چند وجهی های افلاطونی

مجموعهٔ اجسام منتظم از مشهورترین مجموعهٔ چند وجهی ها در زمان باستان است. تائتتوس ریاضیدان یونانی(۳۶۹-۴۱۵ ق.م ) اولین كسی است كه با آنها ریاضی گونه برخورد كرد.افلاطون(۳۴۷-۴۲۷ ق. م ) دوست تائتتوس ،چند وجهی های منظم را با كیهان شناسی خود در آمیخت.تیمائوس(كتاب افلاطون) در گفت گوی خود روی چهار عنصركه همه چیز از آنها تشكیل شده است،بحث می كند. اجزای زمین به شكل مكعب هستند و به حالتی استوار روی قاعده شان قرار دارند. اجزای هوا كه هشت وجهی های منتظم هستند، و اگر روی رئوس مخالف قرار گیرند، به آزادی می چرخند. اجزای آتش ، چهاروجهی های منتظم هستند. اجزای آب بیست وجهی و تقریبا" كروی هستند. و مانند مایعات می توانند بغلتند. اجزای تشكیل دهنده اتر ۱۲ وجهی و بسیارسبك هستند. در قدیم تصور می شد تمام اجرام سماوی از مادهٔ سبكی به نام اتر تشكیل شده اند كه خاصیت چرخندگی دارند.
در دوره رنسانس، زمانیكه نوشته های كلاسیك روم و یونان باستان با پشت سر گذاشتن سال های تاریك اروپادر دسترس قرار گرفت ، خداشناسان ، فلاسفه و دانشمندان كارهای افلاطون و اقلیدس را مورد مطالعه قرار دادند،و این مطالعه ها علاقهٔ آنها به چند وجهی ها بر انگیخت.
یوهانس كپلر آلمانی(۱۶۳۰-۱۵۷۱ )آرزوی بزرگش در زندگی این بود كه بتواند تئوری خورشید مركزی را تكمیل كند. او سادگی و هماهنگی این تئوری را به صورت لذتی باورنكردنی می نگریست. برای كپلر چنان الگوهایی از انتظام هندسی و رابطه های عددی سر رشته ای بود برای شناخت اندیشه خداوند او درصدد بود تا از راه تئوری خورشید مركزی این الگو ها را بیشتر نمایان كند .در نخستین اثر بزرگ خود كوشید تا ترتیب و فاصله مدارهای سیارات را چنان كه كپرنیك محاسبه كرده بود به نحوی از طریق اشكال هندسی توجیه كند كپلر به دنبال دلایلی می گشت تا دریابد چرا فقط شش سیاره قابل رویت وجود دارد و چرا با چنین ترتیبی
قرارگرفته اند اینها مسائل ارزشمندی است كه حتی امروزه پاسخ دادن به آنها بسیار دشوار است. كپلر
فكر می كردكه كلید حل این مسائل در هندسه است.او به جستجویی میان شش سیارهٔ شناخته شده پنج چند وجهی منتظم برآمد. او با استفاده از روش آزمایش خطا راهی برای آرایش چند وجهی ها به دست آورد.كپلر چند وجهی های منتظم را به دستگاه كوپر نیك و سیارات وارد ساخت و از آنها برای توجیه ترتیب و اندازهٔ مدار سیارات استفاده كرد. طرح او مانند شكل پشت جلد است. زحل در كرهٔ خارجی حركت می كند كه شامل یك مكعب است و یك كره در آن قرار دارد كه مشتری روی آن حركت میكند وخود شامل یك چهار وجهی منتظم است كه كرهٔ مریخ در آن قرار دارد.به همین ترتیب كرهٔ مریخ شامل یك دوازده وجهی منتظم است،پس كرهٔ زمین شامل یك بیست وجهی،كرهٔ زهره شامل یك هشت وجهی و در نهایت كرهٔ عطارد است. كپلركشف خود را اتحاد میان عناصر زمینی و آسمان ها میدانست. او چنان از طرح خود به وجد آمده بودكه از دوستش دوك خواست كه مدلی طلایی از چند وجهی های تودرتووكره ها برای نشان دادن طرح او به دنیا و توضیح جهان مرموز ساخته شود.كپلر می نویسد من ابعاد مدارهای سیاره ای را براساس اخترشناسی كوپرنیكی در نظر گرفتم كه بر طبق آن خورشید در مركز عالم ثابت است. و زمین هم به دور محور خود و هم به دور محور خورشید می چرخد، و نشان دادم كه اختلاف های مدار های آنها با پنج شكل منظم فیثاغورثی تطبیق می كند.
ما امروزه می دانیم كه این آرایش كاملا تصادفی بوده است. برای كپلر این الگو هم فاصلهٔ سیارات
و هم شش عدد بودنشان را توضیح می داد و همچنین آن یگانگی را كه كپلر در میان مشاهده های هندسی و علم جستجو می كرد در برداشت.
نتیجه های كار كپلر كه در سال۱۵۹۷ منتشر شد،تخیل و توانایی ریاضی او را نشان می دهد.

منبع : باشگاه الکترونیکی نجوم