|
|
|
| مسافت و جابجايى (Distance and Displacement)
|
|
| مسافت و ميزان جابجايى کميت‌هايى هستند که عموماً براى توصيف اندازهٔ حرکت يک جمع به‌کار مى‌روند. وقتى جسمى از يک نقطه به نقطهٔ ديگرى نقل مکان پيدا مى‌کند مسافتى که از اين طريق طى مى‌نمايد برابر با طول راه يا جاده خواهد بود و بنابراين مقدار جابجايى آن جسم را مى‌توان به‌وسيلهٔ اندازه‌گيرى طول خط مستقيمى که نقطهٔ شروع را به نقطهٔ پايان متصل مى‌کند اندازه گرفت.
|
|
|
|
| چگونگى حرکت شيئى از يک نقطه به نقطهٔ ديگر معمولاً توسط تندى و يا سرعت لحظه‌اى توصيف مى‌گردد. به نظر مى‌رسد اين دو کميت مشابه هم باشند ليکن در اکثر موارد اين طور نيست.
|
|
| حد متوسط سرعت يک جسم از تقسيم کردن مسافت طى شده بر زمان انجام حرکت به‌دست مى‌آيد.
|
|
|
|
|
| در اين معادله S برابر با حد متوسط سرعت L برابر با طول مسافت طى شده و t مساوى با زمان انجام حرکت خواهد بود. از طرف ديگر در اين رابطه حد متوسط بردار سرعت از تقسيم کردن مقدار جابجايى جسم بر زمان انجام حرکت به‌دست مى‌آيد.
|
|
|
|
| در اين معادله V برابر با بردار سرعت متوسط و d مساوى با مقدار جابجايى و t برابر با زمان انجام حرکت خواهد بود چون بردار سرعت معيار اندازه‌گيرى حرکت اجسام در جهت مشخصى مى‌باشد لذا جهت حرکت نيز بايد مشخص شود. همان طورى که در مورد مسافت و جابجايى ذکر شد در اينجا نيز مقدار سرعت متوسط و متوسط بردار سرعت در صورتى که جسم در خط مستقيم حرکت نموده و داراى يک جهت باشد باهم برابر هستند و بنابراين سرعت متوسط و بردار سرعت متوسط بازيکن بيسبال در حالى که به طرف پايگاه اول مى‌دود باهم برابر هستند. شناگرى نيز که در استخرى به طول ۲۵ متر مسافت ۵۰ متر شنا مى‌کند حرکت او در آب روى خط مستقيمى صورت مى‌گيرد ليکن چون پس از ۲۵ متر اول بايد در جهت عکس ۲۵ متر اول شنا کند سرعت متوسط و حد متوسط بردار سرعت او مشابه نبوده، عمدتاً باهم اختلاف دارند هرگاه شناگر فوق مسافت ۵۰ متر در ظرف ۳۰ ثانيه شنا کند سرعت متوسط او برابر با:
|
|
| S̄=متر در ثانيه 66/1=(ثانيه) 30/(متر) 50
|
|
|
| و بردار متوسط او برابر با:
|
|
| V̄=صفر متر بر ثانيه =30/متر-۰
|
|
|
| خواهد بود. اين نتيجهٔ شگفت‌انگيز در مورد بردار سرعت متوسط شناگر از آنجا حاصل شده است که مقدار جابجايى شناگر در انتهاى شنا در مقايسه با نقطهٔ آغاز صفر است. (در اينجا تغيير جزئى از روى سکوى آغاز حرکت و قرار گرفتن در آب پس از اتمام قابل اغماض و ناچيز است). بنابراين در حالى که سرعت‌هاى متوسط روزافزونى براى شکستن رکوردهاى شنا مورد نياز است بردار سرعت متوسط در اين مورد عموماً بدون تغيير در حد صفر باقى مى‌ماند. در اينجا ممکن است اين سؤال پيش آيد که چنانچه بردار سرعت متوسط چندان ارزش و اهميتى ندارد چرا به خود زحمت داده، آن را محاسبه کنيم، همين سؤال را در مورد محاسبهٔ سرعت متوسط نيز مى‌توان عنوان کرد زيرا سرعت متوسط به خودى خود نمى‌تواند توصيف‌کنندهٔ چگونگى طى مسافت باشد و تنها بازگوکنندهٔ اين مطلب است که مسافت طى شده به‌طور متوسط در چه زمانى انجام شده است.
|
|
| آحاد اندازه‌گيرى حرکت خطى
|
|
| در سيستم متريک در اندازه‌گيرى مسافت از کيلومتر، متر و سانتى‌متر و غيره استفاده مى‌شود و زمان به‌وسيلهٔ واحدهايى از قبيل ثانيه، دقيقه و ساعت اندازه‌گيرى مى‌گردد و بنابراين اندازه‌گيرى‌هاى مربوط به ترکيبات اين دو واحد اندازه‌گيرى يعنى مسافت و زمان به‌طور منطقى به‌دست مى‌آيد.
|
|
|
|
| شتاب حرکت به طرف زمين در موقع فرود آمدن اجسام به‌عنوان قوهٔ جاذبهٔ زمين شناخته شده است. اين قوهٔ جاذبه بر روى کليهٔ اجسامى که نزديک به سطح زمين قرار گرفته‌اند اثرگذار مى‌باشد. شتاب حرکت مربوط به قوهٔ جاذبه اصولاً ثابت است و در مکان‌هاى مختلف روى زمين ارزش و اندازهٔ آن ممکن است بسيار جزئى تغيير نمايد. قوهٔ جاذبهٔ زمين در حرکات و در موقعيت‌هاى بسيارى داراى کمال اهميت مى‌باشد و آن را با حرف g مشخص مى‌کنند. اين حرف تنها نشان‌دهندهٔ شتاب حرکت اجسام مى‌باشد و نه چيز ديگر و مقدار آن به‌طور تقريب برابر با ۸/۹ m/s2 است.
|
|
|
|
| فرض مى‌کنيم که توپ کاشته شده‌اى در نزديکى دروازه قرار دارد و سپس با ضربه‌اى که سرعت آن برابر با ۲۰ متر در ثانيه است و با زاويهٔ ۳۰ درجه به طرف مرکز زمين فرستاده مى‌شود. جابجايى افقى و عمودى حاصل از اين ضربه در فاصلهٔ زمانى هر يک دهم ثانيه از پرواز با بکار بردن معادلات d=Vit+1/2 at2 و dh=V cosӨ Xt به‌دست مى‌آيند. اگر اين جابجايى‌ها به‌صورت نمودار نشان داده شوند، ظاهر آن به‌صورت يک منحنى هموار و قرينه خواهد بود و چنانچه همين حرکت با سرعت‌هاى مختلف و زواياى گوناگون چندين بار تکرار شود منحنى‌هاى به‌دست آمده تماماً دارى وضع ظاهرى مشابهى خواهند بود. اين منحنى‌ها همه به شکل شلجم مى‌باشند از اين رو آنها را منحنى‌هاى شلجمى مى‌نامند که صرفاً مسير حرکت جسم را در فضا نشان مى‌دهند.
|
