هندسه و تفکر یونانی

درباره ویژگیهای فرهنگ یونانی و این كه چگونه و به چه دلیلی اندیشه فلسفی و نظری در این منطقه شكل یافت و گسترش پیدا كرد، مقالات و مباحث متعددی مطرح شده است. در این نوشته سعی شده یكی از خصائص اندیشه فلسفی در فلسفه یونانی بررسی شود. این خصوصیت تمایل فلاسفه یونانی به هندسه و حضور مفاهیم هندسی در فلسفه یونانی است.
● نمونه های تاریخی
در میان فلاسفه یونان توجه به ریاضیات قابل مشاهده است و در این میان، نظریه اعداد طبیعی و هندسه بیشتر مورد توجه این اندیشمندان بوده است. فیثاغورسیان توجه خاصی به اعداد طبیعی و اشكال هندسی داشتند. بین این دو، فیثاغورسیان توجه بیشتری به اعداد نشان می دادند و سعی می كردند خواص اشكال را نیز بر حسب اعداد بیان كنند. اعداد شكلی، نمونه ای از تلاش در این راستا است.
علاوه بر این معتقد بودند می توان حقایق جهان را بر اساس روابط حاكم بر اعداد تبیین كرد. فیثاغورسیان نشان دادند میان اصوات موسیقایی كه نزد انسان زیبا به نظر می آید، نسبت های عددی وجود دارد. اما شاید جالبترین نمونه از این دست، مثلث گنمون باشد كه نشانه ای از هماهنگی میان اعداد، هندسه و جهان مادی دانسته شده است.
تأكید بر این نكته كه با ۴ نقطه می توان اجسام چهاربعدی را مجسم كرد و مثلث متساوی الااضلاع با قاعده ای ۴ نقطه ای، در مجموع ۱۰ نقطه دارد كه همان عدد مقدس است، را می توان نشانه قابل تأملی از تلاش فیثاغورسیان برای نشان دادن هماهنگی میان هندسه و جهان دانست.
در همین دوره، پارمنیدس عالم را به صورت یك كره پر، یكپارچه و متناهی فرض كرد. این موضوع مورد توجه تاریخ نگاران و مفسران بوده است كه چگونه با وجود آن كه بخشی از اشعار وی كاملاً انتزاعی است و بسیاری از آرای او را می توان مطابق با نحله اصالت معانی تفسیر نمود، در اینجا وی تعبیری مادی و محدود از عالم معرفی می كند. این تعبیر منشأ تفسیر مادیگرایانه از آرای پارمنیدس شده است.
در نزد افلاطون ریاضیات جایگاه ویژه ای دارد و مرحله اصلی آماده شدن برای گذر از جهان مادی نمودها و صعود به عالم بودها یا مانند است. همواره به صبغه فیثاغورسی آرای افلاطون اشاره شده است، اما به نظر می رسد كه برای افلاطون هندسه اهمیت بیشتری نسبت به فیثاغورسیان می یابد. در نزد افلاطون لازم نیست كه مفاهیم هندسی حتماً به خواص اعداد بازگردانده شوند.
اما او نیز معتقد است هندسه می تواند حقایق عالم را تبیین كند. اوج تلاش برای چنین تبیینی در رساله طیمائوس دیده می شود. افلاطون در این رساله عناصر چهارگانه را كه خصوصیات مواد جهان و رفتار آنها را تبیین می كنند، با چندوجهی های منتظم كه به اجسام افلاطونی معروفند، مرتبط می داند: «مكعب از این رو كه استوار بر روی قاعده اش می ایستد، قابل مقایسه با زمین و خاك استوار است. هشت وجهی كه وقتی از دو گوشه مقابل نگاهش داریم، آزادانه چرخ می خورد، قابل مقایسه با هوای متحرك است.
از آنجا كه هرم منتظم دارای كمترین وجه و بیست وجهی كره مانند دارای بیشترین وجه است و اینها خصوصیات خشكی و رطوبت است، پس هرم نشانه آتش و بیست وجهی نشانه آب است.» در این میان چندوجهی های منتظم پنج عددند، در حالی كه عناصر سازنده جهان چهار عددند. از این رو افلاطون دوازده وجهی را از آن جهت كه دایره البروج نیز دوازده نشانه دارد، نشانه ای از آسمان و عنصر آسمانی یا اِتر دانست.
افلاطون تبیین خود را پیشتر برد و ادعا كرد تبدلات میان عناصر چهارگانه، از طریق تجزیه هركدام از مثلثهای متساوی الاضلاع - كه وجوه جانبی چندوجهی ها را می سازند - به مثلثهای قائم الزاویه و سپس تركیب این مثلثها و تشكیل وجوه اجسام منتظم دیگر، قابل تبیین است. این نمونه، بارزترین تلاش در سنت فیثاغورسی برای تبیین ریاضی جهان است؛ البته با این تفاوت كه به جای اعداد طبیعی، اشكال هندسی تبیین كننده جهان هستند.
در آرای اتمیستهای یونان نیز توجه به هندسه به چشم می خورد. در این نحله خواص مواد و رفتار آنها برحسب نوع اتمهای سازنده آنها و حركات این اتمها تبیین می شود. آنچه خواص اتم را موجب می شود، شكل اتم است. برای نمونه آتش از اتمهای مخروطی شكل ساخته شده است. حتی برخی از اصحاب این نحله تلاش كردند كه نفس و رفتار آن را كه به عقیده ایشان مادی است، بر مبنای خواص نوع عالی اتمها كه كروی شكل هستند، تبیین كنند.
در نزد ارسطو ریاضیات جایگاهی ویژه همچون جایگاهی كه در نزد افلاطون دیده می شود، ندارد. با این همه حضور هندسه را در كیهان شناسی ارسطو می بینیم. افلاك در نزد ارسطو كروی است و مدار سیارات كه به دور زمینِ ثابت می چرخند نیز دایره است. از آنجا كه افلاك به غایت خود بسیار نزدیك شده اند، بهترین نوع حركتی كه می توان به آنها نسبت داد، حركت دایره ای است، زیرا متحرك در این حركت بعد از گذراندن یك دوره به جای قبلی خود باز می گردد. به عبارت دیگر افلاك به غایت خود بسیار نزدیك شده اند، برخلاف زمینیان كه راه زیادی تا رسیدن به غایت دارند و حركت آنها چنین منظم نیست.
● علت تمایل فلاسفه یونان به هندسه
می توان پرسید علت توجه یونانیان به اعداد و بویژه هندسه چیست. پاسخهایی را می توان در این مورد برشمرد. اشاره شده است كه یونانیان علاقه بسیاری به ثبات داشتند و تغییر برای یونانیان یك ضعف محسوب می شد. نمونه بارز این تفكر در تمایز میان نمود كه پدیده های متغیر عالم مادی است و بود كه حقیقت نامتغیر در عالم مثل است، مشاهده می شود. در این میان اشكال هندسی نشانه ثبات و عدم تغییر هستند.
به كارگیری مفاهیم و اشكال هندسی و همچنین روابط عددی برای تبیین عالم را می توان تلاشی برای به توصیف و توضیح ثبوتی دانست كه در ورای ظواهر دگرگون شونده فوزیس (طبیعت) وجود دارد. از این رو بی دلیل نیست كه در اندیشه افلاطون، آموختن ریاضی اندیشمند را آماده می كند كه به سوی عالم ثوابت صعود كند.
در نزد یونانیان، در میان اشكال هندسی، دایره و كره به ترتیب نشانه كمال در میان اشكال دوبعدی و سه بعدی دانسته می شوند. شواهد قابل توجهی در این زمینه دیده می شود. پارمنیدس به كامل بودن هستی از طریق كره دانستن آن اشاره می كند. اتمیستها نیز اتمهای عالی را كه نفس را می سازند، كروی شكل می دانستند و ارسطو حركت افلاك را كه عالی تر از زمینیان هستند و به غایت خود نزدیكترند، دایره ای می داند و افلاك در نزد او كروی است.
از سوی دیگر شاید بتوان توجه فلاسفه یونانی به هندسه را ناشی از مادی گرا بودن اندیشه یونانی دانست.
بخصوص اگر به این نكته دقت كنیم كه گاهی مفاهیم مجردی كه فیلسوف به كار می برد نیز باید از طریق اشكال توضیح داده شوند. جالبترین نمونه از این دست، توصیف كروی شكل پارمنیدس از هستی است. با وجود انتزاعی بودن سخنان پارمنیدس و توجه او به هستی و اندیشه باز هم كمال هستی از طریق یك شكل هندسی توصیف می شود و همچنان كه اشاره شد، این موضوع بحث های گسترده ای را میان مفسران وی موجب شده است.
همان گونه كه اشاره شد، برخی از پیروان نحله اتمیسم سعی داشتند رفتار نفس را نیز به شكل مادی و از طریق اتمهای عالی تبیین كنند. توجه به جهان مادی و نگاه این جهانی را در بخش های مختلف فرهنگ یونانی مانند اسطوره ها، خدایان و هنرها، بخصوص پیكرتراشی می توان مشاهده كرد. شاید بتوان گفت نگاه مادی رایج در فرهنگ یونانی، در اندیشه فلاسفه یونان به صورت توجه ویژه به هندسه ظاهر شده است.
علت یابی تمایل فلاسفه یونانی به ریاضیات و بخصوص هندسه موضوعی است كه نیاز به تحقیقات گسترده ای در تاریخ فلسفه و فرهنگ یونان و همچنین تمدنهای هم عصر یونان باستان دارد. اما به عنوان نكته پایانی باید اشاره كرد فلاسفه یونان باستان سهم اصلی را در معقول سازی جهان و گذر از تفسیر اسطوره ای عالم داشته اند. ریاضیات و هندسه را می توان یكی از ابزار كلیدی ایشان برای طرح معقول سازی جهان دانست.

منابع:
- خراسانی، شرف الدین؛ نخستین فیلسوفان یونان؛ انتشارات علمی فرهنگی، تهران ۱۳۸۲.
- دانتسیگ، توبیاس؛ عدد:زبان علم؛ انتشارات خوارزمی، تهران.
- كاپلستون، فریدریك؛ تاریخ فلسفه، جلد یكم: یونان و روم؛ ترجمه جلال الدین مجتبوی؛ انتشارات سروش؛ تهران ۱۳۷۵.
- لازی، جان؛ درآمدی تاریخی بر فلسفه علم؛ ترجمه علی پایا؛ انتشارات سمت؛ تهران ۱۳۷۷.
یاسر خوشنویس

منبع : روزنامه ایران