چهارراه علوم (درآمدی بر نظریه ریاضی شکار شیر)

● روش های شبه علمی شكار شیر
روش نسبیتی: در صحرا طعمه هایی حاوی مقادیر كافی از قطعات یك سیاهچاله (مثلاً همدم سیریوس) را می پراكنیم. وقتی شیر تعداد كافی از این طعمه ها را خورد، با محاسبه شعاع «شواتسشیلد» شیر یك باریكه نور را به سمت او می تابانیم. این باریكه با چرخیدن شیر او را به قدری گیج می كند كه به راحتی شكار می شود. از اثرات ناشی از تابش «هاوكینگ» در تقریب اول صرف نظر كرده ایم.
روش ترمودینامیكی: یك غشای نیمه تراوا را تهیه می كنیم كه هر چیزی غیر از شیر از آن عبور می كند. با این غشا یك بار سطح صحرا را جارو می كنیم.
روش شكافت هسته ای: صحرا را با نوترون های كم سرعت تحریك می كنیم، شیر ها رادیواكتیو می شوند و فروپاشی آغاز می شود. پس از گذشت چند نیمه عمر شیر ها بی خطر می شوند و می توانیم به آنها نزدیك شویم.
رالف فیلیپ بواس (Ralph Philip Boas، ۱۹۹۲- ۱۹۱۲) خود را یك «شبه ریاضی دان» می نامید چرا كه به زعم او «ریاضی دانان واقعی جز ریاضیات مشغله دیگری نداشته اند، مگر معدودی از نوابغ.»
مقاله حاضر حاصل همكاری بواس و فرانك اسمیتی (Frank Smithie) است كه در سال ۱۹۳۸ در ماهنامه ریاضی آمریكا چاپ شد. خواندن این مقاله برای تمام «شبه ریاضی دوستان» لذت بخش خواهد بود.
درباره شاخه ای از ریاضیات می نویسیم كه به رغم اهمیتی كه دارد، همچنان ناشناخته باقی مانده است. در مقاله حاضر، الگوریتم هایی را ارائه خواهیم كرد كه امیدواریم مورد توجه علاقه مندان قرار بگیرد. سعی بر آن بوده است كه با كنار گذاشتن روش های بدیهی شكار شیر، شیوه هایی را معرفی كنیم كه حاوی كاربردهای عملی از نظریات مهم ریاضیات و فیزیك باشند.
خوشبختانه در دورانی زندگی می كنیم كه به لطف پیشرفت های شگرف در علوم، به ابزارهایی قوی دسترسی داریم كه محققان پیشین از وجودشان محروم بوده اند. از سوی دیگر برخی روش های قدیمی هم در پرتو یافته های معاصر كارایی بیشتری یافته اند. نظریه ریاضی شكار شیر هم مانند بسیاری از حوزه های جدید دانش بشری، محل تلاقی شاخه های گوناگون علوم است.
برای سادگی بیان، نظر خود را معطوف به شیوه های بومی صحرای آفریقا (Felis Leo) خواهیم كرد. بدیهی است كه روش های بیان شده با تغییرات صوری معین، درباره سایر جانوران در دیگر مكان های دنیا نیز تعمیم پذیر است. مقاله از سه بخش تشكیل می شود كه در آنها روش های موردنظر را به ترتیب به سه حوزه ریاضیات، فیزیك نظری و فیزیك تجربی تقسیم كرده ایم.
نگارندگان یافته های خود را مدیون باشگاه مبتذلیون كالج «سنت جان» در كمبریج انگلستان، «مركز پژوهش های بی فایده موسسه فناوری ماساچوست MIT»، «FOP دانشگاه پرینستون» و جمع كثیری از افراد سرشناس، ناشناس، جدی و غیرجدی می دانند.
•••
• روش های ریاضی
۱- روش منطقی یا هیلبرتی: قفسی قفل شده را در نقطه معینی از صحرا قرار می دهیم. سیستم آكسیوهاتیك (اصل موضوعی) زیر را وضع می كنیم:
اصل :I مجموعه شیرهای صحرا غیرتهی است.
اصل:II اگر شیری در صحرا وجود داشته باشد، در قفس هم شیر وجود خواهد داشت.
قاعده استنتاج- اگر P صادق باشد و P۴q هم صادق باشد آن گاه q نتیجه می شود.
نتیجه: شیری در قفس وجود دارد.
۲- روش هندسه معكوس: قفسه كروی شكل را در صحرا قرار داده و داخل آن رفته و درش را قفل می كنیم. با استفاده از یك نگاشت یك به یك، معكوس فضای صحرا را نسبت به سطح قفس به دست می آوریم. بدین ترتیب، ما به خارج از قفس رفته ایم و شیرها به داخل قفس منتقل می شوند.
۳- روش هندسه های تصویری: با حفظ كلیت مسئله، فرض می كنیم كه صحرای آفریقا یك صفحه است. این صفحه را روی یك خط و خط را روی یك نقطه درون قفس تصویر می كنیم. همه شیرها در این نقطه تصویر شده اند.
۴- روش «بولتزانو- وایشتراس»: صحرا را با یك خط شمالی- جنوبی به دو قسمت تقسیم می كنیم. شیر مفروض یا در قسمت غربی است یا شرقی.
فرض می كنیم كه شیر در قسمت غربی باشد. این ناحیه را با خطی شرقی- غربی به دو قسمت تقسیم می كنیم. شیر یا در نیمه شمالی است یا در جنوبی. این عمل را با ساختن حفاظی محكم به دور ناحیه موردنظر جدید، به دفعات تكرار می كنیم. طول اضلاع این ناحیه به صفر میل می كنند. پس شیر در نهایت درون حفاظی به دلخواه كوچك اسیر می شود.
۵- روش توپولوژی عمومی: می دانیم كه صحرا یك فضای متریك تقسیم پذیر است. بنابراین مجموعه ای از نقاط متراكم دارد كه از میان آنها یك دنباله همگرا به شیر مفروض وجود دارد. در امتداد این دنباله و به همراه وسایل لازم، به آهستگی به شیر مفروض نزدیك می شویم.
۶- روش «پینو»: با روش های متداول، منحنی ای رسم كنید كه از تمام نقاط صحرا عبور كند. ثابت شده است كه می توان این منحنی را در مدت زمانی به دلخواه كوتاه طی كرد. با حمل یك نیزه، این منحنی را در مدتی كمتر از زمانی كه شیر طول بدن خود را از آن می گذراند، بپیمایید.
۷- روش توپولوژی: پیوستگی شیر، حداقل به اندازه چنبره (Torus) هست. صحرای آفریقا را به فضای چهاربعدی ببرید. بنابراین، می توان ترتیبی اتخاذ كرد كه شیر به صورت گره خورده به فضای سه بعدی برگردد. واضح است كه شیرگره خورده موجودی دست و پا بسته خواهد بود كه به راحتی شكار می شود.
۸- روش «كوشی»: (z) f را به صورت تابعی تحلیلی از فضای صحرا به فضای شیرها تعریف می كنیم. فرض كنید كه e مكان قفس و C محیط صحرا باشد. آن گاه حاصل انتگرال روی محیط صحرا C برابر است با (e)f. یعنی شیر داخل قفس افتاده است.
۹- روش «وینر- تابر»: شیر رام شده Lo را از بازه منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت انتخاب كنید، به نحوی كه تبدیل فوریه آن هیچ گاه صفر نباشد. شیر را در صحرا رها كنید. این شیر به دلیل اهلی بودن به سمت قفس میل می كند. طبق قضیه «وینر» تمام شیرهای دیگر هم به قفس میل خواهند كرد.
• روش های فیزیك نظری
۱۰- روش «دیراك»: می دانیم كه شیرهای رام نشده صحرایی اصولاً در صحرا قابل رویت نیستند؛ پس اگر شیری در صحرا ببینیم، آن گاه حتماً این شیر رام شده است. گرفتن شیر رام شده، به عنوان تمرین به خواننده واگذار می شود.
۱۱- روش «شرودینگر»: در هر لحظه مفروض احتمال وجود شیر (مربع تابع موج شیر) در قفس بزرگ تر از صفر است. پس كافی است بنشینید و به امید یك شدن احتمال، صبر كنید.
۱۲- روش فیزیك هسته ای: یك شیر رام را در قفس قرار داده و عملگر تبدیلی «ماجارونا» بین شیر رام و شیر وحشی را اعمال می كنیم تا شیر رام داخل قفس به شیر وحشی تبدیل شود.
به عنوان یك مسئله خاص تر فرض كنید كه شیر نر مطلوب است، یك شیر رام شده ماده را داخل قفس قرار داده و تابع تبدیل هایزنبرگ را اعمال می كنیم كه باعث جابه جایی spin می شود.
۱۳- روش نسبیتی: در صحرا طعمه هایی حاوی مقادیر كافی از قطعات یك سیاهچاله (مثلاً همدم سیریوس) را می پراكنیم. وقتی شیر تعداد كافی از این طعمه ها را خورد، با محاسبه شعاع «شوآرتزشیلد» شیر یك باریكه نور را به سمت او می تابانیم. این باریكه با چرخیدن شیر او را به قدری گیج می كند كه به راحتی شكار می شود. از اثرات ناشی از تابش «هاوكینگ» در تقریب اول صرف نظر كرده ایم.
• روش های فیزیك تجربی
۱۴- روش ترمودینامیكی: یك غشای نیمه تراوا را تهیه می كنیم كه هر چیزی غیر از شیر از آن عبور می كند. با این غشا یك بار سطح صحرا را جارو می كنیم.
۱۵- روش شكافت هسته ای: صحرا را با نوترون های كم سرعت تحریك می كنیم، شیر ها رادیواكتیو می شوند و فروپاشی آغاز می شود. پس از گذشت چند نیمه عمر شیر ها بی خطر می شوند و می توانیم به آنها نزدیك شویم.
۱۶- روش اپتیكی- مغناطیسی: در منطقه ای وسیع به شكل عدسی محدب گیاه «علف گربه» (Catnip) می كاریم به طوری كه محور عدسی در راستای مولفه افقی خطوط میدان مغناطیسی زمین قرار گیرد. قفس را در كانون عدسی مفروض قرار می دهیم. در سراسر صحرا اسفناج مغناطیسی شده (به دلیل آهن زیادی كه دارد) پخش می كنیم. اسفناج ها خوراك گیاهخواران و آنها نیز خوراك شیر می شوند. در نتیجه شیر ها موازی با خطوط مغناطیسی زمین قرار می گیرند و عدسی فوق الذكر شیر ها را به سمت قفس كانونی می كند.
چاپ مقاله بواس پژوهشگران بسیاری را برانگیخت تا این نظریه «علمی» را با روش های ابداعی خود گسترش دهند. در این جا به ذكر سه نمونه برگزیده آنها اكتفا می كنیم:
۱-روش توازی: نقطه ای از صحرا را در نظر گرفته و شیری را چنان تربیت می كنیم كه هیچ گاه از نقطه مذكور عبور نكند. سه حالت ممكن است اتفاق بیفتد:
الف- هندسه اقلیدسی است: دقیقاً یك شیر موازی وجود دارد كه از نقطه مذكور می گذرد، این شیر را در حین گذشتن می گیریم.
ب- هندسه هذلولوی است: این روش به شكار بی نهایت شیر در نقطه مذكور منجر می شود.
ج- هندسه بیضوی است: هیچ شیری موازی شیر رام شده ما وجود ندارد و این شیر به بی نهایت شیر برخورد می كند. شیر مفروض را تعقیب می كنیم و تعداد دلخواهی شیر را به دام می اندازیم.
۲- روش تابع معكوس: تابع (x) f را این طور تعریف می كنیم كه به ازای هر موجود x واقعی نام آن را روی كاغذ بیاورد. حال روی یك كاغذ عبارت «شیر درنده» (در مقابل شیر خوراكی یا شیر آب) را می نویسیم و معكوس تابع f یعنی تابع ۱- f را روی آن اعمال می كنیم.
۳- روش كامپیوتری: صحرا را مستطیلی شكل در نظر می گیریم كه از مربع هایی به ابعاد بزرگترین شیر طوری تقسیم می شود كه طول آن L واحد و عرض آن W واحد است. حال:
For i =۱ to W do
For j = ۱ to L do
قدم به خانه [j ، i] بگذارید. اگر در آنجا شیری دیدید، آن را شكار كنید ولی اگر شیر شما را دید، كامپیوتر را به سرعت Reset كرده و برنامه را دوباره اجرا می كنیم!

ترجمه: مهدی صارمی فر

منبع : روزنامه شرق