گشتاور(Moment)

موقعى که يک جفت نيرو بر جسمى وارد شود، اين نيرو تمايل دارد تا حرکت زاويه‌اى و يا چرخشى در جسم توليد کند و دامنهٔ اين تمايل به دو عامل که مربوط به ماهيت آن نيرو مى‌باشد بستگى دارد اولين عامل مقدار نيروى درگير در کار است و هرقدر مقدار آن بيشتر باشد تمايل آن به براى ايجاد حرکت چرخشى زيادتر است. در مثال ژيمناست و خرک حلقه بايد دانست هرقدر آنها محکم‌تر به خرک فشار بياورند به نظر مى‌رسد اين کار را سريع‌تر انجام دهند. عامل دوم مسافتى است که بين دو خط حرکت نيروها وجود دارد و لذا هرقدر اين فاصله زيادتر باشد تمايل گردش خرک بيشتر است. حال چنانچه دو ژيمناست در خط حلقه‌هاى خرک به آن فشار وارد آورند تمايل حرکت چرخشى خرک کمتر از موقعى است که فشار خود را در قسمت‌هاى انتهايى خرک وارد سازند. حاصل اين دو عامل معيارى است براى سنجش تمايل چرخش در خرک (نيروى مضاعف) که آن را اصطلاحاً گشتاور مى‌ناميم.

M=FxM.A بنابر اين

که در آن M مساوى است با مقدار گشتاور جفت نيرو، F برابر مى‌باشد با مقدار يکى از نيروهاى درگير و .M.A مساوى است با کوتاه‌ترين و يا عمودى‌ترين فاصلهٔ بين خطوط، عملکرد دو نيرو که اصطلاحاً آن را بازوى گشتاور مى‌ناميم. مقدار جفت نيرو در چرخش گشتاور نيرو در مواردى که نيرويى بر جسمى وارد شده و آن جسم حول قسمتى از جسم به‌صورت محور بچرخد به‌کار برده مى‌شود. قايقرانى را که در انتهاى مرحلهٔ کشيدن پارو آن را از آب درآورده و جهت آماده شدن براى حرکت بعدى آن را به عقب مى‌برد موردنظر قرار مى‌دهيم (شکل A) براى اين منظور قايقران دستهٔ پارو را به طرف جلو و پهلو فشار مى‌دهد. نتيجهٔ نيروى وارده بر دستهٔ پارو که در شکل با حرف F نشان داده شده است کوشش مى‌کند تا پارو را در جهت مخالف عقربهٔ ساعت چرخانده آن را در جهتى که نيرو بر آن وارد شده است منتقل نمايد.

چون پارو حول محور خود يعنى محل اتصال آن با بدنهٔ قايق (حلقه گردن) مى‌چرخد بنابراين چنين به نظر مى‌رسد موقعى که قايقرانى نيروى خود را به دستهٔ پارو وارد مى‌کند از محل اتصال پارو به بدنهٔ قايق نيز نيرويى مساوي، مختلف جهت و موازى نيروى قايقران به دستهٔ پارو منتقل مى‌شود که با حرف F مشخص شده است. نيروى اخير موجب خنثى کردن تمايل انتقالى پارو شده، همراه با آن به‌صورت جفت نيرو درآمده، موجب توليد حرکت چرخشى پارو مى‌شود در حالت‌هاى مشابه با اين طور معمول از نيروى وارد شده بر محور چرخش صرف‌نظر مى‌شود. موقعى که با مقدار و جهت اثر چرخشى چنين نيرويى سروکار داريم مانند آنچه در مثال قايقران مشاهده کرديم اين مقدار نيرو را مى‌توان با استفاده از رابطه:

M=F × d

که در آن M مقدار نيروى چرخشى ، d برابر با فاصلهٔ نقطهٔ چرخش و خط عملکرد نيرو و F برابر با نيرو مى‌باشد محاسبه نمود. بايد توجه داشت که اين قاعده مقدار نيروى چرخشى را تغيير نمى‌دهد چه مقدار نيروى چرخشى حول محور A و يا به صورت جفت نيرو 'FF باشد که در آن صورت نيز مقدار آن برابر با F × d خواهد بود.

در تصوير A1 قايقران در جهت قائم نيرويى به دستهٔ پارو وارد کرده است در صورتى که مقدار اين نيرو ۲۵ پوند و طول بازو مقدار نيروى چرخشى برابر با ۳ فوت باشد، بنابراين مقدار گشتاور نيرو برابر با ۷۵ فوت-پوند خواهد بود. هرگاه قايقران همين مقدار نيرو (۲۵ پوند) اما در جهتى غير از زاويهٔ قائمه به دستهٔ پارو فرضاً ۶۵ درجه وارد کند نتيجهٔ حاصله را مى‌توان به دو طريق محاسبه کرد. در روش اول نيروى وارده را به دو مؤلفهٔ تفکيک مى‌کنيم که يکى در جهت پارو و ديگرى عمود بر آن عمل مى‌کند. بازوى مقدار نيروى چرخشى هريک از اين دو مؤلف را مى‌توان جداگانه مورد توجه قرار داد زيرا چنانچه قايقران نيرويى برابر با ۲۵ پوند و با زاويهٔ ۶۵ درجه به دستهٔ پارو وارد کند (شکل B) مؤلفهٔ X که در خط طولى دستهٔ پارو عمل مى‌کند برابر است با:

cos ۶۵۫=X/۲۵

X=۲۵×۰.۴۲۳

X=۱۰.۵۷۵ پوند

و به همين طريق مؤلفهٔ Y که در جهت زاويهٔ قائم بر دستهٔ پارو عمل مى‌کند برابر است با:

sin ۶۵۫=Y/۲۵

Y=۲۵×۰.۹۰۶

Y=۲۲.۵۵ پوند

چون مؤلفهٔ X داراى بازوى گشتاور نيروى چرخشى نمى‌باشد و خط عملکرد آن از محور O مى‌گذرد بنابراين چنين نيرويى هيچ‌گونه تمايلى براى چرخاندن پارو ندارد و لذا اثر چرخشى بايد قاعدتاً ناشى از مؤلفهٔ Y باشد.

فوت پوند ۶۷.۹۵ = ۳ × ۲۲.۷ = مقدار نيروى گشتاور مؤلفهٔ Y

روش دومى که مى‌تواند ما را به همين نتيجه برساند آن است که ابتدا بازوى گشتاور نيرو را تعيين نموده و سپس آن را در مقدار نيرو ضرب کنيم. در شکل B2 طول بازوى گشتاور نيروى چرخشى که آن را با حرف m نشان داده است برابر مى‌باشد با:

sin ۶۵۫=m/۳

m=۳×۰.۹۰۹=۲.۷۱۸ فوت

با استفاده از طول بازوى گشتاور نيرو چنين خواهيم داشت:

M=۲۵×۲.۷۲ و M=fxd

M=۶۷.۹۷ فوت پوند

چنانچه ملاحظه مى‌شود در هر دو روش به نتيجهٔ يکسان رسيديم.

با يک نظر مى‌توان ملاحظه کرد که روش دوم به‌طور قابل توجهى از روش اول کوتاه‌تر است ليکن اگر در روش اول نيز از مؤلفهٔ X صرف‌نظر شود (البته در اينجا براى اثبات قضيه شرح داده شده است) مى‌توان گفت هر دو روش چه از لحاظ طول عمليات و چه از نظر نتيجه به‌دست آمده باهم مشابه هستند.

از لحاظ عملي، هرگاه قايقرانى بخواهد مقدار گشتاور نيرو را تغيير دهد او مى‌تواند از دو طريق اين کار را انجام دهد. اول آنکه مقدار نيروى وارد شده بر دستهٔ پارو را کم و زياد کند و يا اينکه طول بازوى گشتاور نيرو را تغيير دهد. در رابطه با طول بازوى گشتاور نيرو، او مى‌تواند با استفاده از سه روش زير عمل نمايد:

۱. قايقران مى‌تواند نقطهٔ اثر نيرو را بر روى دستهٔ پارو با تغيير محل دست‌هاى خود عوض کند.

۲. قايقران مى‌تواند محل اتصال دستهٔ پارو را بر روى بدنهٔ قايق (نقطهٔ چرخش) تغيير دهد و با اين عمل خود حدِّ فاصل محور چرخش و دستگيرهٔ پارو را کم و يا زياد کند.

۳. قايقران مى‌تواند جهت نيروى وارده بر دستگيرهٔ پارو را تغيير دهد.

مثال‌هاى زياد ديگرى در ورزش وجود دارد که در آنها قسمتى از يک جسم ثابت بوده و نيروى وارد بر آن جسم موجب چرخاندن آن مى‌شود و در اکثر موارد ورزشکار مى‌تواند به‌وسيلهٔ تغيير مقدار نيرو و يا بازوى گشتاور نيرو اثرات لازم را در امر چرخش عملاً به‌وجود آورد. البته در برخى از موارد ورزشکار فقط مى‌تواند با استفاده از يک روش اين کار را انجام دهد. شيرجه‌رونده در شکل زير از آن جمله است. به‌طورى که در تصوير ملاحظه مى‌کنيد گشتاور نيرو حول محورى که از داخل انگشتان پاى او مى‌گذرد بر بدن او اثرگذار است. مقدار اين نيرو برابر با حاصل‌ضرب وزن بدن او در بازوى گشتاور X است و بنابراين در اين حالت چون وزن بدن شيرجه‌رونده مقدار ثابتى مى‌باشد، تنها راهى که براى تغيير مقدار گشتاور براى او باقى مى‌ماند آن است که طورى بازوى گشتاور نيرو را عوض کند.