ضریب همبستگی

تفاوت‌های طبیعی

همهٔ مسائل را نمی‌توان با روش آزمایشی بررسی کرد. موقعیت‌های زیادی پیش می‌آید که در آنها محقق نمی‌توانند تعیین کند کدام دسته از آزمودنی‌ها در کدام وضعیت آزمایشی قرار گیرند. برای مثال، هرگاه بررسی این فرضیه مطرح باشد که افراد مبتلا به بی‌اشتهائی روانی بیش از افرادی با وزن بهنجار به تغییر مزه‌ها حساس هستند، برای این منظور مسلماً نمی‌توان کسانی را که وزن بهنجار دارند انتخاب و نیمی را وادار کرد که به بی‌اشتهائی روانی دچار شوند! به‌جای این کار، گروهی را که در حال حاضر دچار بی‌اشتهائی روانی هستند و گروهی را که وزن بهنجار دارند برمی‌گزینیم و تفاوت آنها را از لحاظ حساسیت نسبت به مزه‌ها بررسی می‌کنیم. به‌طور کلی، به‌کمک روش همبستگی می‌توان معین کرد متغیری که بر آن کنترل نداریم با متغیر دیگری که مورد توجه ما است ارتباط، یا همبستگی دارد یا نه.

ضریب همبستگی

معمول‌تر این است که د مورد هریک از دو متغیر ارزش‌های عددی بیشتری انتخاب و مبنای محاسبهٔ ضریب همبستگی قرار گیرد. برای این کار از آماره‌ای (statistic) به‌نام ضریب همبستگی استفاده می‌شود، که حرف r علامت اختصاری آن است. ضریب همبستگی برآوردی از رابطهٔ موجود بین دو متغیر، به‌صورت عددی بین ۱- و ۱ است. صفر نشانهٔ فقدان رابطه و ۱ نشانهٔ رابطهٔ کامل است (البته ۱- رابطهٔ کامل منفی و ۱+ رابطهٔ کامل مثبت را نشان می‌دهد). به‌همان میزان که مقدار r از صفر به‌سوی ۱ میل می‌کند، نیرومندی رابطهٔ بین دو متغیر این افزایش می‌یابد.

با ارائهٔ نموداری از داده‌های حاصل از یک بررسی واقعی می‌توان ضریب همبستگی را روشنتر توضیح داد. همانطور که در (شکل a نمودار‌های پراکندگی برای نمایش ضریب همبستگی) می‌بینید در این بررسی، گروهی بیمار شرکت داشتند که پژوهشگران از همان ابتدا می‌دانستند دچار آسیب مغزی هستند و این آسیب لااقل مشکلاتی در زمینهٔ بازشناسی چهره‌ها در آنان به‌وجود آورده بود. در (شکل a نمودار‌های پراکندگی برای نمایش ضریب همبستگی) هریک از نقطه‌های نمودار عملکرد آزمودنی معینی را در آزمون بازشناسی چهره‌ها نشان می‌دهد. برای مثال، بیماری با ۱۰% آسیب مغزی، ۱۵% خطا، و بیماری با ۵۵% آسیب مغزی، ۹۵% خطا در آزمون بازشناسی چهره‌ها داشت. اگر میزان خطا در آزمون بازشناسی چهره‌ها بدون استثناء همراه با افزایش میزان آسیب مغزی افزایش می‌یافت نقطه‌های نمودار به‌طور منظم از چپ به راست سیر صعودی می‌داشتند. اگر این نقاط در محاذات قطر نمودا قرار می‌گرفتند میزان همبستگی برابر با ۱، یعنی (۰/۱ = r) می‌شد. اما چند فقره از نمره‌ها در طرفین خط قرار گرفته‌اند و به‌همین دلیل، میزان همبستگی تقریباً ۹/۰ است.

ضریب همبستگی ۹/۰ حاکی از وجود رابطهٔ بسیار نیرومنید بین آسیب مغزی و تعداد خطا در آزمون بازشناسی است. در (شکل a نمودار‌های پراکندگی برای نمایش ضریب همبستگی) ضریب همبستگی مثبت است چون خطاهای بیشتر، با آسیب مغزی بیشتر همخوانی دارد. حال اگر به‌جای درصد خطاها، نمودار درصد پاسخ‌های درست در آزمون بازشناسی چهره را رسم می‌کردیم، (شکل b نمودار‌های پراکندگی برای نمایش ضریب همبستگی) به‌دست می‌آمد. اینک ضریب همبستگی، منفی، و تقریباً برابر با ۹۰/۰- است و نشان می‌دهد که پاسخ‌های درست کمتر، با آسیب مغزی بیشتر همخوان است. خط قطری شکل (شکل b نمودار‌های پراکندگی برای نمایش ضریب همبستگی) صرفاً صورت وارون خط قطری شکل قبلی است. حالا به نموداری که در (شکل c نمودار‌های پراکندگی برای نمایش ضریب همبستگی) نشان داده شده نگاه کنید. این نمودار، درصد خطاهای بیماران را در آزمون بازشناسی چهره به‌صورت تابعی از قد آنان نشان می‌دهد. البته دلیلی در دست نیست که رابطه‌ای بین قد و نمره‌های آزمون بازشناسی چهره وجود داشته باشد، و البته نمودار هم در این مورد چیزی به‌ما نمی‌گوید. نقطه‌های این نمودار نه روند منظم رو به بالا دارند و نه روند منظم رو به پائین، بلکه با نوساناتی در امتداد خط افقی قرار گرفته‌اند. در این مورد، ضریب همبستگی برابر با صفر است.

روش محاسبهٔ ضریب همبستگی در پیوست کتاب زمینه روانشناسی هیلگارد جلد ۲ تشریح شده است. در اینجا فقط چند قاعدهٔ سرانگشتی ارائه می‌کنیم تا هروقت در به ضریب همبستگی برخوردید بتوانید آن را تفسیر کنید.

ضریب همبستگی ممکن است مثبت (+) یا منفی (-) باشد. علامت ضریب همبستگی نشان می‌دهد که همبستگی بین دو متغیر مثبت است (یعنی مقادیر هر دو متغیر روندی فزاینده یا هر دو روندی کاهنده دارند) یا منفی (مقادیر یک متغیر روندی فزاینده و مقادیر متغیر دیگر روندی کاهنده دارند). برای مثال، فرض کنید ضریب همبستگی بین دفعات غیبت دانش‌آموز از کلاس و نمرهٔ نهائی او در یکی از درس‌ها ۴۰/۰- باشد (غیبت بیشتر، نمرهٔ کمتر). در این‌صورت، همبستگی بین حضور در کلاس و نمرهٔ درسی ۴۰/۰+ می‌شود. نیرومندی همبستگی ثابت مانده، ولی علامت آن نشان می‌دهد که غیبت از کلاس مطرح است یا حضور در کلاس.

داده‌های فرضی، مربوط به ۱۰ بیمار است. همهٔ آنان دچار آسیب مغزی در ناحیه‌ای از مغز خود بوده‌اند که با بازشناسی چهره سروکار دارد. در شکل a میزان آسیب مغزی بیماران روی محور افقی نشان داده شده است. بیماری که کمترین آسیب مغزی را داشته (به‌میزان ۱۰درصد) در انتهای چپ شکل، و بیماری که بیشترین آسیب مغزی را داشته (به‌میزان ۵۵ درصد) در انتهای سمت راست تصویر قرار گرفته است. هریک از نقاط نمودار، معرف نمرهٔ یکی از بیماران در آزمون بازشناسی چهره است. ضریب همبستگی مثبت و برابر با ۹/۰ است. در شکل b همان داده‌ەا ارائه شده است، با این تفاوت که به‌جای تعداد خطاها تعداد پاسخ‌های درست در آزمون مورد توجه قرار گرفته است. در این مورد ضریب همبستگی منفی و برابر با ۰/۹- است. در شکل c عملکرد بیماران در آزمون بازشناسی چهره به‌صورت تابعی از قد بیماران ارائه شده است. در این مورد، ضریب همبستگی برابر با صفر است.

به‌همان نسبت که r از صفر به‌سوی یک میل می‌کند، بر نیرومندی رابطه نیز افزوده می‌شود. برای توضیح این نکته، چند نمونه از ضرایب همبستگی شناخته شده را نقل می‌کنیم:

- ضریب همبستگی نزدیک به ۷۵/۰ بین نمره‌های درسی سال اول و سال دوم دانشجویان.

- ضریب همبستگی نزدیک به ۷۰/۰ بین نمرهٔ هوش کودکان هفت‌ساله و نمره‌های حاصل از بازآمائی هوش آنان در هیجده سالگی.

- ضریب همبستگی نزدیک به ۵۰/۰ بین قد والدین و قد فرزندان در دورهٔ بزرگسالی.

- ضریب همبستگی نزدیک به ۴۰/۰ بین نمره‌های حاصل از اجراء آزمون‌های استعداد تحصیلی در دورهٔ دبیرستان، و نمره‌های درسی در دانشگاه.

- ضریب همبستگی نزدیک به ۳۰/۰ بین نمره‌های پرسش‌نامه‌های کاغذ - مدادی شخصیت، و قضاوت‌های متخصصان روانشنای دربارهٔ شخصیت افراد.

در پژوهش‌های روانشناختی، ضریب همبستگی ۶/۰ ضریب بسیار بالائی محسوب می‌شود. ضرایب بین ۲۰/۰ و ۶۰/۰ از لحاظ عملی و نظری ارزشمند به‌حساب می‌آیند و می‌توان از آنها در کار پیش‌بینی استفاده کرد. در مورد همبستگی‌های صفر تا ۲/۰ باید محتاط بود. این قبیل همبستگی‌ها در امر پیش‌بینی از حداقل کارآمدی برخوردار هستند.

آزمون‌ها

یکی از کاربردهای رایج روش همبستگی در زمینهٔ آزمون‌هائی است که نوعی استعداد، پیشرفت، یا صفت روانی را می‌سنجند. در هر آزمون، گروهی از افراد که به درجات گوناگون از صفات معینی (مانند توانائی ریاضی، چالاکی دست‌ها، یا پرخاشگری) برخوردار هستند در موقعیتی همانند قرار می‌گیرند. در مرحلهٔ بعد می‌توان همبستگی بین تغییرات نمره‌های آزمون را با تغییرات متغیر دیگری بررسی کرد. برای مثال، می‌توان بین نمره‌های افراد در یک آزمون توانائی ریاضی و نمره‌های بعدی آنها در درس ریاضی در دانشگاه همبستگی حساب کرد. هرگاه میزان همبستگی زیاد باشد برمبنای نمره‌های آزمون می‌توان مشخص کرد که از بین دانشجویان جدید چه کسانی باید در دورهٔ پیشرفته‌تر درس ریاضی شرکت کنند.

آزمون ابزار پژوهشی مهمی در روانشناسی است که با استفاده از آن روانشناسان می‌توانند داده‌های بسیار زیادی دربارهٔ افراد به‌دست آورند بی‌آنکه اختلالی در نظم عادی امور پیش آید یا نیازی به ابزارهای پیچیدهٔ آزمایشگاهی باشد. ساختن هر آزمون مراحل متعددی دارد که جزئیات آن در مباحث بعدی خواهد آمد.