مرکز گرانش

موقعى که اجسام تحت تأثير قوهٔ جاذبهٔ زمين قرار مى‌گيرند کليهٔ ذرات آنها نيروى جاذبه را به طرف مرکز زمين تجربه مى‌کند. برآيند اين نيروهاى کششى مختلف وزن جسم را تشکيل مى‌دهد و جهت اين برآيند موازى خط يا خطوط عملکرد نيروهاى کششى مى‌باشد. تا اين مرحله به ‌نظر روشن و بديهى مى‌رسد ولى آنچه خيلى بديهى و روشن به نظر نمى‌رسد اين است که آيا اين خط عملکرد برآيند نيروها از چه نقطه يا نقاطى مى‌گذرد؟ در اين بخش سعى شده است به اين سؤال پاسخ داده شود.

يک قطعه چوب امدادى را در نظر بگيريد که طول آن ۳۰ سانتى‌متر و از دستهٔ جاروب ساخته شده باشد. محل خط عملکرد وزن آن را مى‌توان با کوششى که در جهت به حالت توازن درآوردن چوب روى لبهٔ تيزى مانند مانع پرش ارتفاع انجام مى‌گيرد به‌دست آورد. در اين حالت تنها نيرويى که در حال عملکرد است نيروى وزن چوب مى‌باشد.

هرگاه چوب پس از تعادل روى لبهٔ مانع به سمت راست و موافق عقربهٔ ساعت چرخيد بايد چنين تصور کرد که خط عملکرد وزن چوب از سمت راست نقطهٔ اتکاء آن روى مانع مى‌گذرد زيرا تنها در اين صورت است که چوب مى‌تواند به سمت راست بچرخد (شکل A1). به همين طريق اگر چوب به سمت چپ و مخالف حرکت عقربهٔ ساعت چرخيد خط عملکرد وزن چوب از سمت چپ نقطهٔ اتکاء آن مى‌گذرد (شکل A2). سرانجام هرگاه چوب پس از رهايى به‌طور تعادل و موازه روى لبهٔ تيز مانع باقى مى‌ماند و چرخشى نداشت مقدار نيروى چرخشى چوب در اطراف نقطهٔ اتکاء برابر با صفر خواهد بود. (شکل A3). اين امر موقعى مى‌تواند به‌وقوع بپيوندد که گشتاور نيرو روى نقطهٔ اتکاء برابر با صفر باشد و از اين طريق خط عملکرد وزن چوب امدادى مشخص مى‌گردد. اين خط خطى است عمودى که گاهى اوقات به آن خط گرانش نيز گفته مى‌شود که مسير آن از داخل چوب و نقطه‌اى که چوب در روى لبهٔ تيز مانع (نقطهٔ اتکاء) به‌صورت تعادل قرار گرفته است مى‌گذرد.

وقتى چوب امدادى را از يکى از دو سر آن روى لبهٔ تيز مانع قرار دهيم در اين صورت خط عملکرد وزن چوب در جهت طولى آن قرار مى‌گيرد، در صورتى که اين خط در وضعيت قبلى در عرض چوب قرار داشت. فرض کنيد روند قبلى يعنى بالانس کردن چوب روى لبهٔ تيز مانع در اين حالت نيز تکرار شود. موقعى که عمل به تعادل درآوردن چوب انجام شد ملاحظه مى‌شود که خط عملکرد تنها يک نقطه نيست بلکه تمامى يک صفحه مى‌باشد (شکل B1). حال بايد ديد کدام از خطوطى که از اين صفحه مى‌گذرند خط گرانش چوب امدادى مى‌باشد. براى اين منظور چوب را چرخانده، مجدداً آن را از طرف سر ديگرش روى لبهٔ تيز مانع به حالت تعادل در مى‌آوريم. در اين حالت صفحهٔ عمودى ديگرى مشخص مى‌شود که خط گرانش از آن مى‌گذرد (شکل B2). حال چون خط مرکز ثقل بايد از هر صفحهٔ عمودى بگذرد بنابراين نقطهٔ تقاطع اين دو صفحه همان نقطه‌اى است که خط گرانش چوب امدادى از آن مى‌گذرد.

چنانچه ملاحظه مى‌شود تاکنون دو نقطه يکى در جهت عرض و ديگرى در طول چوب امدادى پيدا کرده‌ايم که خط گرانش بستگى به طرز قرار گرفتن آنها روى لبهٔ تيز مانع پرش ارتفاع از آن نقاط مى‌گذرد، حال چنانچه اين دو خط گرانش را در شکل (B3) ملاحظه کنيم، مشاهده خواهيم کرد که اين دو خط و يا دو صفحه در نقطه‌اى همديگر را قطع مى‌کنند که آن نقطه را مرکز ثقل چوب امدادى مى‌خوانند در صورتى که چوب در حال تعادل باشد اين نقطه پيوسته در بالاى نقطهٔ اتکاء قرار مى‌گيرد.

مرکز گرانش اجسام را نيز مى‌توان با آويزان کردن آنها از نقطه‌اى مشخص کرد. در شکل زير واليباليستى را که در حال ضربه زدن به توپ در وضعيت آبشار است روى مقوا کشيده، و آن را از بقيهٔ مقوا جدا مى‌سازيم و سپس آن را از نقطهٔ A آويزان مى‌کنيم. هرگاه تصوير طورى حرکت کند که مرکز گرانش آن سمت راست خط عمودى AB قرار گيرد حرکت مذکور، موافق حرکت عقربهٔ ساعت خواهد بود و اين حرکت پاندولى شکل ادامه پيدا کرده و از محل AB نيز گذشته و در جهت مخالف جهت اول حرکت مى‌کند و سرانجام پس از اينکه بريدهٔ مقوا حرکت پاندولى خود را به پايان رساند، به حالت سکون در مى‌آيد و در اين صورت مقدار گشتاور در نقطهٔ A برابر با صفر خواهد بود و از اينجا نتيجه مى‌گيريم که مرکز اين جسم بايد در نقطه‌اى باشد که زير نقطهٔ A قرار گرفته است.

چنانچه خط AB را روى شکل رسم کنيم و سپس تصوير را از نقطهٔ ديگرى غير از نقطهٔ A آويزان نماييم و حرکت پاندولى آن را مجدداً تکرار کرده و وقتى که تصوير از تاب خوردن بازايستاد از نقطهٔ آويزان شده مجدداً خط عمودى روى تصوير رسم کنيم، محل تلاقى اين دو خط مرکز گرانش تصوير مى‌باشد (بايد فرض کرد که بريدهٔ مقوا نازک است و مى‌توان از بُعد سوم در آن صرف‌نظر نمود).

دربارهٔ مرکز گرانش دو امر مسلّم و مهم وجو دارند که نمايش دادن آن به شرح فوق مى‌تواند روشن‌گر آنها شود. اول آنکه مرکز گرانش يک جسم ممکن است در محدودهٔ فيزيکى آن جسم قرار نگيرد، به‌طورى که در اجسام مشخص شده در شکل زير ملاحظه مى‌کنيد. در اين اجسام که به ترتيب عبارتند از حلقهٔ دارحلقه، توپ بسکتبال، کلاه مخصوص فوتبال آمريکايى و بومرنک، چنانچه مرکز گرانش آنها را با استفاده از يکى از روش‌هاى فوق تعيين کنيم ملاحظه خواهيم کرد که آن نقطه در داخل ماده سازندهٔ اشياء فوق قرار نگرفته بلکه اين نقطه در فضاى داخلى و يا اطراف جسم قرار گرفته است.

گاهى نقطهٔ مرکز گرانش را به‌عنوان نقطهٔ تعادل يک جسم نيز نسبت مى‌دهند و چنين گفته و يا تصور مى‌شود که اين نقطه‌اى است که در صورتى که جسم را از آن نقطه آويزان کنيم به‌صورت تعادل باقى خواهد ماند. چون ممکن است اين نقطه خارج از محدودهٔ فيزيکى جسم باشد بنابراين تعريف فوق را منتفى و بى‌معنى مى‌سازد.

گفتيم مرکز گرانش مى‌تواند در خارج از محدودهٔ فيزيکى يک جسم قرار گيرد اين موضوع از جنبهٔ پرش ارتفاع و پرش با نيزه جالب توجه است زيرا در اين مورد سعى شده است تا اثبات شود در صورتى پرنده بتواند وضعيت بدن خود را به شکل بومرنک درآورد ولو اينکه مرکز ثقل بدن او در زير و يا در خط مانع قرار گرفته باشد مى‌تواند بدون برخورد با مانع از روى آن عبور کند .

ليکن تا امروز تنها چند ورزشکار توانسته‌اند اين امر را به خوبى اثبات نموده، و انجام‌دهندهٔ بومرنک معمولاً تشکيل مى‌شود از يک يا چند قطعه تختهٔ نازک که شکل ظاهرى آن مانند V مى‌باشد. به‌منظور اينکه دومين ويژگى مرکز گرانش را به نمايش گذاريم فرض کنيد بومرنکى داريم که مى‌توان زاويهٔ بين دو شاخهٔ آن را به دلخواه تنظيم نمود. حال چنانچه مرکز گرانش اين جسم را با تغيير وضع شاخه‌هاى آن چندبار به‌طور جداگانه مشخص کنيم (شکل زير)، در اين صورت ملاحظه خواهيم کرد که محل مرکز گرانش آن با تغيير شاخه‌هاى آن عوض مى‌شود.

در شکل بالا مشاهده مى‌گردد که مرکز گرانش در داخل جسم يا ماده قرار گرفته است و سپس با تغيير وضع شاخه‌هاى آن به خارج از جسم منتقل مى‌شود و مجدداً با افزايش زاويهٔ بين دو شاخهٔ بومرنک و نزديک شدن آن به ۱۸۰ درجه به داخل آن برمى‌گردد.

همين پديده را مى‌توان در حالى که از بدن ورزشکار استفاده مى‌شود بررسى نمود. ورزشکار در روى تخته‌اى که به‌صورت تعادل روى لبهٔ تيزنبشى چوب قرار گرفته است به پشت دراز مى‌کشد (شکل G1) در صورتى که هر دو دست او در بالاى سرش به‌طور کشيده قرار گرفته باشد مرکز گرانش او در نقطه‌اى که حدود ۴۷ اينچ (۱۹/۱ متر) از کف پاى او دور شده است قرار دارد (بخش‌هاى تيره و روشن روى تخته در شکل‌هاى G و H به عرض ۳ اينچ مى‌باشند). هرگاه ورزشکار يکى از دست‌هاى خود را پائين آورده و در کنار پهلوى خود قرار دهد و مجدداً دستگاه را در اين حالت به‌صورت تعادل روى لبهٔ تيزنبشى درآورديم در آن صورت درمى‌يابيم که مرکز گرانش بدن ورزشکار به طرف پاهاى او تغيير محل داده است. به‌طورى که در شکل G2 ملاحظه مى‌شود فاصلهٔ مرکز گرانش بدن ورزشکار از کف پاى او از ۴۷ اينچ به ۴۶ اينچ تقليل يافته است بنابراين مى‌توان چنين نتيجه گرفت در صورتى که جسمى داراى بخش‌هايى باشد که آنها قابل حرکت باشند با حرکت آنها محل مرکز گرانش عوض مى‌شود.

بازيکن بسکتبال در وضعيت توپ طرفين (جامپ‌بال) و بازيکنان واليبال در موقع پريدن براى زدن آبشار از اين اصل استفاده مى‌نمايند. به‌طور مثال بازيکن بسکتبال موقعى که بخواهد توپ را در جامپ‌بال بزند، هر دو دست و بازوى خود را به جلو و بالا پرتاب مى‌کند تا به ارتفاع بيشترى دست يابد و سپس با جدا شدن از زمين اجازه مى‌دهد تا يکى از دست‌ها پائين آمده و در پهلوى او قرار گيرد و با دست ديگر کوشش مى‌کند تا به نقطهٔ اوج خود نزديک شود.

عليرغم موارد ديگر در پائين آوردن يک دست به‌طورى که در شکل بالا نشان داده شده است پائين آوردن يک دست را از بالاى سر در نظر مى‌گيريم. وقتى دو دست او بالاى سرش و به‌طور کشيده قرار گرفته باشد نقطهٔ دسترس او ۴۹ اينچ (حدود ۲۴/۱ متر) بالاى مرکز ثقل بدن خواهد بود (فاصلهٔ نوک پنجه‌هاى دست او تا کف پاهايش ۹۶ اينچ خواهد بود). با آوردن يکى از دست‌ها به پائين فاصلهٔ نوک ‌پنجه‌هاى دست او تا مرکز ثقل بدنش که قبلاً ۴۹ اينچ بود به اندازهٔ يک اينچ بيشتر مى‌شود. حالا در يک وضعيت واقعى پرش بين طرفين در بسکتبال حداکثر ارتفاعى که مرکز ثقل بدن بازيکن مى‌تواند به آن دست يابد به‌وسيلهٔ شتاب و ارتفاع پرش او تعيين مى‌شود به عبارت ساده، او مانند جسمى است که در فضا پرتاب گردد و لذا مشمول قوانين اجسام معلق در فضا خواهد بود. در اين حالت يعنى در حال تعليق در فضا بازيکن چقدر مى‌تواند علاوه بر حداکثر طول قامت خود به بالا دسترسى پيدا کند بستگى به اين موضوع دارد که او چگونه بدن خود را در هوا تنظيم و کنترل مى‌کند. (شکل زير)

محل و طرز قرار گرفتن مرکز گرانش بدن انسان چه در حرکت و چه در حالت سکون براى سال‌هاى زيادى مورد توجه ورزشکاران و مربيان آنها قرار گرفته و در تحليل فنون و مهارت‌هاى ورزش‌هاى مختلف از اهميت خاصى برخوردار بوده است. به‌همين منظور روش‌هاى مختلفى براى تخمين زدن مرکز ثقل بدن انسان طراحى شده است.