مؤلفه‌های یک بُردار

هدف از بازى فوتبال آن است که دسته‌اى با رعايت مقررات بازى توپ را با کمک يکديگر از دروازهٔ حريف عبور دهند. با آنکه بهتر است توپ از کوتاهترين راه (خط مستقيم) به طرف دروازه حريف بوده شود ليکن در بازى به‌ندرت اين وضعيت را ملاحظه مى‌کنيم و اغلب مشاهده مى‌شود توپ به چپ و راست و حتى در برخى موارد به عقب پاس داده مى‌شود. مثلاً به‌طورى که در شکل زير نشان داده شده است اگر توپ از نقطهٔ P در مرکز زمين به جريان درآيد و بخواهيم آن را به نقطهٔ R به نقطهٔ Q که قبلاً در نظر گرفته بوديم مى‌فرستيم. حال چنانچه با رسم متوازى‌الاضلاع اين دو جابجايى را نشان دهيم، مشاهده خواهيم کرد که قطر متوازى‌الاضلاع PQ همان نقطه و مسير موردنظر بوده است که به دو مؤلفهٔ PR و PT تجزيه مى‌گردد.

در بسيارى از فعاليت‌هاى ورزشى يک يا هر دو مؤلفه‌هاى بُردار مهم‌تر از بردار اصلى خواهند بود. مثلاً در بازى فوتبال ياد شده، تنها برآيند جابجايى توپ نمى‌تواند ضامن و بيان‌کنندهٔ موفقيت در آن قسمت خاص از بازى باشد بلکه ملاحظه اجزاء تشکيل‌دهندهٔ بردار اصلى ۹در اين مورد پاس‌هاى عرضى و کناري) (يعنى بردارهاى PR و PT) کمال اهميت را دارند. روند تجزيه کردن يک بردار به اجزاء آن روشى است که بيشتر در علم بيومکانيک مورد استفاده قرار مى‌گيرد و از اين طريق مى‌توان عامل عمودى و افقى جابجايي، سرعت، شتاب حرکت و غيره را به‌دست آورد.

اصولاً از روش ترسيم متوازى‌الاضلاع مى‌توان اجزاء عمودى واقعى يک بردار را به‌دست آورد. علاوه بر اين روش مى‌توان از راه مثلثات نيز اجزاء عمودى و افقى منتج بردارى را پيدا کرد. به‌طور مثال چنانچه فرضاً بخواهيم بردار سرعت‌هاى عمودى و افقى دو قهرمان پرش طول و پرش ارتفاع را در لحظهٔ جدا شدن از زمين باهم مقايسه کنيم و از طرفى بدانيم بردار سرعت و زاويه مطلوب براى قهرمان پرش ارتفاع ۶ متر بر ثانيه و با زاويهٔ ۶۰ درجه نسبت به سطح افق و همين اعداد براى قهرمان پرش طول به ترتيب ۹ متر بر ثانيه و با زاويهٔ ۲۵ درجه نسبت به افق باشد، حال براى به‌دست آوردن مؤلفه‌هاى عمودى و افقى بردار قهرمان پرش ارتفاع در لحظهٔ جدا شدن از زمين از روش ترسيم متوازى‌الاضلاع به شرح زير استفاده کنيم.

۱. مقياس خطى مناسبى انتخاب کنيم (مثلاً يک سانتى‌متر مساوى است با ۵ متر در ثانيه).

۲. با استفاده از مقياس انتخاب شده پيکانى را که نمايندهٔ سرعت پرندهٔ پرش ارتفاع در لحظهٔ جدا شدن از زمين باشد رسم مى‌کنيم.

۳. از دو انتهاى پيکان رسم شده خطوط مستقيمى که نمايندهٔ مؤلفه‌هاى عمودى و افقى آن هستند رسم مى‌کنيم (بايد توجه داشت که زاويهٔ بين پيکان و مؤلفهٔ افقى آن مقدار تعيين شده يعنى ۶۰ درجه مى‌باشد).

۴. طول اضلاع مجاور متوازى‌الاضلاع حاصل را با دقت اندازه‌گيرى نموده، مقدار آن را با استفاده از مقياس قبلى تبديل به بردار سرعت مى‌کنيم. در اين صورت بردار سرعت‌هاى تعيين شده در جهت‌هاى افقى و عمودى دو مؤلفهٔ بردار سرعت پرندهٔ پرش ارتفاع در لحظهٔ جدا شدن از زمين مى‌باشد. بايد توجه داشت که ميزان دقت در اين عمل بستگى زيادى به قابليت فرد در زمينهٔ رسم فنى دارد.

روش مثلثاتى براى تعيين مؤلفه‌هاى بردارى يعنى اجزاء افقى و عمودى يک بردار به‌مراتب ساده‌تر، سريع‌تر و دقيق‌تر مى‌باشد. براى پيدا کردن اجزاء افقى و عمودى بردار سرعت پرندهٔ پرش طول در لحظه جدا شدن از زمين ابتدا با استفاده ازروش متوازى‌الاضلاع آن را رسم نموده و اطلاعات داده شده را روى شکل منعکس مى‌کنيم

بنابراين در مثلث قائم‌الزاويه ABC

cos 25=h/9

مؤلفهٔ افقى ۲/۸=H و بنابراين:

H=9 cos 25

و همچنين:

sin 25=V/9

مؤلفهٔ عمودى ۸/۳=V و بنابراين:

V=sin ۲۵x۹

V=sin ۲۵x۹

شايد اين نکته قابل توجه باشد که نسبت بردار سرعت افقى به عمودى در دو پرش طول و ارتفاع اصولاً منعکس است يعنى در پرش ارتفاع اين رابطه به نفع بردار سرعت عمودى و در پرش طول به سود بُردار سرعت افقى مى‌باشد. اين موضوع بسيار مهم است و هنگام آموزش و تعليم اين دو ماده بايد مورد توجه مربى قرار گيرد.