معادله‌های جریان یکنواخت(۲)

بازن روى ضريب (C) شزى آزمايشاتى را در فرانسه انجام داد که داده‌هاى او مورد استفاده بسيارى از دانشمندان قرار گرفت. فرمول بازن که در سال ۱۸۹۷ انتشار يافت در سيستم واحد‌هاى انگليسى به شرح زير است:

(معادله ۵):

C = 157.6 / [1 + m/(Rh)1.2]

که m به ضريب بازن معروف است و مقدار آن تابعى از زبرى بدنه کانال است. چون فرمول بازن براساس تجارب روى کانال‌هاى مصنوعى بدست آمده است در حال حاضر زياد مورد استقبال مهندسان طراح نيست. اما در فرانسه تعداد زيادى از طرح‌هاى آبى براساس اين فرمول محاسبه و طراحى شده‌اند.

مانينگ در سال ۱۸۸۹ در ايرلند براساس ارقامى که توسط بازن منتشر شده بود و داده‌هائى ک در ۱۷۰ نقطه ديگر بدست آمده بود فرمولى را ارائه داد که از آن زمان به بعد به دليل دقت و ساده بود کاربرد بسيار داشته است. توصيف فرمولى ضريب C شزى براساس معادله مانينگ در سيستم واحدهاى بين‌المللى به‌صورت فرمول (۶) مى‌باشد:

(معادله ۶):

C = (1/n)(Rn)1.6

و در سيستم واحدهاى انگليسى به‌صورت فرمول (۷) مى‌باشد:

(معادله ۷):

C = (1.486/n)(Rn)1.6

ما در اينجا فقط شکل اول معادله را در سيستم يکاهاى بين‌المللى به‌کار خواهيم برد. عدد ۴۸۶/۱ ريشه سوم ۲۸۰۸/۳ است که ضريب تبديل متر به فوت مى‌باشد. بنابراين مقدار n در هر دو سيستم بين‌المللى و انگليسى يکسان است. در اکثر معادله‌هائى که ارائه مى‌شود به‌جاى ۴۸۶/۱ رقم ۴۹/۱ به‌کار مى‌رود که به اندازه کافى از دقت لازم برخوردار است.

چنان‌چه توصيف مانينگ را از ضريب C شزى در معادله اصلى شزى قرار دهيم خواهيم داشت:

(معادله ۸):

v = [(1/n) (Rn)1/6] [(Rh) (Sf)]1/2

که پس از ساده شدن به‌صورت معادله (۹) خواهد بود:

(معادله ۹):

v = (1/n) (Rn)2/3 (Sf)1/2

که در اين فرمول:

v = متوسط سرعت جريان در آبراهه (m/s)

R_n = شعاع هيدروليکى (m)

S_f = شيب خط انرژى (m/m)

توجه داشته باشيد که در جريان‌هاى ماندگار و يکنواخت

(معادله ۱۰):

Sf = Sw = So

چاو جداولى را ارائه داده است که در آن مقدا ضريب n مانينگ براى مواد و مصالح مختلف داده شده است. اين ارقام به‌همان صورت اصلى خود در جدول (مقايسه جريان آب در لوله‌هاى تحت فشار و آبراهه‌هاى روباز) داده شده است. در اين جدول براى ضريب مانينگ سه رقم حداقل، متوسط و حداکثر ذکر شده است. اما توصيه مى‌شود در طراحى‌ها اعدادى را به‌کار ببريد که با ارقام درشت‌تر نوشته شده است.

دبى حجمى جريان برابر است با حاصل‌ضرب سرعت در سطح مقطع جريان، و اگر در شعاع هيدروليکى (R_h) دو جزء سطح مقطع (A) و محيط خيس شده (p_w) را از هم جدا کنيم معادله کلى مانينگ براى به‌دست آوردن دبى به‌صورت فرمول (۱۱) مى‌باشد:

(معادله ۱۱):

Q = ( 1/n ) [ ( A5/3 ) / ( pw2/3 ) ](Sf)1/2

که در آن:

Q = دبى حجم جريان (m3/s)

A = سطح مقطع جريان (m2)

p_w = محيط خيس شده (m)

S_f = شيب خط جريان (m/m)