اصل عدم کفایت دلیل ، شیوه‌ای سریع و تستی برای پاسخ به مسائل ماکزیمم و مینیمم

گاهی اوقات با مسائلی روبه رو می‌شویم که با گذاشتن بعضی شرایط از ما می‌خواهند ماکزیمم یا مینیمم یک تابعی را بدست آوریم. برای مثال مسئله مشهور a + b = ۹۰ و خواستن ماکزیمم ab و مسائلی از این قبیل از روشی که قبلا برای حل این مسائل داشتیم استفاده از مشتق می‌بود که وقت زیادی می‌گرفت. حال روشی خیلی جالب و سریع را برای حل این نوع مسائل معرفی می‌کنم.
▪ مثال اول:فرض کنید ab ماکزیمم باشد حال سوالی را می‌پرسم. آیا دلیل دارد که b,a متفاوت باشند. یعنی a>b یا b>a باشد؟ چنین دلیلی وجود ندارد. چرا که به جای b,a می‌تواند بنویسند و به جای a,b پس a = b = ۵ جواب مسئله ما است، ماکزیمم ab برابر ۲۵ است حال اگر مسئله را به این شکل مطرح می‌کردیم که a۲ + b = ۱ و ماکزیمم ab را پیدا کنید. چه طور در اینجا اگر به جای b,a را در شرایط مسئله عوض می‌کردیم، b۲ + a برابر ۱ نمی‌شد، بین دیگر شرایط برقرار نمی‌بود.
▪ مثال دوم: ۱۸ = a۲ + b۲ ، مطلوبست ماکزیمم ab؟ واضح است که دلیلی به تمایز b,a وجود ندارد. پس a = b= ۳ و به راحتی ab = ۹ بدست می‌آید.
▪ مثال سوم: رئوس مثلث C,B,A راه دلخواه روی دایره‌ای به شعاع ۲ در نظر می‌گیریم، مثلث A,B,C در چه حالتی ماکزیمم مساحت را دارد. فرض کنیم ABC مثلثی ماکزیمم باشد که رئوس آن در دایره‌ای به شعاع ۲ است آیا دلیلی دارد که اضلاع این مثلث در این حالت متفاوت باشد. بعضی در شرایط مسئله می‌توانیم بدون اضلاع را عوض کنیم پس به راحتی می‌نویسیم A = B = C و مثلث ما باید متساوی الاضلاع باشد.

منبع : رشد