تعیین روز هفته اولین روز سال

تعيين روز هفتهٔ اولين روز سال

مى‌خواهيم بدانيم که نوروز (= روز اول فروردين) براى يک سال خاص چندشنبه است. براى اين امر:

۱. از عدد سال موردنظر (N) يک واحد کم مى‌کنيم تا عدد A به‌دست آيد.

۲. عدد A را با عدد ۲۳۴۶ جمع مى‌کنيم تا عدد B به‌دست آيد.

۳. عدد B را در طول سال متوسط خورشيدى ۲۴۲۱۹۸۷۹/۳۶۵ ضرب مى‌کنيم. بخش صحيح آن تعداد روز کامل سپرى‌شده از مبداء ۲۳۴۶- تا پايان سال پيش از سال N را نشان مى‌دهد. هرگاه به ازاء بخش اعشارى يک واحد به بخش صحيح بى‌افزائيم عدد C به‌دست مى‌آيد که تعداد روز پس از مبداء ۲۳۴۶-، يعنى روز اول سال N است.

۴. نظر به آنکه مبداء سال ۲۳۴۶- روز سه‌شنبه بوده است (و با انتساب اعداد صفر و يک تا شش به شنبه و يکشنبه تا جمعه) به C سه واحد مى‌افزائيم يا از آن چهار واحد کم مى‌کنيم تا به مبداء شنبه انتقال يابيم و عدد حاصل را d مى‌ناميم.

۵. عدد d را به ۷ تقسيم مى‌کنيم، باقى‌مانده که R ناميده مى‌شود نشان‌دهندهٔ روز هفتهٔ اولين روز سال است و برحسب آنکه ۰، ۱، ۲، ... يا ۶ باشد روز اول سال موردنظر شنبه، يکشنبه، ... يا جمعه است.

- مثال اول: مطلوب است روز هفتهٔ اولين روز سال ۱۲۷۶ ش:

حل:	N=۱۲۷۶ و A=N -۱=۱۲۷۵ و B=A+۲۳۴۶ = ۲۳۴۶+۱۲۷۵ = ۳۶۲۱
	۳۶۲۱×۳۶۵/۲۴۲۱۹۸۷۹ = ۱۳۲۲۵۴۲/۰۰۱ => C = ۱۳۲۲۵۴۳
	d = ۱۳۲۲۵۴۳ - ۴ = ۱۳۲۲۵۳۹ = ۱۸۸۸۹۴×۷+۱

پس R=۱، و اول فروردين سال ۱۲۷۶ يکشنبه بوده است.

- مثال دوم: مطلوب است روز هفتهٔ اولين سال ۱۳۸۰ ش:

	N=۱۳۸۰ و A=N-۱=۱۳۷۹ و B=A+۲۳۴۶ = ۳۷۲۵
	۳۷۲۵×۳۶۵/۲۴۲۱۹۸۷۹ = ۱۳۶۰۵۲۷/۱۹ ≈ ۱۳۶۰۵۲۸
	۱۳۶۰۵۲۸ - ۴ = ۱۳۶۰۵۲۴ = ۷×۴+۱۹۴۳۶۰

پس R=۴، و اول فروردين سال ۱۳۸۰ ش چهارشنبه بوده است.

تعيين لحظهٔ تحويل سال خاص

هنگامى که، مطابق روش تعيين روز هفتهٔ اولين روز سال، عدد B را در طول سال خورشيدى متوسط ضرب مى‌کنيم بخش اعشارى عدد به‌دست آمده در واقع همان ساعت تحويل سال موردنظر از مبداء ظهر است. زيرا که تحويل سال ۲۳۴۶- در ظهر صورت گرفته است و هرگاه بخواهيم تحويل سال را از نيمه‌شب محاسبه کنيم کافى است مقدار ۵/۰ را به بخش اعشارى اضافه کرده و عدد حاصل را به ساعت و دقيقه و ثانيه تبديل کنيم.

- مثال: مطلوب است ساعت تحويل سال ۱۳۸۰ ش.

حل: همان‌گونه که در مثال دو از زير بخش پيشين ديديم از ضرب عدد B در طول سا خورشيدى متوسط تعدادى روز کامل و کسر ۱۹/۰ به‌دست مى‌آيد. ۱۹/۰ روز در واقع ساعت تحويل سال موردنظر نسبت به ظهر است. مى‌توانيم قبلاً به آن ۵/۰ اضافه کنيم و حاصل را به ساعت و دقيقه و ثانيه برگردانيم يا ابتدا ۱۹/۰ را به ساعت و دقيقه و ثانيه تبديل کنيم و سپس ۱۲ ساعت بر آن بى‌افزائيم:

۰/۱۹ + ۰/۵ = ۰/۶۹ = ۳۶s , ۳۳m , ۱۶h

تعيين عادى يا کبيسه‌بودن سال از طريق محاسبه

براى تعيين عادى يا کبيسه‌بودن يک سال بايد محاسبه کنيم که آن سال ۳۶۵ روزى است يا ۳۶۶ روزي. براى اين امر بايد تعداد روزهاى سپرى‌شدهٔ آن سال و سال پيش از آن را از مبداء ۲۳۴۶- محاسبه کنيم:

- تعداد سال‌هاى سپرى‌شده تا پايان سال N:

A = N+۲۳۴۶

- تعداد سال‌هاى سپرى‌شده تا پايان سال پيش از سال N:

A-۱=N-۱+۲۳۴۶

- تعداد روزهاى سپرى‌شده تا پايان سال N:

B۱ = A×۳۶۵/۲۴۲۱۹۸۷۹

- تعداد روزهاى سپرى‌شده تا پايان سال N-۱:

B۲ = (A-۱)×۳۶۵/۲۴۲۱۹۸۷۹

روشن است که بايد بخش اعشارى اعداد حاصل را يک روز تلقى کنيم. تفاضل B۱-B۲ معلوم خواهد کرد که سال موردنظر N کبيسه است يا ساده.

- مثال: تعيين کنيد که سال ۱۳۷۵ ش عادى بوده است يا کبيسه.

حل:	A = ۱۳۷۵+۲۳۴۶=۳۷۲۱
	A-۱ = ۱۳۷۵-۱+۲۳۴۶ = ۳۷۲۰
	B۱ = ۳۷۲۱×۳۶۵/۲۴۲۱۹۸۷۹ = ۱۳۵۹۰۶۶/۲۲۱ ≈ ۱۳۵۹۰۶۷
	B۲ = ۳۷۲۰×۳۶۵/۲۴۲۱۹۸۷۹ = ۱۳۵۸۷۰۰/۹۷۹ ≈ ۱۳۵۸۷۰۱
	B۱ - B۲ = ۳۶۶ (روز)

پس سال ۱۳۷۵ کبيسه بوده است.