کاربرد نمودارها در آموزش

علم آمار یکی از شاخه های علوم ریاضی است که به مطالعه و بــررسی داده های آماری می پردازد

علم آمار یکی از شاخه‌های علوم ریاضی است که به مطالعه و بــررسی داده‌های آماری می‌پردازد.

منظور از داده‌های آماری مجموعه‌هایی از اعداد است که در جریان اندازه‌گیری‌ها و شمارش‌هایی حاصل شده‌اند. دانشمندان و کارشناسان با مطالعه و بررسی داده‌های آماری می‌توانند اطلاعات مختلفی در مورد موضوع تحقق خود بدست آورند. اینگونه تحلیل‌های آماری رکن اصلی بسیاری از رشته‌های علمی بویژه علوم اجتماعی را تشکیل می‌دهند. همچنین برنامه‌ریزی‌های مختلف در امور اجتماعی و اقتصادی بدون استفاده از آمار و تحلیل‌ها آماری ممکن نیست.

گردآوری و تنظیم داده‌ها نخستین مرحله مطالعات آماری است. هنگامی که داده‌ها گردآوری شد باید تحت نظم خاصی قرار گیرد تا بتوان به آسانی نتایج لازم را از آنها استخراج کرد. یکی از روش‌های مناسب برای تنظیم و نمایش داده‌های آماری، رسم نمودارهای مختلف است.

نمودارها تصاویری هستند که می‌توانند اطلاعات موجود را به سرعت در معرض دید قرار دهند، شنیده‌اید که می‌گویند: یک تصویر خوب ارزش هزار کلمه را دارد. با دیدن یک نمودار در یک نگاه می‌توان به بسیاری از ویژگی‌های مجموعه‌ای از اطلاعات پی برد. امروزه استفاده از نمودارها بسیار رایج است. نمودار یا منحنی اطلاعات عددی و آماری را به صورت منظم نشان می‌دهد و ارتباط دو یا چند عامل را ترسیم می‌کند.

استفاده از نمودار می‌تواند بررسی اطلاعات مختلف را تسهیل کند.

در صورتی که نمودارها یکسان و یک شکل باشند، سبب خستگی و ملالت‌خاطر می‌شوند، به همین سبب، سعی می‌شود آنها را متنوع تهیه کنند و از هاشورها و رنگ‌ها بهره بگیرند تا جلوه بصری بهتری داشته باشند و دانش‌آموز را به سوی خود جلب کنند.

نمودارها وسیله بسیار خوبی برای جلب خوانندگان یک مقاله یا کتاب علمی هستند و می‌توان از آنها در دروس تاریخ، جغرافیا، علوم‌اجتماعی، زیست‌شناسی، ریاضی، فیزیک و غیره بهره گرفت. امّا به هر حال، بخش مهمی از علم آمار به حساب می‌آیند که بر ارائه یافته‌های آماری به شکل تصویری یا بصری تأکید می‌کنند.

در آموزش ریاضی به کودکان نیز باید از نمودارهای خاص و قابل فهم برای گروه سنی مرتبط با آنها بهره گرفت. این نمودارها باید تا حد امکان ساده باشند و مقصود را به راحتی به دانش‌آموزان منتقل کنند.

از این رو، ترجیح داده می‌شود که نمودارها واضح، روشن، رنگی و دارای رنگ‌ها و علائم شاد باشند تا نظر این گروه از مخاطبان را جلب کنند.

حروف و نوشته‌های نمودارها باید زیبا، خوانا و به اندازه‌های صحیح و دقیق باشد تا سرعت قرائت آنها افزایش یابد و به راحتی درک شوند. وضوح مطالبی که قرار است در نمودار به نمایش درآید، تأثیر مهمی بر درک مطالب و یکسان شدن یافته‌های رسم‌کننده و برداشت‌های مشاهده‌کننده دارد. به همین سبب توصیه شده است که نمودارهای رسم شده نباید دارای ترکیبی از مطالب باشند و تا حد امکان باید از پیچیده کردن آنها خودداری کرد. هرگاه نمودارها با مهارت به کار گرفته شوند، جنبه‌هایی از داده‌ها را مجسم می‌کنند که به روشنی و به آسانی فهمیده می‌شوند.

نمودارها را نباید جایگزین توصیف‌های متن کرد، بلکه باید آنها را برای تأکید بر روابط مهم و خاص با نوشته‌های متن همراه ساخت. نمودارها باید به قدر کافی ساده باشند تا مفهوم را به گونه‌ای روشن به بیننده انتقال دهند و بدون استفاده از توصیف‌هایی که در متن آمده است، قابل فهم باشند. در به کار بردن نمودارها باید جانب صرفه‌جویی را مراعات کرد.

استفاده زیاد از حد از نمودارها به جای اینکه به توضیح مطالب کمک کند از روشنی آنها می‌کاهد.

نمودارها را نباید پیش از توضیحات متن بلکه باید پس از توضیح مطالب ارائه کرد.

● انواع نمودار

می‌توان انواع و اقسام نمودارها را به طور خلاصه در سه دسته جا داد: خطی، ستونی و دایره‌ای. انواع دیگری نیز وجود دارند ولی مبنای هر کدام از آنها نیز بیش و کم در قالب یکی از سه دسته قرار گرفته است. برای مثال نمودار تصویری (مصور) از تصاویر اشخاص و اشیا در ارتباط با یکی از سه دسته نامبرده در بالا است.

▪ نمودار ستونی

رایج‌ترین نوع نمودارها، نمودار ستونی افقی یا عمودی است.

نمودار ستونی از نظر خواندن، ساده‌ترین نوع نمودار است. تهیه این نوع نمودار نیز بسیار آسان است، به این ترتیب که هر دسته از اطلاعات را در یک ستون قرار می‌دهیم.

این ستون‌ها یا همگی افقی هستند یا عمودی، درازای ستون‌ها نشاندهنده درصد مقیاس اندازه‌گیری میزان اطلاعات است، در حالی که پهنای ستون‌ها همه به یک اندازه باقی می‌مانند. از نمودار ستونی برای مقایسه تعداد محدودی اطلاعات بین شش تا هشت دسته اطلاعات استفاده می‌شود. البته می‌توان در صورت لزوم تعداد بیشتری اطلاعات را نیز با استفاده از این‌گونه نمودار نشان داد ولی در چنین حالتی باید ستون‌ها را رنگ‌آمیزی کرد و یا مطابق طرح‌های متفاوتی آنها را نقاشی کرد تا خواندن آن را ساده‌تر کند. نمودار ستونی می‌تواند وسیله‌ای برای مقایسه مستقیم اطلاعات کمیتی در فاصله‌های زمانی مشخص باشد. این نمودار در مواقعی ترسیم می‌شود که بخواهید دنباله آن را ادامه دهید.

در نمودار ستونی باید به ارزش اعداد و ارقام در کنار این ستون‌ها توجه کرد و همچنین بهره‌ گرفتن از هاشورها و رنگ‌های متنوع و زیبا برای این گونه نمودارها توصیه شده است. مطلب مهم در این نمودار آن است که دانش‌آموزان و فراگیران لازم نیست تمامی ارقام و نسبت‌ها و یا درصد را حفظ کنند، بلکه مهم، مقایسه در این نمودارها است که کمتر یا بیشتر بودن را به دانش‌آموز منتقل می‌کند. هنگامی که مقایسه‌ای به عمل می‌آید ستون‌ها یا بخش‌هایی از آنها با خطوط مورب ‌‌هاشورزده می‌شود. برای ‌هاشورزدن می‌توان از مرکب سیاه استفاده کرد. اما باید دانست این عمل وقت‌گیر و پرزحمت است زیرا ممکن است با چکیدن یک قطره مرکب روی آن تمامی زحمات در آن مورد به هدر رود. نوارهای مخصوصی با طرح‌های مختلف از قبیل طرح‌های خطی، نقطه‌ای، دایره‌ای و شطرنجی وجود دارد که در مقابل فشار حساسند و در فروشگاه‌های محل فروش وسایل هنری یافت می‌شوند. امروزه به جای استفاده از مرکب برای‌هاشورزدن نمودارها بیشتر از این نوارها استفاده می‌شود.

در نمودارهای ستونی معمولاً ستون‌ها را با گذاشتن فاصله‌هایی میان آنها از هم جدا می‌کنند. هرگاه نمودار شامل داده‌های زیادی باشد، برای صرفه‌جویی در اندازه نمودار می‌توان ستون‌ها را بدون فاصله و بهم پیوسته تهیه کرد. برای مقایسه اجزاء تشکیل‌دهنده یک کمیت در یک زمان معین از ستون‌های افقی استفاده می‌شود و برای مقایسه اجزا در زمان‌های مختلف ستون‌های عمودی به کار می‌رود.

در نمودار ستونی که شکلی از نمودار میله‌ای است، میزان عرض ستون‌ها اختیاری است اما توصیه می‌شود که عرض ستون‌ها یکسان در نظر گرفته شوند.

▪ هیستوگرام

نمودار هیستوگرام همانند نمودار ستونی است و یگانه اختلافی که بین این دو وجود دارد، نمایش ستون‌هاست. در هیستوگرام ستون‌ها به یکدیگر چسبیده‌اند.

اتصال ستون‌ها در هیستوگرام موجب می‌شود تا این نمودار وسیله مناسبی برای نمایش داده‌های ناشی از اجرای متغیرهای پیوسته باشد. متغیرهایی که با استفاده از مقیاس‌های فاصله‌ای و نسبی مورد اندازه‌گیری قرار می‌گیرند.

▪ نمودار خطی

هنگامی که اطلاعات عددی به صورت پیوسته باشد باید از نمودارهای خطی استفاده کرد. این نوع نمودارها، دقیق‌ترین یا صحیح‌ترین نوع نمودار را تشکیل می‌دهند. از این نظر در نشان دادن ارتباط میان دو سری اطلاعات بسیار مفید هستند. هنگامی از این نوع استفاده می‌شود که اطلاعات بسیار زیادی در دست باشد و این اطلاعات مرتباً در حال گسترش باشد. نمودار خطی نحوه گسترش یا توسعه اطلاعات را در یک مدت زمان معین به خوبی نشان می‌دهد. در این نمودار تنظیم اعداد بر روی محور افقی از چپ به راست و بر روی محور عمودی از پایین به بالا صورت می‌گیرد و همواره باید نقطه صفر مشخص شود و مقیاس فواصل مساوی باشد. برای رسم نمودارهای خطی می‌توان از کاغذهای شطرنجی استفاده کرد. محور افقی در این نمودار معمولاً اندازه‌های متغیر مستقل و محور عمودی صفت اندازه‌گیری شده را نشان می‌دهد.

▪ نمودار دایره‌ای

یکی دیگر از نمودارهایی که اطلاعات موجود را به سرعت در معرض دید قرار می‌دهد نمودار دایره‌ای است. در این نوع نمودار شعاع‌های دایره به طور عمودی کشیده می‌شوند و بخش‌های تشکیل‌دهنده نمودار در جهت حرکت عقربه ساعت از بزرگ به کوچک تنظیم می‌شود. در یک دایره ۳۶۰ درجه‌ای نسبت عددها، برحسب تعداد درجه‌های هریک از بخش‌های نمودار مشخص می‌شود. درصورتی که برای نوشتن توضیحات در داخل بخش‌های نمودار جای کافی نباشد، می‌توان با گذاشتن پیکان‌هایی مطالب را در خارج از نمودار نوشت. با این نمودار تقسیمات یک واحد به اجزا آن نشان داده می‌شود.

این گونه نمودارها اغلب برای نشان دادن چگونگی توزیع و سهم‌بندی مالیاتی که دولت وصول می‌کند، نحوه خرج کردن حقوق یا درآمدی که فرد به دست می‌آورد و یا هر نوع توزیع‌های ساده درصدی بکار می‌رود. نمودار دایره‌ای ساده‌ترین و در عین حال مناسب‌ترین روش برای مقایسه و نمایش داده‌های جمع‌آوری شده از متغیرهای گسسته است.

استفاده از این روش فقط به خاطر ایجاد سهولت و سرعت در مشاهده و نشان دادن کارآیی داده‌هاست. برای رسم این نمودارها، محاسبات ریاضی و استفاده از نقاله لازم است.

▪ نمودار تصویری

در نمودار تصویری از انواع شکل‌های سیاه و سفید یا رنگی جالب استفاده می‌شود و بدین ترتیب حالت حقیقی و جذابیت به نمودار داده می‌شود. این نوع نمودار در حقیقت از نمودار ستونی گرفته شده است و در واقع عیناً همان اطلاعات را نیز ارائه می‌دهد. نمودار مصور به سادگی قابل خواندن است و این مزیت را دارد که شکل‌های حقیقی در آن مورد استفاده قرار می‌گیرند.

دو نکته وجود دارد که در مورد نمودارهای تصویری باید رعایت شوند:

اوّل آنکه شکل‌هایی که به کار برده می‌شوند باید کاملاً گویا باشند. دیگر اینکه میزان کمیت هر سری اطلاعات از راه تعدد شکل‌ها بیان می‌شوند و نه توسط بزرگی و کوچکی شکل‌ها، برای نشان‌دادن ارتباط میان چند کمیت باید از شکل‌های متعددی که اندازه یکسان دارند استفاده کرد. بدین ترتیب می‌توان با یک نگاه دریافت که برای تعیین کل یک کمیت باید تعداد شکل‌های آن کمیت را در مقدار تعیین شده برای هر شکل ضرب کرد و نه حجم و بزرگی هر کدام از شکل‌ها، دلیل این امر آن است که به سختی می‌توان با استفاده از بزرگی و کوچکی یک شکل به میزان کمی و دقیقی برای آن رسید. برای نشان‌دادن اعداد کسری نیز شکل را به چند جزء یا کسر تقسیم می‌کنند و تنها یک یا چند جزء آن را نشان می‌دهند.

▪ نمودار نقشه‌ای

در این نمودار ابتدا نقشه‌ اصلی مانند نقشه شهر، استان، کشور یا غیره را باید رسم کرد و سپس با علامت‌گذاری و رنگ‌کردن می‌توان موارد خاص مانند توزیع جمعیت، فضای سبز، فضای کشاورزی و تأسیسات را روی نقشه مشخص کرد.

از دیگر انواع نمودارها می‌توان به نمودار چندضلعی و نمودار فراوانی چندضلعی هموار شده و نمودار فراوانی تراکمی یا «اجابو» اشاره کرد.

● اســتفاده از نمـودارهـا در آموزش

قبل از اینکه نموداری را به کلاس درس ببرید باید آن را باتوجه به چند نکته ارزیابی و سپس در صورت مناسب‌بودن، مورداستفاده قرار دهید.

۱) آیا نمودار هدف و پیام مشخصی دارد؟

۲) آیا درک و فهم آن به وسیله دانش‌آموزان این کلاس ممکن است؟

۳) آیا به اندازه کافی ساده است؟ نمودارهای پیچیده که عوامل متعددی را بررسی می‌کنند مانع از ایجاد ارتباط مؤثر می‌شوند مؤثرترین نمودارها تنها یک یا دو متغیر را مطرح می‌کنند.

۴) آیا مقایسه یا ارتباطی میان دوسری متغیر یا داده‌ها برقرار می‌کند؟

۵) آیا نمودار، یک برداشت و یا اطلاعات کلی به بیننده می‌دهد و یا اینکه او را وارد جزئیات کرده و سردرگم می‌کند؟

نمودار باید به گونه ای تهیّه شده باشد که خواننده بتواند در یک نگاه کوتاه کل مطلب را دریابد، به همین دلیل، اطلاعات جزئی نه فقط لازم نیستند بلکه وجود آنها سبب پیچیدگی نمودار شده و از تأثیر آن می‌کاهد.

● نتیجه‌گیری

از آنچه گفته شد چنین نتیجه می‌گیریم که نمودار وسیله‌ای است که داده‌های آماری را به صورت مجسّم نشان می‌دهد. هرگاه نمودارها با مهارت به کار گرفته شوند، جنبه‌هایی از داده‌ها را مجسم می‌کنند که به روشنی و به آسانی فهمیده می‌شوند. نمودارها را نباید جایگزین توصیف‌های متن کرد، بلکه باید آنها را برای تأکید بر روابط مهم و خاص با نوشته‌های متن همراه کرد.

نمودار تصویری است که دگرگونی‌های یک متغیر را نسبت به یک متغیر دیگر با خط و یا نقطه نشان می‌دهد می‌توان نمودار را به عنوان نمایش دیداری یک یا چند سری اطلاعات عددی تعریف کرد که در نتیجه خواننده مطالب مهم یا به عبارت دیگر عصاره کلام را از میان انبوهی از اطلاعات به سرعت و با صحت دریافت می‌کند. تقریباً می‌توان هرگونه اطلاعاتی را که به صورت یک سری عدد ارائه می‌شوند به شکل نمودار درآورد. بعضی نمودارها تنها دارای یک مقیاس اندازه‌گیری هستند مانند نمودار دایره‌ای و ستونی بعضی دیگر دارای دو مقیاسند مانند نمودار خطی. نمودارهای خاص دیگری نیز وجود دارند که بیش از دو مقیاس در ‌آنها به کار رفته است که این نوع نمودارها معمولاً در آموزش‌های پیشرفته‌تر و در سطح بالاتری مورداستفاده قرار می‌گیرند.

از آنجا که اصولاً نمودارها سمبولیک هستند لذا بهترین مورداستفاده از آنها، در جریان آموزش، بیان خلاصه و نتیجه‌گیری از دروس است. به عبارت دیگر پس از آنکه دانش‌آموزان زمینه اطلاعاتی لازم را از سایر منابع کسب کردند، از نمودار به عنوان وسیله‌ای برای خلاصه‌کردن استفاده می‌شود.

نمودار نوعی جمع‌بندی برای مطالب فراهم و ارتباط میان آنها را نمایان می‌کند برای مثال هنگام مطالعه درباره اوضاع اقتصادی ایران می‌توان در چند مرحله از نمودار استفاده کرد. می‌توان در یک مرحله از درس، جمعیت، واردات، صادرات و غیره را به کمک نمودار بررسی کرد و در مرحله دیگری برای مقایسه آنها با کشورهای دیگر یا برای ترتیب دادن نوعی جمع‌بندی از آموختنی‌ها مجدداً از نمودارهای مناسب استفاده کرد.

غلامرضا آتش‌دامن ـ پژوهشگر مسائل آموزشی و تربیتی

منابع و مآخذ:

۱ـ بست، جان (۱۳۷۱) روش‌های تحقیق در علوم تربیتی و رفتاری، مترجم حسن پاشاشریفی و نرگس طالقانی، انتشارات رشد، تهران

۲ـ کوهن، لوئیس ـ هالیدی، میشل (۱۳۸۴) آمار در علوم تربیتی و تربیت‌بدنی ترجمه علی دلاور، انتشارات رشد، چاپ چهارم، تهران

۳ ـ شیولسون، ریچار (۱۳۷۰) استدلال آماری در علوم رفتاری (جلد اوّل ـ توصیف آماری) ترجمه و نگارش علیرضا کیامنش، انتشارات جهاد دانشگاهی، چاپ اوّل، تهران

۴ ـ طوسی، بهرام (۱۳۷۸) راهنمای پژوهش و اصول علمی مقاله‌نویسی، مشهد، انتشارات ترانه

۵ ـ فضلی‌خانی، منوچهر و دیگران (۱۳۸۷) راهنمای علمی پژوهش (روش تحقیق) انتشارات ابوعطا، چاپ هشتم، تهران

۶ ـ ثاقبی، حسین (۱۳۸۱) مطالعه و روش تحقیق، انتشارات نشر قو، چاپ دوم، تهران

۷ ـ‌ ذوفن، شهناز و دیگران (۱۳۶۶) کاربرد مواد آموزشی، انتشارات شرکت چاپ و نشر ایران

۸ ـ راهنمای کاربرد نمودار ستونی (۱۳۷۲)، انتشارات شرکت صنایع آموزشی چاپ اوّل، تهران

۹ ـ‌ شایان، سیاوش (۱۳۸۱) نمودارها، نشریه رشد آموزش ابتدایی شماره ۸