معادله‌های جریان یکنواخت

بحث پيرامون جريان‌هاى يکنواخت از حدود ۲۰۰ سال پيش توسط دانشمندان اروپائى آغاز و سپس به‌وسيله متخصصين روسى و بعد از آن آمريکائى دنبال گرديد. شايد تا به‌حال کارهاى کلاسيک هيچ‌کس به اندازه وي. تي. چاو (V.T. Chow) در تحليل جريان آبراهه‌هاى روباز حائز اهميت نبوده است. سير تکاملى اين مطالعات به‌طور خلاصه به شرح زير است:

ابتدا يک نفر متخصص هيدروليک فرانسوى به نام شزى (Chezy) درسال ۱۷۶۹ رابطه‌اى را بين سرعت جريان، خصوصيات هيدرلويکى رژيم جريان، و شيب آبراهه ارائه داد که اين رابطه ۱۰۰ سال بعد مبناى مطالعات مانينگ (Manning) گرديد. معادله شزى بر اساس بررسى‌هائى بود که وى روى يکى از کانال‌هاى منشعب از رودخانه سن در شمال فرانسه انجام داد.

(معادله ۲):

V = C [Rh(s)]1.2

که در آن:

V = سرعت جريان، (L/T)

R_h = شعاع هيدروليکى سيستم جريان (L)

S = شيب خط انرژى (L/T)

C = ضريب شزى مربوط به مقاومت بدنه کانال در مقابل جريان (بدون بعد)

برحسب تعريف شعاع هيدروليکى حاصل بخش سطح مقطع جريان (A) بر محيط خيس شده (Pw) آن است، يعني:

(معادله ۳):

Rh = A / PW

در جريان‌هاى يکنواخت، شيب سطح آب، کف کانال و خط انرژى همگى با هم موازى هستند که اين وضعيت درشکل (توصيف اجزاء فرمول شزى در جريان‌هاى يکنواخت) نشان داده شده است. در فرمول‌هاى زير شيب سطح آب را با علامت Sw، شيب کف کانال را با S0 و شيب خط انرژى را با علامت Sf نشان مى‌دهيم.

پس از انتشار معادله شزى مطالعات زيادى توسط افراد ديگر صورت گرفت تا مقدا ضريب C که به نام ضريب شزى معروف است مشخص گردد. دو نفر متخصص هيدروليک در سوئيس به نام‌هاى گانگيه (Ganguillet) و کوته (Kutter) در سال ۱۸۶۹ معادله‌اى را ارائه دادند که براساس شيب انرژي، شعاع هيدروليکى و زبرى کف مقدار C را به دست مى‌آورد. معادله گانگيه و کوته بر اساس بررسى‌هائى بود که در رودخانه‌هاى اروپا و مى‌سى‌سى‌پى آمريکا و نيز کانال‌هائى که توسط بازن (Bazin)راه‌‌اندازى شده بود انجام گرديد. بعدها بازن بر حسب تجارب خود فرمول مخصوص به خود را نيز منتشر نمود. فرمول گانگيه و کوته براى محاسبه ضريب شزى (C) در شرايطى که واحدهاى انگليسى به‌کار برده شود و طول بر حسب فوت و زمان بر حسب ثانيه باشد به‌صورت فرمول (۴) مى‌باشد.

(معادله ۴):

C = [a + b + 1.811/n] / [1 + (a+b)n/(Rn)1.2]

که در آن:

a= 41.65

b= 0.00281 / S_f

ضرب کوته = n

ضريب کوته از نظر مقدار عملاً برابر ضريب مانينگ است که حدود ۲۰ سال بعد توسط وى ارائه گرديد. اين ضرايب بعداً تشريح خواهيم نمود.