حساب دوره اسلامی

ریاضیدانان اسلامی نخستین كسانی بودند كه اعداد را به صورت امروزی آن می نوشتند، و گرچه ما هندسه خود را از یونان به ارث برده ایم، حساب ما بخشی از میراث ما از دنیای مسلمین است. این امر حقیقت دارد ولو اینكه ریاضیدانان هندی در هند شاید چند سده پیش از طلوع تمدن اسلامی دستگاه شماری را با دو مشخصه زیر بنیاد نهاد:
۱- اعداد از ۱ تا ۹ با نه رقم نمایش داده می شوند كه همه به سادگی از یك یا دو خط نشان درست شده اند.
۲- آخرین رقم سمت راست یك شمار به نشانه تعداد آحاد است و هر واحد در هر مكانی ده برابر واحد واقع در سمت راست خودش است. بنابراین رقم واقع در مكان دوم به نشانه دهگان و آنكه در مكان سوم است به نشانه تعداد صدها است (صدگان) و غیره. یك علامت خاص یعنی صفر برای بیان خالی بودن مكان مفروضی مورد استفاده قرار می گیرد.
این دو خاصیت بیانگر دستگاه كنونی نوشتن اعداد صحیح هستند و می توان به طور خلاصه گفت كه هندیان نخستین كسانی بودند كه یك دستگاه رمزی، اعشاری و موضعی را به كار بردند. منظور از «رمزی» آن است كه نه عدد نخستین با نه رمز یا رقم نمایش داده می شوند و این بر خلاف شیوه مرسوم مصریان و بابلیان بود كه در آن نمایش اعداد از پهلوی و بر روی هم نهادن خط نشان ها پدید می آمدند.
منظور از اعشاری آن است كه مبنا ده است. اما هندیان این دستگاه را برای نمایش اجزای واحد به وسیله كسرهای اعشاری گسترش ندادند و چون این مسلمین بودند كه برای نخستین بار چنین كردند، بنابراین اولین كسانی بودند كه اعداد را به صورتی كه ما نمایش می دهیم نمایش دادند. بنابراین كاملاً بجا است كه این دستگاه را «هندی- عربی» بنامیم.
در این باره كه از چه زمانی هندیان برای نخستین بار نوشتن اعداد صحیح را بر طبق این دستگاه آغاز كردند، شواهد موجود نشان می دهد كه این دستگاه منجم بزرگ هند، «آریبهطه» (تولد ۴۷۶) به كار برده نشده است، ولی در عصر شاگردش «بهاسكره» اول، حوالی سال ۵۲۰ مورد استفاده بوده است.
خبر این كشف در همه جا پیچید، زیرا در حدود ۱۵۰ سال بعد، «سورس سبوخت»، اسقف كلیسای نستوری (یكی از چندین فرقه مسیحی موجود در دنیای شرق آن زمان) از اقامتگاه خود دیر قنسرین واقع در كنار فرات علیا نوشت:
ریاضیدانان فعلاً از دانش هندیان كه حتی سریانی نیستند، از كشفیات ارزشمند آنها در علم نجوم كه هوشمندانه تر از نجوم مصریان و بابلیان است، و روش زیبای آنها در محاسبات شان كه زبان از بیانش قاصر است، چیزی نمی گویم. تنها می خواهم بگویم كه این محاسبات تنها با نه علامت انجام می شود. اگر آنهایی كه فكر می كنند به مرزهای دانش رسیده اند فقط به این دلیل كه به زبان یونانی سخن می گویند، این چیزها را می دانستند، شاید- گرچه اندكی دیرتر- متقاعد می شدند كه كسان دیگری هم هستند كه چیزی در چنته دارند و اینها تنها یونانیان نیستند، بلكه مردمانی هستند كه به زبان دیگری تكلم می كنند.
بنابراین به نظر می رسد كه فضلای مسیحی خاور میانه كه تنها چند سال پس از آغاز یك سلسله از فتوحات بزرگ اعراب مشغول نوشتن بودند، از طریق مطالعات خود در نجوم هندی از شمارهای هندی اطلاع داشتند. علاقه فضلای مسیحی به نجوم و محاسبه عمدتاً به نیازهای آنان در محاسبه تاریخ عید پاك مربوط می شد و این مسئله ای بود كه علاقه وافر مسیحیت را به علوم دقیقه در قرون وسطی برمی انگیخت. این مسئله ای جزیی نبود، زیرا مستلزم محاسبه تاریخ اولین ماه تازه پس از اعتدال بهاری بود. حتی بزرگترین ریاضیدان و منجم سده نوزدهم «گاوس» هم قادر به حل كامل مسئله نبوده، بنابراین جای تعجب نیست اگر «سورس سبوخت» از یافتن روشی حسابی در منابع هندی كه محاسبات را ساده تر می كرد، به وجد آمده باشد. شاید بتوان اشاره به «نه علامت» به جای ده علامت را به صورت زیر توضیح داد: صفر(كه با دایره ای كوچك نشان داده می شود) به عنوان یكی از ارقام دستگاه به حساب نمی آمد بلكه به عنوان علامتی تلقی می شد كه در مكانی خالی، یعنی وقتی كه در آن مكان رقمی موجود نبود، قرار می گرفت.
این فكر كه صفر درست همانند سایر ارقام عددی را نشان می دهد مفهومی است نوین و با تفكر قرون وسطایی بیگانه. با وجود چنین شواهدی مبنی بر اینكه دستگاه هندی شمارش تا ۶۲۲ میلادی تا این اندازه گسترش یافته بود، شاید شگفت آور باشد كه بدانیم اولین اثر عربی موجود كه در آن دستگاه هندی تشریح شده، اثری است كه در اوایل سده نهم میلادی تحت عنوان كتاب جمع و تفریق بر طبق حساب هندی نوشته شده است. مولف این كتاب «محمدبن موسی خوارزمی» بود كه چون در حوالی ۷۸۰ میلادی متولد شده بود، احتمالاً كتابش را بعد از سال ۸۰۰ میلادی نوشته است. «خوارزمی» یكی از نخستین دانشمندان مهم اسلامی محسوب می شود، عرب نبوده بلكه از اهالی آسیای مركزی بوده است. این چندان نامتعارف نیست، زیرا عموماً در تمدن اسلامی زادگاه، زبان بومی یا تا حدودی مذهب شخص مطرح نبود بلكه دانش او و دستاوردهایش در حرفه ای كه انتخاب می كرد، اهمیت داشت. اما این سئوال مطرح می شود كه «خوارزمی » با توجه به فاصله زیاد موطنش از محل اقامت اسقف «سبوخت» كه ۱۵۰ سال پیش شمارهای هندی را فرا گرفته بود، در كجا حساب هندی را فرا گرفته بوده است؟! به علت نبودن كتاب های چاپی و روش های نوین ارتباطات، راه یافتن كشفی در ناحیه ای خاص به هیچ وجه مستلزم انتشار آن در نواحی مجاور نبود.
بنابراین امكان دارد كه «خوارزمی » شمارش هندی را نه در موطن خود خوارزم و بلكه در بغداد فرا گرفته باشد. در این شهر بود كه در حوالی ۷۸۰ میلادی دیدار هیاتی اعزامی از دانشمندان ایالت سند به دربار منصور خلیفه به ترجمه آثار نجومی سانسكریتی منجر شد. آثار موجود «خوارزمی» درباره نجوم نشان می دهد كه وی از روش های هندی بسی متاثر بوده است، و شاید بر اثر مطالعاتش در نجوم هندی باشد كه شمار هندی را فرا گرفته است. راه انتقال این كشف به «خوارزمی» هرچه باشد، اثر وی به نشر شمار هندی هم در دنیای اسلام كمك كرده است و هم در غرب لاتین. اگرچه اصل عربی این اثر باقی نمانده است، اما ترجمه ای لاتینی در دست است كه در سده دوازدهم میلادی فراهم شده است. از مقدمه این كتاب در می یابیم كه این اثر برخلاف آنچه از عنوان آن بر می آید نه فقط به جمع و تفریق و بلكه به كلیه اعمال حسابی می پردازد. ظاهراً «خوارزمی» همان اصطلاحی را به كار می برد كه خود ما درباره كودكی كه حساب می آموزد با این عنوان كه «جمع و تفریق می آموزد» به كار می بریم.

*برگرفته از كتاب «گوشه هایی از ریاضیات دوره اسلامی»، تالیف «جی.ال.برگرن»
هما كبیری

منبع : روزنامه شرق