ضربه‌های مورب روی سطح ثابت

وقتى که توپ و يا هر جسم ديگرى به زمين و يا هر سطح ثابت ديگرى برخورد مى‌کند بر آن نيرو وارد مى‌سازد اين نيروها را مى‌توان به مؤلفه‌هايى که در امتداد سطح و موازى با آن و مؤلفه‌هايى که عمود بر سطح باشند تفکيک نمود. ليکن هرگاه سطح دو جسم (توپ و زمين) صاف باشد، به‌عبارت ديگر ضريب محدوديت اصطکاک آنها چيزى در حد غيرممکن يعنى برابر با صفر باشد، در آن صورت توپ نمى‌تواند بر روى سطح زمين فشار وارد سازد زيرا به نظر مى‌رسد در اثر لغزندگى زياد توپ روى آن گير نکند و نتواند به آن فشار وارد نمايد. همين طور سطح زمين قادر نخواهد بود که نيرويى در جهت عکس بر توپ وارد سازد. در اين مواقع اصطکاک به کلى بين دو جسم وجود ندارد. در يک چنين وضعيت تخيّلى و تصورى تنها نيروهايى که مى‌توانند بر روى سطح زمين فشار وارد کنند که دقيقاً عمود بر آن باشند. براى درک اين مطلب بهتر است ابتدا توجه خودرا منحصراً معطوف به نيروهايى بکنيم که کاملاً عمود بر سطح زمين وارد مى‌شوند.

در شکل زير توپ اسکواش را در حالى که به‌طور مورّب به زمين اصابت کرده است مشاهده مى‌کنيد. سرعت توپ در لحظهٔ برخورد با زمين به‌وسيلهٔ بردار U نشان داده شده است، مؤلفه‌هاى افقى و عمودى اين بردار به ترتيب به حروف Uhو Uv مشخص شده‌اند. حال فرض کنيد که سطح زمين و توپ کاملاً صيقلى و ضريب اصطکاک برابر با صفر باشد در اين صورت مؤلفه‌هاى افقى که بتوانند روى دو جسم عمل کنند وجود ندارند و لذا نيرويى وجود ندارد که بتواند جهت حرکت افقى توپ را عوض کند و مقدار سرعت افقى قبل و بعد از برخورد توپ با زمين باهم مساوى هستند (Vh=Uh) وليکن اين موضوع براى سرعت عمودى صادق نيست زيرا هم‌ جهت و هم مقدار آن پس از اصابت توپ به زمين تغيير کرده است. در وهلهٔ اول فشارى که زمين بر توپ وارد مى‌سازد باعث مى‌شود تا جهت حرکت آن کاملاً عکس جهت اوليه باشد. علاوه بر آن انعطاف‌پذيرى هريک از اجسام درگير در اين حرکت (توپ و زمين) باعث تغيير مقدار سرعت عمودى آن خواهد شد.

V_v=-eU_v و يا V_v/U_v=-e

که در آن Uv مساوى با سرعت عمودى توپ بلافاصله بعد از اصابت به زمين خواهد بود.

چيزى که در اين رابطه اهميت دارد آن است که e هميشه کمتر از يک مى‌باشد. بنابراين ارزش عددى سمت راست معادله همواره کوچک‌تر از ارزش عددى Uv مى‌باشد (بايد توجه داشت که علامت منفى سمت راست رابطه نشان‌دهندهٔ اين است که جهت حرکت جسم عکس جهت اوليه شده است). به عبارت ديگر سرعت عمودى جسم پس از برخورد با زمين هميشه کمتر از سرعت عمودى آن قبل از برخورد با زمين مى‌باشد. حال تا چه اندازه اين سرعت کمتر است مربوط مى‌شود به ضريب بازگشت جسم به وضع اوليهٔ خود (e). در مثال رها کردن توپ‌هاى اسکواش ارزش عددى ضريب e برابر است با ۶/۰ و بنابراين سرعت عمودى توپ پس از برخورد با زمين معادل شش دهم سرعت عمودى توپ قبل از برخورد با زمين است.

از ترکيب مؤلفه‌هاى مربوط به سرعت‌هاى افقى و عمودى مى‌توان نتيجهٔ آن دو را بعد از برخورد توپ با زمين تعيين کرد. براى اين منظور بايد ابتدا تعاريفى از جهت‌هاى برخورد و برگشت در رابطه با زاويه‌اى که هريک از آنها با خط عمودى که بر روى سطح زمين ايجاد مى‌کنند بنمائيم. به‌طور مرسوم زاويهٔ بين جهت برخورد توپ به زمين با خط عمودى را زاويهٔ برخورد زاويهٔ بين جهت برگشت و خط عمودى را زاويهٔ برگشت مى‌ناميم .