معادله فیلیپ (Philip)

براى آن‌که پديده نفوذ به‌صورت نظرى توصيف شود معادل‌هاى مختلفى ارائه شده است. تعداد اين معادله‌ها نسبتاً زياد است. که پاره‌اى از آنها بسيار پيچيده مى‌باشند به‌طورى که حل آنها بدون استفاده از ماشين‌هاى محاسب عملى نيست اما تعدادى معادله ساده نيز توسط متخصصان ارائه شده است.

معادله کوستياکوف (Kostiakov)

معادله کوستياکوف (Kostiakov) يکى از اولين معادله‌هايى که براى توصيف نغوذ آب به داخل خاک ارائه شده است معادله کوستياکوف مى‌باشد. اين معادله به‌شرح زير است:

(معادله ۷):

i=c(t)a

i = عمق آب نفوذ يافته (سانتى‌متر، cm) از شروع نفوذ

t = زمان نفوذ (از شروع)، دقيقه، min

α,c = ضرايب تجربى که به نوع خاک بستگى دارند

معادله کوستياکوف براى دوره‌هاى زمانى کوتاه نتايج رضايت‌بخشى به‌دست مى‌دهد.

منظور از زمان کوتاه يعنى حدود چند ساعت که چون در سيستم‌هاى آبيارى سروکار با حدود همين چند ساعت است لذا اين معادله در طراحى سيستم آبيارى کاربرد زيادى دارد. در واقع معادله کوستياکوف فقط تا زمانى صادق است که سرعت نفوذ آب در خاک معادل ضريب آب‌گذرى اشباع خاک (هدايت هيدروليکي) نشده و هنوز در مراحل ابتدائى نفوذ آب در خاک هستيم.

معادله فيليپ (Philip)

معادله فيليپ (Philip) معادله ديگرى که تا اندازه‌اى پيچيده‌تر است معادله فيليپ مى‌باشد. اين معادله به‌صورت زير است:

(معادله ۸):

i=Sp(t)0.5+Ap(t)

i = عمق آب نفوذ يافته از شروع نفوذ، cm

t = زمان نفوذ (از شروع)، min

S_p = ضريب ثابت مربوط به جذب آب، cm/(min)0.5

A_p = ضريب ثابت مربوط به آب‌گذري، cm/min

در اوايل فرآيند نفوذ ضريب ثابت جذب آب غالب است ولى در اواخر نفوذ ضريب ثابت آب‌‌گذرى غالب مى‌شود. ضريب ثابت ‌آب‌گذرى تقريباً مساوى ضريب هدايت هيدروليکى خاک است. تجربه نشان داده است که معادله قيليپ براى دوره‌هاى طولانى‌تر يعنى بيشتر از چند ساعت نتايج بهترى به‌دست مى‌دهد. به‌عبارت ديگر معادله فيليپ بر اين اصل استوار است که نفوذ تحت‌تاثير مشترک شيب مکش کاسته شده و نفوذ عمدتاً در اثر ثقل انجام مى‌شود. زيرا اختلاف پتانسيل بين خاک خشک و خاک اشباع سطحى بر فاصله بيشترى تقسيم مى‌شود و مقدار آن به سمت صفر ميل مى‌کند و در نهايت شدت جريان با هدايت هيدروليکى خاک برابر مى‌گردد.

معادله سازمان حفاظت خاک آمريکا (Soil Conservation Service)

معادله سازمان حفاظت خاک آمريکا (Soil Conservation Service) کارشناسان سازمان حفاظت خاک آمريکا بر اساس معادله کوستياکوف آزمايش‌هاى زيادى در مزارع انجام دادند که نهايتاً منجر به روشى در محاسبه نفوذ گرديد که به معادله سازمان حفاظت خاک (SCS) معروف است. اين معادله عبارت است از:

(معادله ۹):

i=a(t)b+c

به‌طورى‌که مشاهده مى‌شود اين معادله تقريباً مشابه معادله کوستياکوف مى‌باشد با اين تفاوت که ضريب c به آن اضافه شده است. در اين معادله i و t به ترتيب نفوذ تجمعى و زمان مى‌باشند که a مى‌تواند برحسب اينچ يا سانتى‌متر توصيف شود. ضرايب a و b مربوط به نوع خاک مى‌باشند. البته a بسته به اينکه مقدار نفوذ برحسب اينچ يا سانتى‌متر محاسبه شود متفاوت است اما b فقط بستگى به نوع خاک دارد. سازمان SCS مطابق شکل منحنى‌هاى شماره‌دار نفوذ تجمعى با روش SCS تعدادى منحنى‌هاى شماره‌دار که رابطه لگاريتمى نفوذ تجمعى و زمان براى خاک‌هاى مختلف است ارائه داده است.

براى پيدا کردن ضرايب معادل SCS ابتدا بايد نتايج آزمايشات صحرائى را روى اين نمودار آورد تا مشخص شود که نتايج به‌دست آمده با کدام‌يک از اين منحنى‌ها بيشترين مطابقت را دارد.