پنجه یعنی پنج انگشت

● نگاهی به پیشرفت شمارش و محاسبه در طول تاریخ
كهن ترین وسیله محاسبه كه انسان در طبیعت و در طول تاریخ با آن سروكار داشته است، دست های او بوده است. مفهوم عدد و شكل از جایی جز جهان واقع گرفته نشده است؛ «ده انگشت دست كه انسان شمردن و محاسبه را به یاری آن انجام می داد.»
نام بسیاری از عددها در زبان های مختلف روشن می كند كه وسیله نخستین بشر برای محاسبه انگشتان او بوده است. در زبان فارسی به پنج انگشت دست «پنجه» می گویند. در واقع عدد پنج در بسیاری از قوم ها، مبنای شمارش بوده است و در بین بسیاری از قوم ها محاسبه با انگشتان دست و گاهی پاها تكامل یافته است.
حتی یك نویسنده به نام «به وا داستان پوج ته نی» در نوشته او در تمام سده های میانی مورد استفاده بوده و امروز استفاده از انگشتان دست در برخی جاها معمول است. «كارپینكی» تاریخ نویس ریاضیات در كتاب «تاریخ حساب» خود به این مطلب اشاره می كند كه در محل بورس بزرگ غله در شیكاگو همه قیمت ها به وسیله دلا ل ها با انگشتان محاسبه می شود.
همین انگشتان بود كه عددشماری در مبنای پنج (یك دست) در مبنای ده (دو دست) و در مبنای ۲۰ (انگشتان دست ها و پاها) را به وجود آورد. در میان بسیاری از ملت ها، محاسبه با انگشتان پیشرفت زیادی كرده بود. در «اودیسه هومر» بارها به جمله «به پنج درآوردن» برمی خوریم كه به معنای «محاسبه كردن» به كار رفته است و نشان می دهد كه در زمان هومر، محاسبه با انگشتان معمول بوده است. در یكی از كمدی های آریستو فان آمده است: «من همه مالیات ها را، بدون سنگ ریزه با دست هایم و به سادگی محاسبه كردم.»
در برخی نقاط هم از وسیله ای برای محاسبه استفاده می كردند كه از چوب درست شده بود و شكاف هایی داشت. نخستین نوشته های عددی به صورت نقش های برجسته ای در نقاشی های معبد فرعون «سه تی اول» «در آبی دمس» مربوط به نزدیك به ۱۳۵۰ سال قبل از میلاد دیده می شود. در این نقش ها یكی از خدایان مصری نشان داده شده كه حكومت فرعون را روی شاخه ای از نخل مشخص می كند.
در سده های بعد، از چوب خط برای محاسبه و گردآوری مالیات استفاده می كردند. چوب خط به دو بخش طولی تقسیم می شد كه یكی نزد دهقان و دیگری نزد حساب دار مالیاتی می ماند. این روش محاسبه مالیاتی در انگلیس تا سده هفدهم رایج بود. یك بار دهقانان انگلیسی برای از بین بردن تعهد های مالیاتی عقب مانده خود در بیرون اداره مالیات، خرمنی از چوب خط ها جمع كرده و سپس آن را آتش زدند. این خرمن چنان بزرگ بود كه خود ساختمان اداره مالیات را هم به آتش كشید. در این آتش سوزی نمونه مقیاس های انگلیسی طول هم از بین رفت، به نحوی كه از آن به بعد انگلیسی ها مقدار دقیق «فوت» (= پا) را نمی دانستند.چینی ها، هندی ها و بومیان پرو برای نشان دادن عدد از گره روی ریسمان استفاده می كردند. در آمریكا پیش از تجاوز اروپایی ها هر نماینده دولتی از این ریسمان های گره دار با خود داشت.
بومیان پرو برای محاسبه مجموعه ای از پنج ریسمان در اختیار داشتند كه روی چهارتای آن مقدارها با گره هایی معین شده بود و روی پنجمی مجموع آنها و باز هم به كمك گره مشخص می شد.
با پیشرفت تولید و آغاز داد و ستد دیگر چوب خط و ریسمان گره دار نمی توانست نیاز روزافزون محاسبه را برآورده كند. تكامل عددنویسی هم با دو مانع روبه رو بود. نخست اینكه وسیله مناسبی برای انجام محاسبه ها وجود نداشت. ورقه های گلی و مومی برای این منظور مناسب نبود. استفاده از پوست تازه در سده پنجم پیش از میلاد كشف شد و در ضمن خیلی گران بود. كاغذ خیلی دیرتر كشف شد. (برای نمونه، در اروپا، از سده یازدهم) دوم آنكه با توجه به دستگاه عددنویسی آن زمان، انجام عمل های حسابی بسیار دشوار بود. تلاش برای ضرب دو عدد LXXIV و CLVI در دستگاه عددهای رومی بسیار بی نتیجه به نظر می رسد! همین دشواری ها بود كه موجب پدید آمدن وسیله ای برای محاسبه شد كه آن را چرتكه (Abaq) می گفتند.
ریشه واژه «آباك» چندان روشن نیست. به عقیده برخی از تاریخ نویسان «آباك» به معنای تخته ای پوشیده از شن نرم است. در واقع هم شكل نخستین آباك، تخته مستطیل شكلی بوده است كه روی آن را با خاك یا شن نرم پوشانده بودند و با چوب نوك تیزی روی آن شكلی كه را می خواستند می كشیدند. ارشمیدس روی یكی از همین چرتكه های ماسه ای سرگرم محاسبه بود كه سربازی رومی وارد اتاق او شد. ارشمیدس از او خواست به شكلی كه رسم كرده است دست نزند و سرباز او را كشت!
چرتكه اولین ماشین پیشرفته برای كمك به انجام عملیات ریاضی است. نخستین چرتكه حدود سه هزار سال پیش از میلاد به وسیله شخصی ناشناس ساخته شد. چرتكه مدل های مختلفی داشت، اما معمول ترین آن چرتكه چینی بود؛ اسباب ساده ای برای محاسبه متشكل از مهره هایی كه به سیم ها یا میله هایی كه در قابی جایگزین شده است، كشیده شده و هر دسته از مهره ها نماینده مرتبه ای از اعداد است. چرتكه ای كه میان ایرانیان، ارامنه، عرب ها و ترك ها رایج است شباهتی به چرتكه چینی و چرتكه هایی كه در اروپای غربی رایج بود، ندارد و احتمالاً به وسیله محاسبان ایرانی یا عرب اختراع شده است و بعدها از كشورهای اسلامی به روسیه رفته است.
به گواهی هرودوت (سده پنجم پیش از میلاد) مصری ها از چرتكه استفاده می كردند. آنها برخلاف یونانی ها، سنگ ریزه ها را به جای از چپ به راست از دست راست به چپ جابه جا می كردند و به این ترتیب در زمان هرودوت هم در یونان و هم در مصر به طور گسترده از چرتكه استفاده می كردند. به احتمال زیاد یونانی ها روش استفاده از چرتكه را ضمن داد و ستد از فینیقی ها آموختند. آنها سنگ ها را در ستون های مختلف برحسب ارزش پولی قرار می دادند.
مردم قدیم «آباك» را «كالكولی» یا Colcule می گفتند و آن را با سنگ، استخوان یا شیشه می ساختند. واژه كالكولی به معنای سنگ ریزه بود و از همین واژه بعدها واژه لاتینی «كالكولاس» (Calcullus) به معنای «حساب» و «محاسبه» هم از همین كلمه مشتق شده اند. از این تخته های محاسبه تنها یكی باقی مانده است و آن مستطیلی است كه در جزیره «سالامیس» پیدا شده است.
سرچشمه چرتكه امروزی معلوم نیست ولی مسلم است كه یونانی ها آن را نداشته اند. عددنویسی ده دهی امروزی ریشه هندی دارد ولی محمد خوارزمی ریاضیدان ایرانی سده نهم میلادی در كتاب «حساب هندی» خود موجب رواج آن در اروپای مغرب زمین (البته به تدریج و به كندی) شد.
در این روش نوشتن عددها با ده رقم از صفر تا ۹ می توان همه عددها را نوشت. به جز آن این روش بر اصل موضعی بودن رقم ها استوار است. چرتكه در زمان ما چندان مورد استفاده ندارد، ولی نابینایان می توانند به خوبی از آن استفاده كنند.
•••
• استخوان های نپر
برای محاسبه با چرتكه مهره های آن را كه غالباً چوبی هستند به سمت بالا و پایین حركت می دهند. چرتكه برای جمع و تفریق تقریباً وسیله ساده ای است اما فقط افراد ماهر می توانستند از آن برای ضرب استفاده كنند و انجام عمل تقسیم هم با استفاده از آن بسیار مشكل بود! پس از آن بسیاری از مردم برای كمك به انجام اعمال ضرب و تقسیم روی دستگاه های محاسبه پیچیده با چرخ دنده ها كار می كردند تا اینكه «جان نپر» اسكاتلندی با یك روش ساده تر و تقریباً موفق به میان آمد. وی قصد داشت محاسبه از اعداد بزرگ را برای طراحی ماشین های جنگی انجام دهد. وی یك دستگاه ساده را از میله ها طراحی كرده بود كه عمل ضرب را انجام می داد. این ماشین بعدها به استخوان های نپر معروف شد، زیرا از استخوان، چوب و صفحات كاغذی مسطح ساخته شده بود.
خط كش محاسبه كه در سال ۱۶۲۰ به وسیله «كانتور» ابداع شد، در سال ۱۶۲۲ به وسیله «ویلیام اوترد» تكمیل شد و هنوز هم برای به دست آوردن محاسبات تقریبی به كار می رود. در سال ۱۶۴۲ یك دانشمند فرانسوی به نام بلیس پاسكال اولین ماشین جمع و تفریق را اختراع كرد كه در آن از چرخ دنده های دندانه دار استفاده می شد. این دستگاه با چرخاندن چند صفحه شماره گیر كار می كرد. پس از آن سال ها این دستگاه در اداره ها و كارگاه ها استفاده می شد اما بسیار كند عمل می كرد و همچنین قادر به انجام عملیات پیچیده و سنگین نبود. در سال ۱۶۷۱ لایب نیتز، سازوكاری برای انجام دادن عمل ضرب به وسیله فرآیند جمع های مكرر ابداع كرد. ماشینی كه سازوكار ابداعی لایب نیتز را به كار گرفت اولین ماشینی بود كه به تعداد تجارتی تولید شد و به كار افتاد و همین ماشین در سال ۱۸۲۰ چنان اصلاح و تكمیل شد كه می توانست برای اعمال جمع، تفریق و ضرب یا تقسیم به كار رود.در سال ۱۹۰۲ فرانك استیون ماشینی اختراع كرد كه سازوكار ماشین لایب نیتز به صورتی فشرده تر در آن وارد شده بود. بعدها خود وی و یك مخترع آمریكایی همین ماشین را به صورت كامل تری درآوردند. در فاصله میان این سال ها ماشین های حساب گوناگون اختراع شد ولی جز یك یا دو استثنا اساس كار مابقی آنها چرخ دنده بود. چرخ دنده معمولی ۱۰ برآمدگی (دنده) بر محیط خود دارد كه مطابق ارقام صفر تا ۹ است.
• ماشین حساب های امروزی
در دهه ۱۹۷۰ همه چیز تغییر كرد. دیگر هر كسی می توانست یك ماشین حساب الكترونیكی جیبی همراه خود داشته باشد. این دستگاه ها قادرند عمل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را به محض فشار دادن دكمه ها انجام دهند. ماشین حساب های پیشرفته تر بر حسب نیاز محاسبات مشكل تر را نیز انجام می دهند.امروز، ماشین حساب ها در قالب های مختلف و برای محاسبات عددی استفاده می شوند و ممكن است مكانیكی، الكترونیكی و الكترومكانیكی باشند. حسابگرهای الكترونی نیز ماشین حساب هستند ولی اعمال دیگری را نیز انجام می دهند. ماشین حساب های الكترونیكی لزوماً به باتری نیاز ندارند بلكه بعضی با نور خورشید كار می كنند. بعضی از ماشین حساب های الكترونیكی كه مورد استفاده صندوقداران شركت ها هستند برای محاسبه قیمت كالاها به آنها كمك كرده و نتیجه محاسبه ها را روی یك قطعه كاغذ چاپ كرده، بیرون می فرستد، باقی مانده پول را نیز حساب می كنند.در بعضی ماشین حساب ها نیز نتیجه محاسبات روی نواری ثبت می شود مانند ماشین تحریر. در بعضی دیگر نتیجه روی صفحه نمایشگر كه به وسیله پرتوكاتدی روشن می شود، نمایان می شود و در ضمن این ماشین ها می توانند نتیجه اعمال را ذخیره كرده، بعداً به هنگام لزوم نمایش دهند. این دستگاه ها در حسابداری، مهندسی و تجارت كاربرد بیشتری دارند. ماشین حساب های الكترونیكی پیشرفته به علت سرعت عمل و كوچكی بر ماشین های مكانیكی برتری دارند. محاسباتی كه هم اكنون در چندصدم ثانیه انجام می شود، پنج هزار سال پیش افراد زیادی را هفته های متمادی به خود مشغول می كرد!

هما كبیری

منبع : روزنامه شرق