جهان ریاضیات در فضای نانو

این مقاله می‌كوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی كند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت؟ علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولكولها نوید دهندهٔ اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشكی و سلامت و در آموزش. پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه كشفیات جدید، چالشها، درك مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است. این مقاله می‌كوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی كند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت: همگان بر این نكته توافق دارند كه پیشرفتهای بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست‌ها، شیمیدانان، فیزیكدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شكاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تأثیرگذار خواهد بود. دلایل كافی مبتنی بر فصل مشترك میان نظامهای كلاسیك و فرهنگ ها موجود است.این انقلاب علمی و فناورانه، منحصر به فرد است. این بدین معنی است كه می‌بایستی نه تنها در بعد علمی، كه در سایر ابعاد، نیز زیرساختهای بنیادین با حداكثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیش‌گویی و پیش‌بینی كنیم. دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبههٔ علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است.محاسبات علمی در فناوریی كه به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیهٔ پیش‌بینی در مقیاس اتمی و مولكولی بر پایهٔ تئوری كوانتومی و تئوریهای اتمی است. همانگونه كه ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و كاتالیزوری برای تعاملات عمیق‌تر میان ریاضیات و علوم است. یك تیم محاسبات، دربارهٔ مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبیق‌پذیری آن با واقعیت، به بحث می‌پردازند. «‌محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یك تئوری و یك مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یك آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است. مدلهای ریاضی، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند. مدلها، رابطهایی بنیادین در پروسه‌های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم‌های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تأكید كافی نمی‌شود. یك مدل ریاضی بر پایهٔ فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درك كامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازهٔ حركت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیكی واقعی تقریب اجازه داده می‌شود، تا مدل را در یك قالب قابل حل عرضه كنند. اكنون می‌توان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل كرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یك پروسه پیچیده است،زیرا می‌بایستی دقت و كارآیی را همزمان نشان دهد. در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی كه بخواهیم عملكرد ماكروسكوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولكولی كنترل كنیم، آن هم در شرایطی كه درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یك ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده‌های آزمایشگاهی یك ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می‌یابد. یك مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درك جدید رفتارشناسی، را كوتاه می‌كند و تصحیح گر هوشمندی است كه از نتایج گذشته درس می‌گیرد. مدلسازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلكه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.تئوری در هر مرحله از توسعهٔ علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه‌های فیزیكی ، و حصول اطمینان از اینكه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط كنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است. تئوری نهایتاً بسوی تعریف نتایج و درك فیزیكی سیستم، میل خواهد كرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درك رفتار، ساخته شود.عبور از تئوریهای موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می‌افتد. زمانی مدلها، مشابه سیستم‌های شناخته شده هستند كه دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت ‌انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید می‌آورند. تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیش‌گوئی اتفاق می‌افتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شكل می‌گیرند. میان‌برهای اساسی لازم است تا شبیه‌سازی صورت گیرد: طراحی در مقیاس اتمی و مولكولی، كنترل و بهینه سازی عملكرد مواد و ابزار آلات، و كارآیی شبیه‌سازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است. این چالش‌ها نوید دهندهٔ برهم كنشهای كامل میان حوزه‌های مختلف ریاضی خواهد بود. آثار اجتماعی این چالش‌ها زیاد و متنوع خواهد بود. منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالشهای اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود. جامعه ریاضی می‌بایستی اصلاح شود: تئوریهای بنیادین، ریاضیات میان رشته‌ای و ریاضیات محاسباتی و آموزش ریاضیات. ریاضیات چه حوزه‌هایی را در بر خواهد گرفت؟ الگوریتمهای اصلی در حوزه‌های ریاضیات كاربردی و محاسباتی، علوم كامپیوتر، فیزیك آماری، نقش مركزی و میان بر ساز را در حوزهٔ نانو بر عهده خواهند داشت. برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می‌كنیم: روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی كدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در كد نویسی در حوزه‌های شیمی كوانتوم و شیمی مولكولی (Darden ۱۹۹۹) روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولكولی با مكانیك سیالات پیوسته در مقیاسهای ماكروسكوپیك (Hadjiconstantinou) تسریع روشهای شبیه سازی دینامیك مولكولی (Voter ۱۹۹۷)روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: كلید روشهای شبیه پیوسته كه تركیب كنندهٔ مقیاسهای ماكروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مكانیك كوانتوم از طریق یك ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz) روشهای پیگردی فصل مشترك: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای Sethian, Osher كه در كدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نیز در كدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch) روشهای حداقل كردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی كلیدی برای كد كردن پروتیئن‌ها) (Pierce& Giles) روشهای كنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازك‌ها (Caflisch)) روشهای چند شبكه‌بندی كه امروزه در محاسبات ساختار الكترونی و سیالات ماكرومولكولی چند مقیاسی بكار گرفته شده است. روشهای ساختار الكترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولكولها (Lee & Head – Gordon)
منبع: www.irannano.org
نویسنده : شاهرخ رضایی

منبع : خبرگزاری فارس