چرتکه؛ پلی میان فرهنگ‌ها

همشهری آنلاین - سیدسروش طباطبایی پور: محمد مژدکانلو ۸ساله از اهالی چناران در استان خراسان رضوی که روزنامه همشهری گزارشی هم از موفقیت او روز شنبه منتشر کرد. البته مسابقات چرتکه جهانی، درواقع مسابقه‌ای براساس سرعت توانایی‌های ذهن در محاسبات عددی است و تنها در مراحل مقدماتی آن از ابزار فیزیکی چرتکه استفاده می‌شود؛ اما به همین بهانه، می‌خواهیم تاریخچه یکی از ماندگارترین اختراع‌های بشر را در اینجا بررسی کنیم؛ اختراعی که گواهی می‌دهد که نبوغ ریاضی بشر بیش از ۴هزار سال قدمت دارد و پیش از اختراع ماشین‌های حساب الکترونیکی و تلفن‌های هوشمند و ابررایانه‌ها، آدمی برای محاسبات پیچیده خود از ابزاری ساده به نام چرتکه بهره می‌برده است.

بیش‌تر بخوانید:

موزه‌ها؛ هدایایی باستانی به آیندگان | ارزشمندترین موزه‌های جهان را بشناسید

در واقع چرتکه، چیزی فراتر از یک ابزار محاسبه باستانی است؛ این وسیله، دریچه‌ای به هزاران سال نوآوری انسانی، تبادل فرهنگی و تمایل جهانی بشر به درک و کنترل اعداد است.

منشأ باستانی چرتکه

سومری‌های بین‌النهرین باستان، چیزی در حدود ۲۷۰۰تا ۲۳۰۰پیش از میلاد، آنچه را بسیاری از پژوهشگران نخستین تخته محاسبه واقعی می‌دانند، ابداع کردند. این نوآوری همزمان با پیشرفت‌های انقلابی سومری‌ها در نوشتار، ریاضیات و سازمان اداری پدید آمد؛ همان عواملی که نخستین تمدن‌های شهری پیچیده جهان را ممکن ساخت. بازرگانان با این ابزارهای اولیه خطوطی در شن می‌کشیدند تا مقادیر عددی مختلف را نشان دهند و سپس سنگ‌ریزه‌ها یا مهره‌های کوچک را روی این خطوط حرکت می‌دادند.

تخته‌های شمارشی مصرباستان و ابزارهای ریاضی

تخته‌های شمارشی مصری تقریبا همزمان با نمونه‌های بین‌النهرینی پدید آمد و از طریق تماس‌های فرهنگی اولیه منتقل شد. این ابزارها در پاسخ به نیازهای گسترده اداری تمدن مصر، در معابد، دفاتر مالیاتی، انبارهای غله و بازارهای پرجنب‌وجوش در دره نیل مورد استفاده قرار می‌گرفتند. برخلاف تخته‌های شنی موقتی بین‌النهرین، مصری‌ها اغلب خطوط دائمی را روی سنگ یا چوب حک می‌کردند. یافته‌های باستان‌شناسی نمونه‌هایی از تخته‌های شمارشی مصری با ستون‌ها و ردیف‌های مشخص را نشان می‌دهند.

چرتکه در یونان و روم باستان

یونانی‌ها از طریق تماس‌های تجاری با مصریان، با فناوری تخته‌های شمارشی آشنا شدند و آن را توسعه دادند. مشهورترین نمونه چرتکه یونانی، «لوح سالامیس» است که در جزیره سالامیس در نزدیکی آتن کشف شده است. این اثر برجسته که به حدود ۳۰۰پیش از میلاد بازمی‌گردد، تخته‌ای از سنگ مرمر سفید به طول ۱۵۰سانتی‌متر و عرض ۷۵سانتی‌متر است که نمادهای عددی یونانی در آنها دیده می‌شود. رومی‌ها نیز نسخه‌ای قابل حمل از چرتکه ساختند که از برنز ساخته شده و دارای شیارهایی برای حرکت مهره‌ها بود.

گزار به چرتکه‌های قاب‌دار

پس از سقوط امپراتوری روم غربی، شیوه‌های ریاضی در اروپا ساده‌تر شد و ابزارهای محاسباتی پیشرفته رومی به‌تدریج از بین رفتند. اروپایی‌ها تخته‌های شمارشی ساده‌تری به نام «تخته محاسبه» یا «تخته حساب» ساختند که معمولا از چوب یا سنگ بودند و خطوطی روی آنها کشیده یا نقاشی شده بود. در اواخر قرون وسطی طراحی چرتکه در اروپا دگرگون شد و سیستم شمارنده‌های جداگانه جای خود را به چرتکه‌هایی با مهره‌های ثابت روی میله‌های افقی داد.

چرتکه چینی

چرتکه چینی یا «سوان‌پان»، یکی از پیشرفته‌ترین ابرازهای محاسباتی دستی در تاریخ است که در دوران سلسله هان به بلوغ رسید. شکل رشدیافته آن با قاب چوبی، میله‌های عمودی به تعداد ۹تا ۲۷عدد و در میله ۲مهره در بخش بالایی و ۵مهره در بخش پایینی بود که امکان نمایش اعداد صفر تا ۱۵ را در هر میله فراهم می‌کرد. حتی برخی کاربران ماهر توانایی انجام محاسبات ذهنی با این چرتکه را داشتند یعنی تصور حرکت مهره‌ها در ذهن بدون لمس ابزار فیزیکی.

چرتکه پیشرفته ژاپنی

ژاپنی‌ها در قرن ۱۶میلادی در تماس با چینی‌ها، سوان‌پان را شناختند و نسخه‌ بهینه ‌شده‌ای به نام «سوروبان» را ساختند. این پیکره با کاهش مهره‌های بالا از ۲به ۱و کاهش مهره‌های پایین از ۵با ۴، نسبت به نمونه چینی برای محاسبه با سرعت بالا مناسب‌تر بود. اما آنچه فرهنگ چرتکه ژاپنی را از دیگر چرتکه‌ها متمایز می‌کرد، نظام آموزشی ساختاریافته آن بود. درواقع ژاپنی‌ها روش محاسباتی با سوروبان را وارد برنامه‌های درسی مدارس خود کردند و آموزش محاسبه ذهنی با تصور چرتکه را به دانش‌آموزانشان آموختند.

نمونه روسی

چرتکه روس‌ها «شوتی» نام داشت و کمی با نمونه‌های دیگر متفاوت بود؛ قاب چوبی افقی با میله‌هایی که مهره‌ها از راست به چپ روی آن حرکت می‌کردند. در هر میله هم ۱۰مهره وجود داشت که معمولا به ۲ گروه ۵تایی بارنگ‌های متفاوت تقسیم می‌شد. یک میله ویژه با ۴مهره هم برای محاسبه کسری پول وجود داشت. شوتی تا اواخر قرن بیستم همچنان رایج بود و حتی با وجود ماشین‌حساب‌های الکترونیکی، بسیاری از فروشندگان از آن استفاده می‌کردند. نمونه چرتکه ایرانی هم شبیه به شوتی روسی است.

چرتکه در ایران

شواهد تاریخی نشان می‌دهد که ایرانیان باستان به‌ویژه هخامنشیان از چرتکه استفاده می‌کردند. در ایران استفاده از تخته‌های شنی و دیگر اشکال محاسباتی سومری‌ها و مصری‌ها و اروپایی‌ها هم برای محاسبات نجومی مرسوم شد. چرتکه‌های چوبی با مهره‌های رنگی در دوره قاجار و پهلوی به سبک شوتی روسی در مدارس سنتی و مغازه‌ها رایج بود. اما چرتکه نه‌تنها ابزاری برای محاسبه، بلکه پلی میان فرهنگ‌ها، نسل‌ها و روش‌های آموزش ریاضی است. با وجود پیشرفت‌های فناوری، چرتکه همچنان در برخی نقاط جهان زنده است و به‌عنوان ابزاری برای تقویت ذهن، آموزش مفاهیم عددی و حفظ میراث فرهنگی مورد استفاده قرار می‌گیرد.