کاربرد مدل تقاضای لانکستری در جهانگردی

در حالى‌که نظريهٔ تقاضاى کلاسيک براى بررسى تقاضاى محصولات يا کالاهاى منفرد کفايت مى‌کند مفهوم روشن حداکثر کردن مطلوبيت فردى از طريق معاوضهٔ محصولات با يکديگر تا جائى که شيب منحنى بى‌تفاوتى بر خط بودجه مماس گردد، براى محصولات مرکب يا چند کالائى مانند جهانگردى ابزار تحليلى بسيار ناقصى است. حل مسئلهٔ گستردهٔ مصرف‌کنندهٔ جهانگردى به‌ويژه در تحليل تصميمات پيش از سفر، نياز به اتخاذ رويکرد رفتارى دارد. در مرحلهٔ پيش از سفر است که قسمت عمدهٔ مخارج جهانگردى پذيرفته مى‌شود.

مدل پائين از مدل لانکاستر، راگ و تحقيقات نگارنده اقتباس شده است. استابلر پديده‌هاى ديگر در حوزه‌هائى چون قيمت‌گذارى براساس ميزان لذت و مسائل اندازه‌گيرى تجربى را مورد بحث قرار داده است. تحليل وجه مشترک، رايج‌ترين فن اندازه‌گيرى است.

براى فرد جهانگرد (مصرف‌کننده) i يا بازار قابل تشخيص i که بنا به فرض به‌طور عقلائى تصميم‌گيرى مى‌کنند تابع هدف حداکثر کردن 'مطلوبيت' عبارت است از:

                                                                                             ( U _i = U _i ( Z حداکثر کردن

که تحت محدوديت‌هاى زير عمل مى‌کند:

'تکنولوژى مصرف'

( g ( X

=

Z

محدوديت درآمد / پول

Px

= <

Y

محدوديت وقت

tx

= <

V

و محدوديت‌هاى غير منفى بودن

0

= <

X

0

= <

Z

در اين تابع و محدوديت‌ها

Z بردار مشخصه‌هاى محصولات جهانگردى است

X بردار مقدار اجزاء کل محصول جهانگردى است (حمل و نقل و غير آن)

P بردار ستونى قيمت هر واحد از اجزاء X است

t بردار ستونى وقت مورد نياز براى هر جز بردار X است

Y درآمد قابل تصرف يا بودجه اختصاص‌يافته براى جهانگردى است

V وقت قابل تصرف يا اختصا‌ص‌يافته براى جهانگردى است

محدوديت تکنولوژى مصرف، شکل ساده شدهٔ مدل اوليه و صحيح‌تر لانکستر است. در اين مدل ترکيب اجزاء يا محصولات 'فعاليت‌هائي' را پديد مى‌آورد که مشخصه‌ها از آن ناشى مى‌شود. مدل حاصله، چه ساده باشد يا نه، مدل برنامه‌ريزى غير خطى است؛ هرچند در تشخيص و بررسى تجربى آن مشکلاتى وجود دارد.

يک مثال

براى فهميدن اين مدل، مى‌توان يک مثال بسيار ساده ارائه کرد. فرض کنيد که دو مشخصهٔ زير مطلوبيت جهانگرد i را معين مى‌کند:

‌‌Z₁- تعداد شب‌هاى اقامت

‌Z₂- فعاليت‌ در ورزش‌هاى آبى

سه تفريحگاه جزيره‌اي، مجموعهٔ محصولات موجود براى اين جهانگرد را تشکيل مى‌دهد:

تفريحگاه ۱، X₁

تفريحگاه ۲، X₂

تفريحگاه ۳، X₃

شکل D نمودار اين مدل را نشان مى‌دهد.

پاره‌خط‌هاى OX₃، OX₂، OX₁ محدوديت‌هاى تکنولوژى مصرف را نشان مى‌دهند و محورها مشخصه‌هاى Z₁ و Z₂ به فرض آنکه قيمت هر واحد از تفريحگاه X_K که (3 تا 1 = K) برابر است با Pk باشد. اين قيمت مى‌تواند قيمت کامل باشد يا نرخ روزانهٔ اقامتگاه در آمريکا. حداکثر مقدار يا تعداد قابل حصول روزهاى اقامت، MK، برابر است با:

Y
	=	M K
P k

حداکثر مدت اقامت نيز ممکن است تابع مقدار وقت موجود، V باشد. 'وقت - هزينه' هر تفريحگاه tk نسبت به مدت زمان سفر براى رسيدن به هر تفريحگاه قابل تعديل است. بنابراين، تفريحگاه دور بيشتر از تفريحگاه نزديک 'هزينه مى‌برد' . پس حداکثر مدت اقامت قابل حصول عبارت است از:

V
	=	S K
t k

در شکل زير خط‌هاى M₁- M₂ - M₃ محدوديت بودجه و خط‌هاى S₁ - S₂ - S₃ محدوديت وقت را نشان مى‌دهد. پائين‌ترين محدوديت، مؤثرترين آنها مى‌باشد، بنابراين M₁ - M₂ - S₃ معرف حداکثر قابل حصول مؤثر يا مرز کارآئى است. براى مثال S₁ - S₂ يک محدوديت زائد است زيرا در تفريحگاه‌هاى ۱ و ۲ آنچه جهانگرد را محدود مى‌کند پول و قيمت بالاتر است نه وقت. اگر جهانگرد بازار i بخواهد مشخصه‌هاى حداکثرکننده مطلوبيت را انتخاب کند يک منحنى U شکل به‌دست مى‌آيد که معاوضهٔ مطلوب مشخصه‌ها يا يکديگر را منعکس مى‌کند. اين منحنى شبيه منحنى‌هاى بى‌تفاوتى در نظريهٔ کلاسيک تقاضا مى‌باشد که در آن به جاى مشخصه‌ها، کالاها معاوضه مى‌شوند. حداکثر کردن مطلوبيت به معناى رسيدن به بالاترين شيب ممکن U است. در اينجا منحنى U₁ دست‌يافتنى است و U₂ حداکثر مطلوبيت مقيدى است که بر مرز کارآئى در M₂ مماس مى‌گردد. در اين مورد، جهانگردان OM₂ واحد از تفريحگاه ۲ را تقاضا خواهند کرد.

جهانگردان امکان دارد منحنى بى‌تفاوتى خطى شکل داشته باشند يا U شکل اما اين ممکن نيست زيرا با دستيابى جهانگرد به سطوح بالاتر هر مشخصه، مطلوبيت نهائى آن مشخصه رو به کاهش مى‌گذارد. امکان ديگر اين است که يک منحنى U شکل اندک متفاوت در نقطهٔ M₂ يا هر نقطهٔ گوشه‌اى ديگر بر مرز کارآئى مماس نشود. اگر نتيجهٔ امر براى مثال، بين دو نقطهٔ M₂ و M₁ باشد يعنى آنکه جهانگرد مدتى را در تفريحگاه ۱ و مدتى را در تفريحگاه ۲ مى‌گذراند. اگر اين حالت هزينه‌هاى حمل و نقل تازه‌اى را تحميل کند بدين معناست که خط M₁ - M₂ نسبت به محور غير مستقيم و محدب خواهد بود و بنابراين، امکان عدم پيوستگى در اقامت کمتر خواهد شد.

اين مدل به آسانى آثار انتقال متغيرها را در خود جاى مى‌دهد. اولاً، اگر درآمد يا وقت جهانگرد افزايش يابد نقاط M يا S بر روى پاره‌خط‌هاى X₃ ،X₂ ، X₁ ممکن است نسبت به مرکز به سمت بالا حرکت کنند که مقدار آن به تعداد واحدها يا روزهاى اقامت اضافى فرد بستگى دارد. اگر مقدار هر حرکت ثابت باشد انتظار مى‌رود که جهانگرد i مقدار بيشترى از تفريحگاه ۲ بخرد (اثر درآمدى مستقيم). اين مقدار گاهى به اندازه‌اى تغيير مى‌کند که ممکن است تفريحگاه ديگرى به انتخاب بهينه بدل شود، به شرط آنکه در آنجا 'جهانگردي' بيشترى قابل خريدارى باشد (اثر درآمدى و جانشيني).

ثانياً، اگر قيمت (يا وقت - هزينه) تفريحگاه تغيير کند، انتقالات مشابه‌اى در نقاط M يا S روى خواهد داد. افزايش بسيار کمى در قيمت X₂ ممکن است مقدار حداکثر را به M '₂ کاهش دهد که هنوز يک خريد بهينه است اما افزايش بيشتر قيمت موجب، حرکت به نقطهٔ M '₂ مى‌شود. (به شکل P نگاه کنيد) و جهانگرد براى حداکثر کردن مطلوبيت ممکن است به‌جاى OM₁ ،X₂ واحد از X₁ را بخرد. در اين وضعيت بسيار واقع‌بينانه، جهانگردان مى‌توانند تنها افرايش کوچکى در قيمت تفريحگاه را تحمل کنند.

در نهايت، اگر تفريحگاه جديدى ساخته شود يا جهانگردان از وجود تفريحگاه ديگرى مطلع شوند که در مجموعهٔ تفريحگاه‌هاى مورد نظر آنها وجود نداشته است مى‌توان پاره‌خط جديدى به نمودار اضافه کرد. اگر اين تفريحگاه بسيار گران باشد يا بسيار دور يا داراى مشخصه‌هاى بسيار متفاوت از مشخصه‌هاى مطلوب جهانگرد باشد، تقاضا تغيير نخواهد کرد. در مقابل، پاره‌خط اين تفريحگاه مى‌تواند X₄ باشد (به شکل E نگاه کنيد) و محدوديت مؤثر بر آن M₄، و جهانگرد i مى‌تواند با تغيير برنامه‌هاى تعطيلاتى خود مطلوبيت خود را افزايش دهد.

اگر n بازار جهانگردى (يا جهانگرد) وجود داشته باشد با جمع کردن تقاضاهاى آنها براى هر يک از تفريحگاه‌هاى X₃ ،X₂، X₁ مى‌توان تقاضاى کل را به‌دست آورد و آن را با پيش‌بينى اثر تغييرات قيمت نسبى و مطلق، درآمد، مدت سفر و متغيرهاى ديگر بر تقاضا، تکميل کرد.