رابطهٔ کار و انرژی

رابطهٔ مهمى بين کار و انرژى جنبشي، و انرژى پتانسيل وجود دارد که داراى چندين کاربرد مفيد تجزيه و تحليل مهارت‌ها و فنون مختلف ورزشى مى‌باشد. در شکل زير به تيرى که در شرف رهايى از ترکش است، توجه کنيد. قبل از رهايى زه، تير ساکن و هيچ‌گونه انرژى جنبشى ندارد. اما وقتى تيرانداز زه را رها مى‌کند تا زمانى که رابطهٔ زه و تير قطع نگردد روى آن کار انجام مى‌شود و موقعى که اين رابطه قطع مى‌گردد تير داراى انرژى جنبشى خواهد بود.

حال چنانچه در جزئيات اين فرآيند دقيق شويم مشاهده خواهيم کرد که حد متوسط شتاب حرکت تير برابر با V²R/2d مى‌باشد. وقتى اين ارزش را در معادلهٔ F=ma که مربوط به قانون دوم نيوتن است منظور نمائيم چنين خواهيم داشت:

F=mu²_f /2d

که در آن F برابر است با حد متوسط نيروى افقى که به نيرو وارد مى‌شود. با تنظيم مجدد فرمول فوق را مى‌توان چنين نوشت:

Fd=1/2 mV²_f

در معادلهٔ فوق سمت چپ برابر است با کار انجام شده و سمت راست مساوى مى‌باشد با انرژى جنبشى که تير پس از رهايى به‌دست مى‌آورد. به عبارت ديگر تير پس از رهايى داراى انرژى جنبشى و برابر با کار انجام شده بر روى آن مى‌باشد.

اين فرآيند به‌‌طور اساسى در آخرين مراحل حرکت تير معکوس مى‌شود، زيرا موقعى که تير به هدف خورد درست در لحظهٔ برخورد تمام انرژى جنبشى خود را از دست مى‌دهد و جزء کوچکى از اين انرژى به شکل انرژى غيرمکانيکى مانند صدايى که از بازتاب برخورد تير با هدف شنيده مى‌شود تبديل مى‌گردد. بقيهٔ انرژى جنبشى نيز به منظور انجام کار بر روى هدف از دست مى‌رود. اين امر مسلّم اخير در ورزش‌هايى که با گرفتن اجسام و يا فرود آمدن سروکار دارند کاربرد مهمى دارد. وقتى توپى را در هوا مى‌گيريم انرژى جنبشى توپ بر روى دست و يا دست‌هاى ما کار انجام مى‌دهد. حال چنان‌چه دست در مسافت کمى حرکت کند تمامى کار انجام شده که برابر با انرژى جنبشى توپ است يک‌باره عمل مى‌نمايد و چنانچه دست در مسافت بيشترى حرکت کند نيروى وارده بر آن به‌مراتب کمتر خواهد بود. به‌طور مثال اگر توپى ۳۰ فوت پوند انرژى جنبشى داشته و همين مقدار کار روى دست‌هاى گيرندهٔ توپ عمل کند، نيروى وارده بر دست‌ها چنانچه آنها ۳ اينچ حرکت کرده باشند برابر با ۱۲۰ پوند خواهد بود:

W=Fd و F=W/d= ۳۰/۰.۲۵=۱۲۰ پوند

هرگاه دست‌هاى گيرنده پس از برخورد با توپ ۲ فوت به عقب حرکت کند نيروى وارده به آنها فقط برابر با ۱۵ پوند خواهد بود.

F=W/d=۳۰/۲=۱۵ پوند

به‌همين علت است که گيرندهٔ توپ بيسبال عمداً در لحظهٔ برخورد دست خود با توپ اجازه مى‌دهد تا دستش در جهت حرکت توپ به عقب برده شود و با اين عمل ضربه توپ را جذب مى‌کند به‌طورى که توپ از دست او به خارج پرتاب نشود و يا صدمه‌اى به دستش نزند. فوتباليست‌ها نيز براى کنترل توپ با روى پا با کشيدن پا به عقب همين کار را مى‌کنند.

براى روشن شدن همين مطلب ورزش مشت‌زنى نمونهٔ ديگرى است، چرا که هرگاه مشت‌زنى به‌اصطلاح داراى چانهٔ شيشه‌اي بوده در مقابل مشت‌هايى که به اين قسمت از صورت وى وارد مى‌شود آسيب‌پذير باشد، در اثر عدم تحرک و ضربه‌پذيرى چانهٔ خود در معرض خطرناک اوت شدن قرار خواهد گرفت، زيرا چنين مشت‌زنى در ناحيهٔ گردن تحرک چندانى نداشته و لذا نمى‌تواند با اصابت ضربه به چانه سر خود را همراه با ضربه به عقب کشيده، و از اين طريق ضربه را جذب نمايد به‌حدى که آن ضربه براى او قابل تحمل شود.

تاکنون اين بحث در زمينهٔ تغييرات انرژى جنبشى در رابطه با کار محدود شده است، ليکن لازم است تغييرات انرژى پتانسيل را نيز ملاحظه و بررسى نماييم به‌خصوص اگر در ارتفاع جسم نسبت به زمين تغييرى حاصل شود و يا اينکه سرعت آن تغيير پيدا کند. اين مطلب را در شکل فوق و بر روى تير و کمان بررسى مى‌کنيم، هرگاه بخواهيم تير را عمودى و مستقيم به بالا بزنيم و سرعت تير در لحظه‌اى که کمان را ترک مى‌کند برابر با V باشد، حد متوسط شتاب حرکت تير در مدتى که کمان به آن نيرو وارد مى‌نمايد مانند قبل برابر با V2F/2d خواهد بود. ميانگين نيروى وارده به تير در همين مدت برابر با F-W خواهد بود که در اين رابطه F ميانگين نيروى وارده بر تير توسط کمان و W برابر با وزن تير خواهد بود. حال چنانچه اين ارزش‌ها را در معادلهٔ F=ma منظور کنيم چنين خواهيم داشت:

(F-W)d=1/2mV²_f و F-W=mV²_f / 2d

Fd=1/2mV²_f + Wd

به‌طورى که ملاحظه مى‌شود، کار انجام شده برابر با حاصل جمع تغييراتى است که در انرژى جنبشى و انرژى پتانسيل به‌دست آمده و اين چيزى است که به نام رابطهٔ انرژى و کار خوانده مى‌شود.

بنابراين به‌طور مثال هرگاه بازيکن بسکتبال که وزن بدنش ۱۶۱ پوند مى‌باشد بدن خود را يک پا در هوا ببرد و سرعتى برابر با ۱۲ فوت بر ثانيه در لحظهٔ جدايى از زمين در حرکت جمپ‌بال به‌دست آورد کار انجام شده را به‌ترتيب زير مى‌توان محاسبه نمود:

(۱×۱۶۱)+۲(۱۲×۵×۱.۲)= کار انجام شده

فوت پوند ۵۲۱=۱۶۱+۳۶۰=کار انجام شده

به همين طريق کار انجام شده توسط يک وزنه‌بردار که هالترى را به وزن ۲۵۰ پوند و به مسافت ۶ فوت بالا برده و آن را بالاى سر خود کنترل مى‌کند مى‌توان به شرح زير و با استفاده از معادلهٔ Fd=1/2mV2+Wd محاسبه نمود:

(۶۰×۲۵۰)+(-۰-+۲۵۰/۳۲.۲×۱/۲)= کار انجام شده

۱۵۰۰+۰= کار انجام شده

فوت پوند ۱۵۰۰= کار انجام شده

هرگاه وزن بدن وزنه‌بردار ۲۰۰ پوند باشد و براى بالا بردن وزنه مجبور باشد بدنش را به اندازهٔ ۲ فوت بالا ببرد تا وزنه بالاى سرش قرار گيرد مجموع کار انجام شده برابر خواهد بود با:

فوت پوند ۱۹۰۰=۴۰۰+۱۵۰۰= کار انجام شده براى بدن وزنه‌بردار + کار انجام شده روى هالتر