استفاده ستاره‌شناسی از معادله شخصی

پس از کشف معادله شخصى ستاره‌شناسان بسيارى به جستجوى طرق مختلف جهت تعيين و سنجش اين معادله پرداختند. در سال ۱۸۳۷ گرلينگ (Gerling) سرپرست رصدخانه در ماربورک (Marburg) با همکارى گاس (Gauss) در رصدخانه گتينگن (Göttingen) و نيکولاى (Nicolai) در رصدخانه مانهايم (Manheim) به‌جاى استفاده از حرکت ستارگان، از حرکت پاندول فنرى استفاده نمودند. با اين روش علاوه بر اندازه‌گيرى و تعيين زمان واقعى (True Time)، سنجش زمان مشاهده (Observed Time) نيز ميسر گرديد ولى حل اين مسئله تا زمان تکميل کرونوگراف (Chronogragh) به تعويق افتاد.

روش کرونوگرافى در سال ۱۸۵۴ در رصدخانه گرينويچ (Greenwich) مورد استفاده قرار گرفت. کرونوگراف در واقع سلف کيموگراف (Kymograph) امروزى است، يعنى طبلى که با يک عقربه خط منحنى شکل‌ بلندى را دنبال مى‌کند. استفاده از يک مغناطيس الکتريکى (Electro Magnet) که به يک ساعت وصل شده باعث مى‌شود که عقربه هريک ثانيه علامتى برروى خط منحنى شکل به‌جاى گذارد. به محض اينکه ستاره منتقل مى‌شود، مشاهده‌کننده بر کليدى فشار مى‌آورد که باعث مى‌شود عقربه ديگرى به‌کار افتد و خطى را موازى با خط اول برروى طبل ترسيم کند، بنابراين وظيفه مشاهده‌کننده امرى ساده است. در دو سال اول استفاده از کرونوگراف رصدخانه گرينويچ کشف کرد که اين وسيله معادله شخصى را به ۱/۰ ثانيه تقليل داد و ستاره‌شناسان را به هدف خود که سنجش هرچه دقيقتر است، نزديک نمود. استفاده از کرونوگراف هم‌چنين اندازه‌گيرى معادله شخصى مطلق (The Absolute Equation) را آسانتر نمود.

در آن زمان ستاره‌شناسان فقط مى‌توانستند تفاوت‌هاى نسبى فردى را در مشاهده اندازه‌گيرى کنند ولى براى آنها امکان سنجش اين امر که هريک از مشاهده‌کنندگان چه اندازه از حقيقت به دور بودند، وجود نداشت. با پيدايش ابزار الکتريکى که در مقايسه با ساعت‌هاى دستى سرعت سنجش آن فوق‌العاده سريع و حتى بلافاصله بود، اين امکان پيدا شد که ستاره‌اى مصنوعى و يا نقطه‌اى نورانى که در ميدان تلسکوپ حرکت مى‌کند را ايجاد نمود و زمانى که از شبکه سيمى آن بگذرد به‌طور خودکار حرکت آن ثبت گردد.

در اين‌صورت ستاره‌شناس قادر مى‌شد که انتقال ستاره مصنوعى را با هر روشى که ميل داشت مشاهده و ضبط و ثبت کند. او قادر بود که از روش 'چشم و گوش' و يا فشار دادن به کليد در ضبط حرکت بلافاصله ستاره يا علامتى که برروى کرونوگراف ثبت مى‌شد، استفاده نمايد. بالاخره علم ستاره‌شناسى به جائى رسيده بود که بتوان يک معادله شخصى را نوشت، بدون توجه به ستاره‌شناسى ديگر و اينکه بتوان تمام مشاهدات را به ارزش‌هاى حقيقى آنها و نه براساس قضاوت يک فرد نزديک کرد.

در طى دهه ۱۸۶۰ که در آن فعاليت در مورد معادله شخصى به اوج خود رسيده بود، سنجش معادلهٔ مطلق از طرق مختلفى صورت مى‌گرفت، منجمله ترانزيت‌هاى مصنوعى (Artificial Transit) و کرونوگراف (Chronograph) و کرونوسکوپ (Chronoscope) و کرونوسکوپ هيپ (Hipp) وسيله‌اى که فاصله زمانى را در ۰۰۱/۰ ثانيه مى‌سنجيد و تمام روانشناسان قرن نوزدهم از آن آگاه بودند. اين وسيله در سال ۱۸۶۲ توسط هيرش (Hirch) به‌همين منظور مورد استفاده قرار گرفت. ولى علاقه دانشمندان در اين ايام بيشتر متوجه متغير بودن معادله شخصى بود تا مطلق بودن آن. اين صحيح است که روش‌هاى نوين اين تغييرات نامعلوم را به چنان حداقلى رسانده بود که اگر از آنها در زمان کينربروک و بيسل استفاده مى‌شد نه به اخراج اولى و نه به تعجب دومى منجر مى‌گشت. با وجود اين دقت، ابزار علمى هيچ‌گاه کامل نمى‌گردد و لذا ستاره‌شناسان هنوز مايل به کشف علت متغير بودن معادله شخصى بودند.

علاقه‌مندى به يافتن اين علت در سال‌هاى ۱۸۶۰ و ۱۸۷۰ به‌صورت سنجش اندازه معادله شخصى براساس شرايط کيهانى بود. آنها بدين کشف رسيدند که معادله شخصى از خورشيد به ماه و ديگر کواکب متغير و متفاوت است و بستگى به بخش خاص خورشيد يا ماه، حجم ستاره، جهت حرکت ستاره و بعضى از عوامل ديگر دارد.

کشف آن همه شرايط کيهانى در ايجاد تغييرات نشان‌دهنده اين امر بود که ممکن است عوامل بسيار زيادترى وجود داشته باشد و در نتيجه کشف تمام آنها غيرممکن مى‌نمود. در نتيجه هر روز روشنتر مى‌شد که آنچه مورد نياز بود تحليل روانشناختى متغيرها است. اگر معادل شخصى براى خورشيد و ماه و ساير ستارگان و حتى در مورد حجم و سرعت آنها متغير است، پس مى‌توان فرض کرد که متغير بودن آن بستگى به روشن بودن احساس بينائى دارد. اگر تغيير به مقدار حرکت ستارگان نيز مربوط است، لازم است بدانيم که چگونه عنصر زمان در مشاهده دخيل است. ما قبلاً ديديم که بيسل چگونگى اهميت تفاوت‌هاى فردى در ايجاد اختلافات در مشاهدات بين افراد را تشريح نمود و در نتيجه مسئله را به‌عنوان مسئله‌اى روان‌شناختى مطرح نمود. بنابراين ستاره‌شناسى دو وارث در روانشناسى آزمايشگاهى جديد به‌جاى گذارد. يکى از آنها آزمايش پيچيدگى‌ها (Complication Experiment) و ديگرى آزمايش واکنش (Reaction Experiment) مى‌باشد.