کانر هیل، اهل پورت ماتیلدا در پنسیلوانیا، یک روش محاسباتی برای طبقهبندی گروه پیچیدهای از اشکال که به عنوان چندوجهیهای نجیب شناخته میشوند، توسعه داد. تحقیقات او دو خانواده ساختاری نامتناهی را به همراه دقیقاً ۱۴۶ نمونه مجزا شناسایی کرد. تکمیل این طبقهبندی که ریاضیدانان سالها برای آن تلاش کرده بودند. مقام اول را برای کانر هیل در یکی از معتبرترین رقابتهای علمی دبیرستانهای ایالات متحده به ارمغان آورد.
چگونه کانر هیل مسئله هندسه را حل کرد؟
چندوجهیها اشیایی سهبعدی هستند که از وجوه صاف، لبههای مستقیم و رأسها ساخته شدهاند و نمونههای آشنای آن شامل مکعبها، هرمها و هشتوجهیها میشود. چندوجهیهای اصیل بسیار پیچیدهترند و درجه تقارن بالایی دارند، به طوری که هر وجه شکل یکسان دارد و هر رأس، آرایش وجههای یکسانی را به اشتراک میگذارد.
محققان پیش از این دو خانواده نامتناهی از چندوجهیهای نجیب را شناسایی کرده بودند. با این حال، تعداد کامل نمونههای منفرد همچنان نامشخص بود. تا سال ۲۰۲۰، ۶۱ نمونه منفرد تأیید شده بود، اما ریاضیدانان گمان میکردند ممکن است تعداد بسیار بیشتری وجود داشته باشد.
رویکرد هیل به این مساله محاسباتی بود. او به جای تلاش برای بررسی مستقیم مجموعهای بیپایان از اشکال سهبعدی، هندسه را به معادلات جبری و چندجملهای تبدیل کرد. این به برنامه او اجازه داد مسئله را به تعداد محدودی از احتمالات که میتوانند نظاممند بررسی شوند، کاهش دهد. محاسبات جامع در نهایت نشان داد که دقیقاً ۱۴۶ چندوجهی نجیب مجزا، در کنار دو خانواده نامتناهی، وجود دارد.
هیل توضیح داد که تغییر چارچوب ریاضی، کلید موفقیت او بود: «با تبدیل مسئله به یک چارچوب ریاضی متفاوت، توانستم آن را به مجموعهای متناهی محدود کنم که واقعاً قابل حل باشد.» علاقه او به چندوجهیهای نجیب از طریق یک انجمن هندسه آنلاین آغاز شد، جایی که مسئله طبقهبندی به عنوان یک چالش آزاد مورد بحث قرار گرفته بود.
برای هیل، این پروژه همچنین نشان داد چگونه ریاضیات میتواند به پاسخ دادن به سوالهایی فراتر از هندسه محض کمک کند: «علم مفاهیم را به ما میدهد، اما ریاضی به ما اجازه میدهد آنها را فرموله کنیم و به کار ببریم. وقتی ما در حال حل مسائل بزرگ هستیم، کلید حل، شکستن آنها به قطعات کوچکتری است که ریاضی بتواند به آنها بپردازد. اغلب، پیشرفتها زمانی اتفاق میافتند که کسی ایدههای بین رشتهها را به هم متصل کند.»
این رویکرد کاربردهای بالقوهای در حوزههای دیگر، از جمله ریاضیات محاسباتی و مدلسازی علمی دارد.
