۲۳ مسیله هیلبرت

در سال ۱۹۰۰ میلادی دیوید هیلبرت (۱۸۶۲- ۱۹۴۳م) در دومین کنگره بین المللی ریاضی دانان در پاریس در یک سخنرانی از مسایل ریاضیات سخن گفت و پس از آن هرمن ویل (Herman Weyl) درباره آن مسایل چنین گفت: «هرکس این مسایل را حل کند به کلاس افتخاری ریاضیدانان وارد می شود.» در همین سال هیلبرت به یک ریاضیدان برجسته در آلمان تبدیل شد. او به خاطر حل مسایل اساسی در نظریه ی پایایی و گزارش مهم در نظریه اعداد که در سال ۱۸۹۶ به چاپ رسید مشهور شد. در سال ۱۸۹۹ به درخواست کلاین (Klein) او کتاب مبانی هندسه را برای تجلیل از مقام گایوس (Gauss) و وبر (Weber) در گوتینگن به چاپ رساند. هرویتز (Hurwitz) در نامه ای به هیلبرت درباره ی این کتاب نوشت: «شما با نوشتن این کتاب کوچک زمینه ی شگرفی از تحقیقات را باز کردی که می توان آن را ریاضیات اصل موضوعه نامید که بسیار فراتر از قلمرو هندسه است. او طی این سخنرانی ۲۳ مسیله در رابطه با ریاضیات را عنوان نمود که عناوین آن به شرح زیر هستند:
۱) مسیله کانتور برای عدد کاردینال پیوستار
۲) سازگاری اصول موضوعه ی حساب
۳) تساوی حجم دو چند وجهی با مساحت قاعده و ارتفاع برابر
۴) مسیله خط مستقیم با کوتاهترین فاصله بین دو نقطه
۵) مفهوم لی (Lie) از گروه های پیوسته از تبدیلات بدون فرض مشتق پذیری توابع تعریف کننده ی گروه ها
۶) ارایه ساختار اصل موضوعی ریاضیات برای فیزیک
۷) گنگ و متعالی بودن اعدادی معین
۸) مسیله اعداد اول، توزیع اعداد اول و فرضیه ی ریمان
۹) اثبات کلی ترین اصل تقابل در هر میدان
۱۰) آیا یک الگوریتم برای تعیین حل پذیری معادلات دیوفانتی وجود دارد.
۱۱) ارایه ی یک نظریه برای فرم های درجه دوم با ضرایب عددی جبری
۱۲) تعمیم قضیه ی کرونکر برای میدان های آبلی به هر ساختار جبری گویا
۱۳) ناممکن بودن حل معادلات کلی درجه ۷ توسط توابعی تنها از دو متغیر
۱۴) اثبات متناهی بودن دستگاههای کامل و مشخص از توابع
۱۵) ارایه ی مبانی دقیق از حساب شمارش شوبرت (Schubert)
۱۶) مسیله توپولوژی منحنی ها و رویه های جبری و تعیین کرانی برای تعداد سیکل های حدی
۱۷) نمایش فرم های مشخص توسط مربع جملات
۱۸) ساختن فضاهای اقلیدسی با تعداد متناهی گروههای چند وجهی
۱۹) آیا جواب های مسایل منظم در حساب تغییرات لزوماْ تحلیلی اند؟
۲۰) ارایه ی یک نظریه ی کلی برای مسایل شرط مرزی
۲۱) اثبات وجود معادلات دیفرانسیل خطی با گروه مونودرامی از پیش تعیین شده
۲۲) یکنواخت سازی روابط تحلیلی توسط توابع اتومورفیک
۲۳) توسعه ی بیشتر روش های حساب تغییرات.
که از این میان تنها مسیله ۱۶ ام هیلبرت تاکنون لاینحل باقی مانده است.

منبع : دانشجویان