدریس ریاضی بر پایه این مسائل می دهد که شامل ۵ قسمت است . قسمت اول مقدمه ای بر چگونگی قرار گرفتن بحث آموزش ریاضی بر اساس حل مسئله را بیان می کند .قسمت دوم توضیحی در مورد اینکه مسائل باز پاسخ چه مسائلی هستند می دهد و قسمت سوم ضرورت تدریس ریاضیات بر پایه حل مسائل باز پاسخ را بیان می کند . قسمت چهارم نقشهای حل مسئله در ریاضیات مدارس را نشان میدهد و در قسمت پایانی که شامل دو بخش می باشد. در بخش اول به فواید و بخش دوم به معایب تدریس ریاضیات بر مبنای حل مسئله باز پاسخ می پردازیم.
● مقدمه
« یک مسئله لزوماً احتیاج به حل ندارد چون پاسخ درست ساخته شده است و یک مسئله واقعاً حل نمی شود مگر اینکه یاد گیرنده بفهمد که چه چیزی داشته و بداند چرا عملش مناسب بوده»
ویلیام برونل۲ (ارزشیابی از ادراک ۳) ( ۱۹۴۶)
دو دهه است که ار تشکیل شورای بین المللی دبیران ریاضی (NCTM)۴می گذرد . این شورا دستور کارش را جهت عمل کردن بر آموزشهای ریاضی متمرکز بر حل مسئله توصیه کرده و همچنین در اسناد کثیر الانتشار آموزشی و استانداردهای ارزشیابی خود برای ریاضیات مدارس بر این موضوع تأکید کرده ، شورای بین المللی (۱۹۸۹) تشخیص داده بود که هدف اصلی از آموزش ریاضی گسترش قدرت ریاضیات دانش آموزان بوده این قابلیتهای فردی عبارتند از کاوش کردن ، پنداشتن ، دلیل منطقی آوردن و مهمترین آن توانایی استفاده از روشهای گوناگون مؤثر در حل مسائل غیر روتین است . خیلی از معلمان متقاعد نشده اند که روشهای سنتی باید کنار گذاشته شوند و آنهایی که نیز می خواستند تغییر دهند خیلی نامطمئن بودند که چگونه به طرف این مورد( توسعه حل مسئله ) بروند بیشتر پیچیدگی موضوع عدم توافق در مورد هدف حل مسئله است به خصوص مسائل باز پاسخ ، و چگونه این روش را تدریس و ارزیابی های خود بگنجاند[۱]
● مسائل باز پاسخ چه مسائلی هستند؟
مسائلی را شامل می شوند که دارای تعدادی یا خیلی جواب صحیح می باشند و چندین راه برای رسیدن به جواب درست دارند پایه و اساس تحقیقات در مورد مسائل باز پاسخ توسط شیمادا۵ بود که به نظریه باز پاسخ نامگذاری شد ،نظریه باز پاسخ از سال ۱۹۷۰ شروع شد و تا به حالا ادامه دارد
معلمان ژاپنی گسترش دهنده خیلی از مسائل باز پاسخ می باشند و استفاده کردند از این مسائل در طرحهای درسی خودشان ، مسائل باز پاسخ در درسهای ریاضی از اول ابتدایی تا دوره دبیرستان به کار می آید و به این درسها نام حل مسائل باز پاسخ در نظر گرفته اند [۲] در مسائل باز پاسخ همانطور که در فوق اشاره کردیم مسئله ای را خواهیم داشت که دارای چندین جواب ممکن است و به وسیله روشها و راه حل های متفاوت به آنها میرسیم ، تمرکز بر روی جواب دادن به مسئله نیست بلکه بر روی روشهایی برای وارد شدن به یک جواب است ، در اصل یک مسئله باز پاسخ باید مسئله ای باشد که فراتر از سطح مهارتی دانش آموزان باشد ، که در این حالت درک دانش آموزان در حل مسئله مقداری سخت و ناشناس باشد و در عین حال بر طرف شدنی نیز باشد
حل مسائل باز پاسخ به عنوان ارزیاب کننده تکالیف دانش آموزان نیز بکار می روند زیرا دانش آموزان در هنگام پاسخ دادن اغلب سوالاتی نمیکنند که نشان دهنده نحوه کارشان باشد بلکه نشان میدهند که چگونه جواب خود را بدست آورده اند و چرا این روش را انتخاب کرده اند [۳] در حل مسائل باز پاسخ دانش آمور نسبت به ساختن خیلی از تصمیماتی که در گذشته معلمان و کتابهای درسی به عهده داشتند مسئول می شوند و بنا به مسئولیت خودشان در حل مسائل باز پاسخ جلو می روند
اولین مسئولیت کلیدی معلمان درست انتخاب و نشان دادن مسئله خوب جهت تکلیف است . به وسیله انتخاب مسئله خوب معلمان تعیین می کنند وضعیت مطلوبی برای دانش آموزان خود تا جذب شوند در معنای حل مسئله و معانی حل مسائل باز پاسخ موارد زیر می باشند :
▪ باز پاسخ بودن : بخاطر اینکه ارائه می دهد چندین روش حل و جواب را
▪ اشاره ها و راهنمایی ها در مفاهیم ریاضیات اهمیت دارند
▪ دانش آموزان را به کوشش و هیجان وا می دارد
▪ به یاد گیریهای قبلی دانش آموزان متصل است [۳]
● چرا حل مسائل باز پاسخ را درس می دهیم
با توجه به این که افراد جوان در حل مسائل باز پاسخ با توجه به توانایی خودشان پیش می روند این امر باعث می شود که به آنها کمک کنیم که نه تنها به تفکر ریاضی بلکه با سختیهای زندگی به وسیله اعتماد به خودشان مسائل را حل کنند این تفکرها و مهارتها ملزم اینست که حل مسئله ریاضی را تبدیل کنند به زمینه های دیگر مسائل زندگی [۴]
به گزارشی از شورای تحقیق بین المللی ۶ در سال ۱۹۸۹ « تجربه توسط روشهای ریاضی ، قدرت ساختن تخیلات ریاضی و گنجایش ذهنی را در مورد مقدار تکنولوِژِیهای عمر انسان افزایش می دهد و این تکنولوژیها عبارتند از : توانایی خواندن ذهن در هنگام بحران ، شناخت نامعلومات و مبهمات ، پیدا کردن پایه ها ، تخمین زدن ریسک ها و پیشنهاد گزینه ها می باشد و ریاضیات به ما این اختیار را می دهد که اطلاعات انباشته شده جهان را درک کنیم و بفهمیم» [۵]
یادگیری ریاضیات به وسیله دست و پنجه نرم کردن با مسائل باز شکلهای مختلف یادگیری را با کیفیت بیشتری باعث می شود . فعالیت دانش آموزان در گو نه های مختلف از مسائل باز پاسخ به آنها کمک می کند که مفاهیم ریاضی را به شکلهای متفاوت یادگیری گسترش دهند [۶] اگر به سمت تدریس سنتی و یادگیری طوطیوار و معلم محور برویم این راههای آموزشی باعث می شود که اغلب مشاهده نکنیم احتیاجات یادگیری خیلی از دانش آموزان را هر چند که شاید دانش آموزان را فعال یا مجذوب کنیم. اما یادگیری افکار حل مسئله باز پاسخ به دانش آموزان کمک می کند که دانسته ها و دانش خود را به صورت انعطاف پذیر مرتب کنند و می توانند آنها را در حالتهای مختلف گسترش دهند و همچنین به روز در آورند و بر روی مطالب جدید علمی بکار برند [۷]
هیبرت۷ و همکارانش« بهترین و مفید ترین روش در یادگیری فهم دقیق آن شی است زیرا با درک عمیق آن می توان به تمامی تغییرات غیر قابل پیش بینی پیرامون آن شی رسید » اما تنها مزیت یادگیری به وسیله فهم عمیق سودمند بودن آن نیست بلکه یادگیری به وسیله درک یک درگیری ذهنی با ریاضیات به عنوان یک موضوع نیز است. [۷]
به گفته هیبرت « وقتی که ما قوانینی از حرکت علامتها بر روی کاغذ را حفظ می کنیم ممکن است یاد بگیریم بعضی چیزها را ولی ما نمی آموزیم ریاضیات لذا برای فهم ریاضیات لازم است که محتوای موضوع را بدست آوریم و ببینیم که آن موضوع چه عملی را انجام می دهد و چه طور به چیزهای دیگر ربط داده می شوند یعنی رابطه بین موضوعها را بدست آوریم و بفهمیم که چرا آنها عملهای مانند هم را انجام می دهند »
« موقعی که دانش آموزان با مفاهیم که جالب و سخت است مواجه می شوند در یک بافت مسئله باز پاسخ قرار می گیرند ، آنها به احتمال زیاد به وسیله کشش درونی جذب ریاضیات می شوند »
همچنین هیبرت می گوید « اگر دانش آموزان شیوه حفظ کردن و تمدین کردن را به کرار در حل مسائل انجام دهند بسیار کارشان مشکل تر از آن است که بر گردند به عقب و یک درک عمیق تر از مفهوم های نهفته ریاضی بدست آورند »[۷]
طبق تحقیقات جیری بکر ۸ و شیگرو شیمادا ۹ (۱۹۹۷) « تدریس متمرکز بر پایه حل مسائل باز پاسخ دارای عامل بالقوه و برای و برای بهتر نمودن تدریس و یادگیری است » [۳]
شورای ملی آموزگاران ریاضیات وظیفه خود را در مورد حل مسئله باز پاسخ مجداً بررسی کرد و زمانی که استانداردهای جدید در سال ۲۰۰۰ را برای ارزشیابی و تدریس ریاضیات منتشر کرد عقیده استفاده از حل مسئله باز پاسخ را به عنوان یک مولفه ضروری یادگیری برای تمام سطح های رتبه بندی شده لازم دانست .[۸]
● نقشهای حل مسئله در ریاضیات مدارس :
استانیک۱۰ و کیل پاتریک۱۱ شناختن سه موضوع متداول و عمومی که مشخصه تاریخی و نقش حل مسئله در مدارس می باشد را بیان میکنند
۱) حل مسئله به معنای مهارت۱۲
۲) حل مسئله به معنای مفهوم۱۳
۳) حل مسئله به معنای هنر۱۴
الف) حل مسئله به معنای مفهوم :
نویسندگان حل مسئله به معنای مفهوم آن را به چند قسمت تقسیم می کنند حل مسئله به عنوان توجیه برای آموزش ریاضی ، به عنوان متقاعد شدن دانش آموزان از ارزش ریاضی ، به عنوان ارتباط با مسائل واقعی دنیا ، به عنوان عادت برای دانش آموزان و به عنوان سرگرمی و یک فعالیت تفریحی و در آخر به عنوان تمرین که شایعترین نوع آن است استفاده می شود وقتی که حل مسئله به معنای مفهوم به کار میرود تاکید بر کشف مفاهیم جالب و تکالیف دلنشین یا مسائلی که به روشن کردن مفاهیم ریاضیات یا روشهای ریاضی کمک می کند دارد .
ب) حل مسئله به معنای مهارت :
طرفداران این دیدگاه یک سری از روشهای حل مسئله را در برنامه ای آموزشی خود مثل کشیدن تصویر، از عکس حرکت کردن ، ساختن فهرست و تمرین کردن را ارائه می دهند وقتی حل مسئله به معنای جمع آوری مهارت در نظر گرفته می شود دانش آموزان پیش بینی کننده های یک سلسله روش می باشند و در اینجا است که تمایز بین حل مسئله به معنای مهارت و مفهوم مشخص می شود .[۹]
ج) حل مسئله به معنای هنر :
در کتاب کلاسیک چگونگی حل مسئله جورج پولیا،پولیا ایده های را معرفی کرده که حل مسئله به عنوان هنری تمرینی مانند شنا کردن و نواختن پیانودرس داده شده است ، پولیا می گوید حل مسئله به عنوان یک عمل کشف و معرفی شده است ،اصطلاحاً «کاشفان معاصر » (هنر تحقیق و کشف )
و دانش آموزان با هنری که در حل مسئله دارند با موفقیت می توانند راه حل را مانند یک نقاش ترسیم کنند .او تشویق می کند که ارائه ریاضیات نه به عنوان مجموعه حقیقتها و قواعد بلکه به صورت تجربی و استقرایی صورت بگیرد . هدف از تدریس حل مسئله به عنوان یک هنر گسترش توانایی دانش آموزان در ماهر شدن و پرشور شدن حل مسئله است [۱۰]
● نتیجه گیری:
الف) برتری ها و فواید تدریس ریاضیات بر پایه حل مسائل باز پاسخ : برتری این نظریه را در ۵ مورد بیان می کنیم که پایه آنها را شیمادا در سال ۱۹۷۷ ذکر کرده
۱) شرکت دانش آموزان در درس فعال می شود و اظهار ایده هایشان مکرراً بیشتر می شود .
حل مسئله باز پاسخ خیلی راحت علاقمندی و محیط یادگیری یاد گیرندگان را گسترش می دهد زیرا در آن راه حلهای درست متفاوتی وجود دارد. همچنین هر یک از دانش آموزان فرصت این را پیدا میکنند که جواب های فردی خویش را ارائه دهند بنابراین دانش آموزان به ارائه دیگر جوابها کنجکاو می شوند و آنها مجال بحث و مقایسه در رابطه با جواب های دیگر را پیدا می کنند به طوری که این عمل سبب فعال شدن آنها می شود و این موجب میشود که بحث و گفت و شنود دانش آموزان در کلاس با یک دیگر جذاب و هیجان انگیز شود
۲) دانش آموزان فرصت بیشتری در اختیار دارند تا مهارتها و دانش ریاضی شان را گسترش دهند
زیرا راه حلهای متفاوت زیادی وجود دارد و دانش آموزان می توانند راه حل مخصوص خودشان را برای رسیدن به جواب انتخاب کنند و بدین ترتیب راه حل منحصر به فرد خودشان را بسازند
۳) هر دانش آموز می تواند به مسائل از راههای معنی دار شخصی خودش پاسخ دهند
انواع مختلفی از دانش آموزان در کلاس ریاضیات وجود دارند و در کلاس هیچ مسیری در حل مسائل وجود ندارد بنابراین برای هر دانش آموز بسیار مهم است که فعالیتهای کلاسی خود را گسترش دهد و درس باید برای هر دانش آموز قابل درک باشد مسائل باز پاسخ برای هر دانش آموز فرصت (شانس ) پیدا کردن جواب های شخصی را می دهد
۴) درس می تواند دانش آموزانی با تجربه های جهت دار بسازد
به واسطه مقایسه و بحث کردن در کلاس دانش آموزان به طور ذاتی بر انگیخته می شوند تا دلایل راه حل شان را به دانش آموزان دیگر ارائه دهند و آن یک فرصت بزرگ برای دانش آموزان است که تفکر ریاضی شان را گسترش دهند [۱]
۵) تجربه های گرانبهایی برای دانش آموزان آن است که از کشفشان لذت ببرند و نظر تائید دانش آموزان رده پایین تر بگیرند از قبیل اینکه هر دانش آموز طرح جواب را به واسطه فکر خودش می ریزد و هر دانش آموز علاقمند است که جواب را به دانش آموزان رده پایین تر خود بدهد .
ب) معایب تدریس ریاضیات بر پایه حل مسائل باز پاسخ
همچنین تعدادی اشکالات وجود دارند که ساوادا۱۵ در سال ۱۹۹۷ از آنها نام برده است از قبیل سختی مطرح کردن مسائل با موفقیت ، سختی گسترش دادن وضعیت مسائل معنی دار و سختی خلاصه کردن درس و در پایان کمبود وقت و مدت زمان کلاس درس[۱]

زیر نویس ها :
۱- The open-ended approach
۲- William A.Brownell
۳- The measurement of understanding
۴- National council for teacher of mathematics
۵- Shimada
۶- National research council
۷- Hiebert
۸- Jerry Becker
۹- Shigeru Shimada
۱۰- Stanic
۱۱- Kilpatrick
۱۲- Skill
۱۳- Context
۱۴- Art
۱۵- Sawada
منابع :
[۱] National Council of Teachers of Mathematics. (۱۹۸۹). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author
[۲] www.mste.uiuc.edu/users/aki/open-ended /whatisopen-ended ۰۵/۰۵/۲۰۰۷
[۳] Becker, J.P., & Shimada, S. (Eds.). (۱۹۹۷). The open-ended approach: A new
proposal for teaching mathematics. Reston, VA: National Council of
Teachers of Mathematics
[۴] www.nwrel.org/msec/images/mpm/pdf/monograph.pdf ۱۰/۹/۲۰۰۶
[۵] National Research Council. (۱۹۸۹). Everybody counts: A report to the nation on the future of mathematics education. Washington, DC: National Academy Press.
[۶] Moyer, J.C., Cai, J., & Grampp, J. (۱۹۹۷). The gift of diversity in learning through mathematical exploration. In J. Trentacosta, & M.J. Kenney (Eds.), Multicultura and gender equity in the mathematics classroom: The gift of diversity. ۱۹۹۷ Yearbook (pp. ۱۵۱-۱۶۳). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
[۷] Hiebert, J., Carpenter, T.P., Fennema, E., Fuson, K.C., Wearne, D., Murray,H.,
Olivier, A., & Human, P. (۱۹۹۷). Making sense: Teaching and learning
mathematics with understanding. Portsmouth, NH: Heinemann.
[۸] National Council of Teachers of Mathematics. (۲۰۰۰). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
[۹] Stanic, G.M.A., & Kilpatrick, J. (۱۹۸۹). Historical perspectives on problem solving in the mathematics curriculum. In R.I. Charles & E.A. Silver (Eds.), Research agenda for mathematics education: Vol. ۳. The teaching and assessing of mathematical problem solving (pp. ۱-۲۲). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum,& Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
[۱۰] Polya, G. (۱۹۴۵). How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton,NJ: Princeton University Press.
جعفر جعفریان