اين قاعده همانند قاعده براى دورهٔ ۱۲۸ سالى است. اما دو تفاوت بين اين دو قاعده وجود دارد:
- A نه به‌صورت ۱۲۸n به اضافه ۲۳۴۶- بلکه به‌صورت ۲۸۲۰n به اضافه ۲۳۴۶- (n عدد صحيح مثبت يا منفي) است که با n=۰ برابر با A = -۲۳۴۶ مى‌شود؛
- B برابر با ۱۲۸ نيست بلکه هم B=۲۸۲۰ داريم و هم B′= ۱۲۸.
از اين‌رو سال مورد نظر را با A جمع مى‌کنيم و حاصل را ابتدا بر ′B تقسيم مى‌کنيم تا K۲ به‌دست آيد پس اگر K۲ بزرگتر از′B = ۱۲۸ بود آن را بر′B تقسيم مى‌کنيم و باقى‌مانده را K′۲ مى‌ناميم. در واپسين مرحله بايد K′۲ (يا K۲ اگر از′B کوچکتر) باشد، در جدول خیامی جست‌وجو شود.
مثال: تعيين کنيد که آيا سال ۱۳۴۲ ش کبيسه است يا عادي.
حل:
N=۱۳۴۲ و A=۲۳۴۶ و B=۲۸۲۰ B′= ۱۲۸
K۱ = A+N = ۱۳۴۲+۲۳۴۶ = ۳۶۸۸
۳۶۸۸ = (۱×۲۸۲۰)+۸۶۸ => K۲ = ۸۶۸ > ۱۲۸
۸۶۸ = (۶×۱۲۸) + ۱۰۰ => K′۲ = ۱۰۰
۱۰۰ در جدول خیامی وجود دارد و نشان‌دهندهٔ بيست‌وچهارمين کبيسه در يک زيردورهٔ ۱۲۸ سالى است که يک کبيسهٔ پنج‌سالى است. مراجعه به محاسبات مربوط به لحظهٔ حقيقى تحويل سال نشان مى‌دهد که سال ۱۳۴۲ (با ساعت تحويل حقيقى ۱۱ و ۵۰ دقيقه) يک کبيسهٔ پنج‌سالى است.
چنانکه ملاحظه مى‌شود با آنکه دورهٔ ۱۲۸ سالى حاکى از کبيسه‌بودن سال ۱۳۴۲ ش است، پنج‌سالى بودن آن را نشان نمى‌دهد و اين امر تنها با قاعدهٔ ۲۸۲۰ سالى امکان‌پذير است.
بيرشک جدولى براى تعيين کبيسه‌هاى دوره‌هاى ۲۸۲۰ سالى (البته براى دو دورهٔ ۲۳۴۶- تا ۴۷۴ و ۴۷۵ تا ۳۲۹۵) تهيه کرده است. که در مباحث آينده بدان اشاره خواهيم کرد.
قاعده براى دورهٔ ۱۲۸ سالى
معتقديم براى استفاده از دورهٔ ۱۲۸ سالى سال ۲۳۴۶ پيش از مبداء هجرى و هر سال ديگر که از رابطهٔ ۱۲۸n به اضافهٔ ۲۳۴۶- (n عدد صحيح منفى يا مثبت) به‌دست آيد مى‌تواند به‌عنوان عدد A تعريف شود. مثلاً به ازاء عدد ۱۸=n سال ۴۲- به‌دست مى‌آيد يعنى ۴۲- نخستين سال اولين دورهٔ ۱۲۸ سالى پيش از مبداء هجرى خورشيدى است (نه آن‌گونه که عبداللهى سال ۳۸- را نخستين سال اولين دورهٔ ۱۲۸ سالى پيش از مبداء هجرى خورشيدى مى‌داند. شايان توجه است که با روش بهروز و بيرشک سال ۳۸- کبيسه است. سال ۴۳- نيز کبيسه است، يعنى اولاً سال ۳۸- اولين کبيسهٔ پنج سالى است و ثانياً اولين سال اين کبيسهٔ پنج سالى سال ۴۲- است. و عجيب است که عبداللهى سال کبيسه را مبداء خود قرار داده است).
در هر صورت با داشتن A می‌توان عادی یا کبیسه‌بودن سالی را مشخص کرد. برای این کار کافی است عدد سال مورد نظر (یعنی N) را با A (مثلاً /A=/-۴۲) جمع کنیم و سپس حاصل جمع را بر ۱۲۸ تقسیم کنیم و باقی‌مانده را در جدول خیامی جست‌وجو کنیم. در صورتی‌که باقی‌مانده در جدول خیامی موجود باشد سال مورد نظر کبیسه است (و نوع و شمارهٔ ترتیب آن نیز مشخص خواهد بود). در غیر این‌صورت سال موردنظر کبیسه نیست.
مثال: تعيين کنيد که آيا سال ۱۳۴۲ ش کبيسه است يا عادي.
حل:
N=۱۳۴۲ و A=۴۲ و B=۱۲۸
K۱ = A+N = ۴۲+۱۳۴۲ = ۱۳۸۴
۱۳۸۴ = (۱۰×۱۲۸) + ۱۰۴ → K=۱۰۴
۱۰۴ در جدول خیامی وجود دارد و جزو کبيسه‌هاى چهارسالى است و شمارهٔ ترتيب آن ۲۵ است.
اختلاف دو دورهٔ ۱۲۸ سالى و ۲۸۲۰ سالى
نظر به آنکه به اعتقاد ما هيچ دورهٔ ديگرى نمى‌تواند با دورهٔ ۲۸۲۰ سالى رقابت کند اختلاف ظريف دو دورهٔ ۱۲۸ سالى و ۲۸۲۰ را مطرح مى‌کنيم.
ميان دو دورهٔ ۱۲۸ سالى و ۲۸۲۰ سالى دو تفاوت ظريف وجود دارد:
- تفاوت اول: يک دورهٔ ۲۸۲۰ سالى در واقع از ۲۲ زيرْدورهٔ ۱۲۸ سالى و يک کبيسهٔ چهارسالى پديد آمده است:
۲۸۲۰ = (۲۲×۱۲۸) + ۴
يعنى پس از ۲۲ بار تکرار زيرْدوره‌هاى ۱۲۸ سالى با يک کبيسهٔ چهارسالى دورهٔ بزرگ ۲۸۲۰ پايان مى‌پذيرد و دورهٔ بعدى آغاز مى‌شود.
در واقع همهٔ اختلاف در همان کبيسهٔ چهارسالى پايانى دورهٔ ۲۸۲۰ سالى است. از اين‌رو طى ۲۸۱۶=(۱۲۸×۲۲) سال اول اختلافى ميان اين دو دوره، از نظر چگونگى تکرار دسته‌هاى ۲۹ سالى و ۳۳ سالي، وجود ندارد به‌گونه‌اى که اگر دورهٔ ۲۸۲۰ را دورهٔ ۲۸۱۶ سالى در نظر گيريم هيچ تفاوتى با دورهٔ ۱۲۸ سالى يا هر دورهٔ ديگرى که هر مضربى از ۱۲۸ سال باشد، وجود ندارد. زيرا اگر در يک دورهٔ ۱۲۸ سالى ۳۱ کبيسه داريم، در يک دورهٔ n×۱۲۸ سالى n×۳۱ کبيسه خواهيم داشت و همواره طول سال متوسط خورشيدى همان مقدار است که از دورهٔ ۱۲۸ سالى به‌دست مى‌آيد؛ يعنى کسر سال همواره يکسان است:
و با چنين کسر سالى بايد هر ۸۸۵۷۴ سال يک‌بار گاه‌شمارى را به اندازهٔ يک روز تصحيح کرد:
۱ ÷ (۰/۲۴۲۱۹۸۷ - ۰/۲۴۲۱۸۷۵ ) ≈ ۸۸۵۷۴ (سال)
با اضافه شدن يک کبيسهٔ چهارسالي، ۲۲ دورهٔ ۱۲۸ سالى ناگهان به يک دورهٔ ۲۸۲۰ = (۴+۱۲۸×۲۲) سالى تبديل مى‌شود که تفاوتى ماهوى پديد مى‌آورد و علاوه بر آنکه 'طبيعي' است تعداد کبيسه‌ها را به ۶۸۳ مى‌رساند به‌گونه‌اى که کسر سال ناگهان به ۲۴۲۱۹۸۵۸/۰ = ۲۸۲۰/۶۸۳ تبديل مى‌شود که دقت را چنان بالا مى‌برد که اگر نيازى به تصحيح گاه‌شمارى به اندازهٔ يک روز باشد، اين تصحيح نه هر ۸۸۵۷۴ سال يک‌بار بلکه هر ۴،۷۶۱۹۰۴ سال يک‌بار ضرورى خواهد شد:
۱ ÷ (۰/۲۴۲۱۹۸۷ - ۰/۲۴۲۱۹۸۵۸) ≈ ۴۷۶۱۹۰۵ (سال)
- تفاوت دوم: تفاوت دوم با دورهٔ ۱۲۸ ساله احتمال بروز اختلاف درنتيجه به‌علت اختلاف احتمالى در انتخاب A، يعنى نخستين سال نخستين دورهٔ موردنظر پيش از مبداء هجرى خورشيدي، است. چنانکه ديديم با انتخاب A برابر /۴۲-/، که براى دورهٔ ۱۲۸ سالى انتخاب صحيحى است (و برترى آن را نسبت به /۳۸-/=A، که موردنظر عبداللهى است، نشان داديم) سال ۱۳۴۲ ش کبيسهٔ چهارسالى است، در حالى‌که هرگاه با /۲۳۴۶-/=A دورهٔ ۲۸۲۰ سالى محاسبه کنيم سال ۱۳۴۲ ش کبيسهٔ پنج‌سالى خواهد بود (که در واقع چنين بوده است).
بدين‌سان دو اختلاف ظاهراً کوچک در دورهٔ ۱۲۸ و ۲۸۲۰ سالي، که بسا کسان بدان توجه نداشته‌اند، نتايج بس متفاوتى به‌بار مى‌آورند و البته، به‌نظر ما، نتيجهٔ حاصل از اعمال دورهٔ ۲۸۲۰ است که قابل اعتماد است.
