مدل‌های پیش‌بینی کننده و تشریح کننده

مدل‌هاى برنامه‌ريزى معمولاً به‌صورت فرمول‌هاى رياضى ساخته مى‌شوند که در آنها ارتباط بين متغيرها يا عوامل مختلف کاملاً مشخص شده است؛ مثلاً، براى محاسبه جمعيت آينده ممکن است از سه مدل شماره ۱، ۲، ۳ به‌شرح زير استفاده کرد:

(مدل ۱):

Pn = Po (۱ + r) t

مدل۱، بر اساس معادلهٔ ربح مرکب بنا شده است و پيش‌فرض آن اين است که افزايش جمعيت در آينده نيز مانند گذشته نزديک خواهد بود. متغيرهاى اين مدل به‌شرح زير هستند:

Pn = جمعيت سال مقصد يا سال (n)

Po = جمعيت سال مبداء يا سال (o)

r = نرخ متوسط ساليانه رشد جمعيت

فاصلهٔ زمانى بين سال مبداء و سال مقصد، بر حسب تعداد سال = t در اين مدل، براى محاسبهٔ نرخ متوسط ساليانهٔ رشد جمعيت مى‌توان از فرمول زير استفاده کرد:

(معادله ۱):

(۱+r) = t۱√ (p۲ / p۱)

t۱ = فاصلهٔ زمانى بين دو سرشمارى

p۲ = تعداد جمعيت در سرشمارى اخير

p۱ = تعداد جمعيت در سرشمارى ماقبل آخر

(مدل ۲):

Px = a + b+ cx۲

در مدل ۲، افزايش جمعيت نه به صورت خطى بلکه به‌صورت منحنى خاصى فرض شده است و متغيرهاى آن عبارتند از:

Px = تعداد جمعيت در X سال پس از سال مبداء

a = تعداد جمعيت در سال مبداء

x = فاصلهٔ زمانى از سال مبداء بر حسب تعداد سال

براى استفاده از اين مدل بايد آمار جمعيت سه سرشمارى گذشته در دست باشد که با کمک آنها بتوان ضرايب b و c را محاسبه کرد. نحوهٔ محاسبه ضرايب مزبور به‌شرح زير است:

(معادله ۲):	(x = ۰)	جمعيت سال ۱۳۳۵ = a
(معادله ۳):	(x = ۱۰)	جمعيت سال ۱۳۴۵ = a + ۱۰b + ۱۰۰c
(معادله ۴):	(x = ۲۰)	جمعيت سال ۱۳۵۵ = a + ۲۰b + ۴۰۰c

مثلاً اگر آمار سه سرشمارى در سال‌هاى ۱۳۳۵، ۱۳۴۵، ۱۳۵۵ در دست باشد با گذاشتن ارقام مربوط به جمعيت سال‌هاى مزبور در سه فرمول بالا مى‌شود ضرايب a , b , c را محاسبه کرد. پس از به‌دست آمدن ضرايب مزبور، مى‌توان جمعيت نوبت سرشمارى بعد را، مثلاً در سال ۱۳۶۵، با کمک فرمول زير محاسبه کرد و تخمين زد:

(معادله ۵):

جمعيت سال ۱۳۶۵ = a + ۳۰b + ۹۰۰c

(مدل ۳):

y = K / 1+e(a+bx)

در اين مدل که به نام منحنى رشد پرل - ريد (Pearl -Reed) ناميده مى‌شود، y معرف جمعيت سال مقصد، و x معرف فاصلهٔ زمانى يا تعداد سال، بين سال مبداء و سال مقصد است. استفاده از اين مدل مستلزم استفاده از آمار ۹ سرشمارى مى‌باشد؛ زيرا، محاسبهٔ ضرايب k , a , b بر پايهٔ حد متوسط ارقام ۹ سرشمارى گذاشته شده است. مدل‌هاى ديگرى نيز از قبيل منحنى رشد گمپرتز (Gompertz) يا يول (Yule) براى محاسبه و تخمين جمعيت وجود دارد که کم و بيش آينده را بر اساس روند گذشته پيش‌بينى مى‌کنند.

در برنامه‌ريزى آموزش و پرورش، مدل‌سازى به دو منظور انجام مى‌شود:

۱. پيش‌بينى آينده.

۲. تشريح و شناخت ارتباطات عوامل دست‌اندرکار.

سه مدلى که در بالا مثال زده شدند، از نوع پيش‌بينى کننده هستند. ميزان صحت و قابليت اعتبار اين قبيل مدل‌ها محدود و کم است؛ مثلاً، اگر مدل ۲ را براى پيش‌بينى جمعيت سال‌هاى دور به‌کار بريم، چه بسا عددى که به‌دست مى‌آوريم با واقعيت فاصلهٔ زيادى پيدا مى‌کند. روى هم‌رفته، مدل‌هاى پيش‌بينى کننده در شرايطى که تغيير و تبديل تند و شديد رخ نمى‌دهد و امور کم و بيش به روال و روند گذشته مداومت دارند، هم‌چنين در فواصل زمانى نسبتاً کوتاه، قابل استفاده هستند. ولى در شرايطى که اجتماع در حال تغيير و دگرگونى سريع و شديد باشد، هم‌چنين در فواصل زمانى زياد، چندان قابليت اعتبار ندارند. گذشته از آن، برنامه‌ريز فقط به پيش‌بينى آينده نياز ندارد، بلکه بايد عواملى را که در به‌وجود آوردن آيندهٔ پديده مورد نظر دخالت دارند نيز بشناسد و چگونگى تأثير و نفوذ آنها را بداند. بدين جهت به مدل‌هايى نياز دارد که به تشريح عمل و نفوذ عوامل دست‌اندرکار بپردازد؛ مثلاً، در مورد پيش‌بينى جمعيت، به مدل‌هايى نياز است که عواملى را که روى ميزان توالد و تناسل، مرگ و مير و مهاجرت دخالت دارند مشخص سازد و تغييرات آنها را اندازه‌گيرى کند و بر اساس آن، جمعيت آينده را پيش‌بينى کند. اين قبيل مدل‌ها را مدل‌هاى تشريح کننده مى‌نامند.

در برنامه‌ريزي، آموزش و پرورش به مدل‌هايى نياز دارد که هم به تشريح و شناخت عوامل دست‌اندرکار و چگونگى تأثير و نفوذ آنها بپردازد، هم به پيش‌بينى آينده کمک کند. متأسفانه مدل‌هاى موجود هنوز به اين درجه از تکامل نرسيده‌اند و اکثراً يا از نوع پيش‌بينى کننده هستند يا تشريح کننده. اصولاً، به موجب بررسى چيريکوز و ويلر (Chirikos and Wheeler)، تا سال ۱۹۶۸ فقر محسوسى در زمينهٔ مدل‌هاى برنامه‌ريزى آموزش و پرورش وجود داشته است. ولى بررسى‌هاى محققان ديگر از جمله جانستون (Johnstone) نشان مى‌دهد که در سال‌هاى اخير پيشرفت‌هاى شايان توجهى در زمينهٔ مدل‌سازى براى برنامه‌ريزى آموزش و پرورش حاصل شده است.