روابط فیزیکی بین زمان پیشروی، مقدار نفوذ و نفوذ عمقی

معادله نفوذ بر اساس فرمول کوستياکوف به‌صروت زير است:

(معادله ۲):

i = C(t)α

که در آن:

i= مقدار نفوذ (مقدار آبى که از شروع آبيارى در زمين نفوذ مى‌کند)، سانتى‌متر

t= زمان نفوذ (از شروع نفوذ)، دقيقه

cو α= ضرايب ثابت تجربي

اين معادله را مى‌توان به‌شکل زير نوشت:

(معادله ۳):

t= (i/c)1/α

در اين فرمول t عبارت است از زمان لازم براى آنکه آب به مقدار i در زمين نفوذ کند. چنانچه خاک همگن و رطوبت اوليه آن در تمام نقاط يکنواخت فرض شود عمقى از خاک که توسط آب خيس مى‌شود (Z) بستگى به مقدار آبى دارد که در خاک نفوذ مى‌کند (i) يعني:

(معادله ۴):

Z= K( i)

در اين فرمول K ضريب ثابتى است که بستگى به نوع خاک دارد و Z فاصله جبهه رطوبت تا سطح زمين است. حال اگر معادله ۳ و ۴ را در هم تلفيق کنيم خواهيم داشت:

(معادله ۵):

Z = Kc(t)α = K'(t)α

که بجاى K.c ، ضريب ثابت ديگرى به نام 'K در نظر گرفته شده است.

اگر زمان پيشروى کامل يعنى مدت زمانى که آب به انتهاى زمين مى‌رسد را T_t و زمان خالص آبيارى يا مدتى که لازم است آب به اندازه نياز آبيارى در خاک نفوذ کند T_n باشد با فرض اينکه زمان پيشروى يک چهارم زمان آبيارى باشد خواهيم داشت:

(معادله ۶):

Tt=1/4 Tn

دراينصورت تغييرات جبهه رطوبت از ابتدا تا انتهاى زمين در دوره‌هاى زمانى مساوى مطابق شکل (نيم‌رخ تغييرات جبهه رطوبت از ابتدا تا انتهاى زمين در زمان‌هاى مختلف، ΔZ نمايان‌گر عمق نفوذ جبهه رطوبت در دوره‌هاى زمانى مختلف است) خواهد بود.

چنانچه زمان کل نفوذ آب را به چهار قسمت مساوى تقسيم کنيم با توجه به‌اينکه اين زمان را T_n فرض کرده‌ايم خواهيم داشت:

(معادله ۷):

Δt1 = Δt2 = Δt3 = Δt4 =Tn/4

عمق آبى که در دوره زمانى Δt₁ در خاک نفود مى‌کند برابر Δi₁ مى‌باشد لذا:

(معادله ۸):

Δi1 = i1 - i0

و عمق خاکى که درطى اين دوره (Δt₁) خيس مى‌شود عبارت است از ΔZ₁ خواهد بود.

(معادله ۹):

ΔZ = Z1 - Z0