پیدایش حساب. بشر اولیه

مرغ خانگى نيز که حساب و حساب کردن نمى‌داند و جوجه‌هاى آن همه شبيه يکديگر هستند، چنان‌چه يکى از جوجه‌ها غايب باشد، ناله و فرياد سر مى‌دهد و جوجه نهم را طلب مى‌کند. حيوانات و پرندگان به ‌خوبى و به طريقى بچه‌هاى خود را شمارش مى‌کنند. اما انسان براى آنکه امور زندگى خود را مخصوصاً در داد و ستدها بگذراند مجبور به اختراع نوعى وسيله شمارش شد. براى اين کار از انگشتان دست که دستگاه حساب کردن آماده و مهيا بود شروع کرد. در ابتدا از شست به‌ سوى انگشت کوچک مى‌آمد و تا ۵ مى‌شمرد و دوباره روى همان دست به سمت شست باز مى‌گشت و به اين ترتيب ۹ شماره حاصل مى‌شد و به کمک دست ديگر خود مرتبه دهگان را حساب مى‌کرد و ترتيب شمارش تا عدد ۵۹ مى‌رسيد. آنگاه به ‌همان صورتى‌ که ما امروز از ارقام ۱ تا ۹ و رقم صفر براى نمايش دادن تمام اعداد استفاده مى‌کنيم، آنها ۵۹ رقم اوليه را با اين ترتيب تکرار مى‌کردند و در نتيجه به جاى آن‌که دستگاه شمارش او داراى مراتب ۱ و ۱۰ و ۱۰۰ باشد، مراتب ۱و ۶۰ و ۳۶۰۰ و غيره را شامل مى‌شد. از همين جا سلسله اعشارى پيدا شد. هنگامى که توانستند مفهوم عدد دوازده را به ‌خوبى درک کنند، انسان بسيار خوشحال شد زيرا عددى را يافته بود که به پنج تا از شش عدد نخستين سلسله اعداد، قابل قسمت بود. از همين رو سيستم عدد شمارى بر مبناء دوازده در حساب وارد شد و تا امروز نيز موجود و به کار مى‌رود.

دوازده ماه در يک سال، دوازده پنس در يک شيلنگ، دوازده واحد در يک دوجين، دوازده دوجين در يک قراصه، دوازده اينچ در يک پا، عدد سيزده پيش از خود، به چيزى قسمت‌پذير نيست و به‌همين جهت مورد نفرت مردم و اسباب بدبينى شده است. از افزودن عدد انگشت پا به انگشتان دست مفهوم عدد بيست حاصل شد. استعمال اين عدد در شمارش، از لفظ عدد هشتاد در نزد فرانسويان آشکار مى‌شود. که به جاى آنکه بگويند (اولتان) آن را چهار بار بيست مى‌ناميدند. قسمت‌هاى ديگر بدن نيز به ‌عنوان واحد مقياس به کار رفته و هنوز معمول است دست براى وجب، شست براى اينچ، ساعد براى ذراع و پا براى فوت.

اولين قومى که در آستانه و مدخل تاريخ مشاهده مى‌کنيم سومرى‌ها هستند که تمدن آنها به حدود چهار هزار سال قبل از ميلاد مسيح مى‌رسد. حفريات جديد هر روز مدارک تازه‌اى را نشان مى‌دهد. اين نوشته‌ها الواحى از خاک رُس هستند که روى آنها نوشته‌ها را حک مى‌کردند و در کوره مى‌پختند. از روى نوشته‌هائى که در خرابه‌هاى شهر نينوا کشف گرديد، توانستند به کيفيت شمارش کردن بَدَوى پى ببرند. يک در اينجا به وسيله يک خط قائم، دو به وسيله دو خط قائم نمايش داده مى‌شود و همين ترتيب تا رقم ده که علامت نمايش آن بى‌شباهت به يک پرانتز نبود، نوشته مى‌شد.

نشانه‌هاى رياضى (عددي) که در اين لوح ملاحظه مى‌شود، مربوط به تمدن بابلى است.

رياضيات بابلى‌ها مبتنى بر عدد ۶۰ بوده است، همان‌گونه که رياضيات امروزى مبتنى بر عدد ۱۰ مى‌باشد. نظام محاسباتى بابليان بر اساس ريشه‌هاى معادله درجه ۲ بود و در هندسه آنها قادر بودند اشکال هندسى مکان‌ها را ترسيم نمايند.