محاسبه قطر و فاصله ماه در زمان گرفت

ماه‌گرفتگی یا خسوف پدیده‌ای است كه به سبب عبور ماه از درون سایه زمین ایجاد می‌شود. در ما گرفتگی كامل قرص نقره ای ماه به تدریج تیره و تیره تر می‌شود و بدلیل شكست نور از درون جو زمین رنگ ماه به قرمز و یا زرد تبدیل می‌شود. در طول گرفتگی كامل منظره زیبایی در آسمان پدید می آید. ابرخفس اخترشناس یونان باستان با رصد ماه‌گرفتگی تلاش كرد كه قطر و فاصله ماه تا زمین را محاسبه كند اما او میبایست برای این كار فاصله زمین و خورشید را بداند.خورشید به شكل قرص نورانی دیده می‌شود و به همین دلیل از تمام جهات به زمین می‌تابد. نتیجه این تابش این است كه سایه‌ای در فضا ایجاد می‌شود. سایه زمین دو بخش دارد : بخش درونیف سایه تیره‌تر است. اگر ناظر در این بخش قرارگیرد، هیچ چیزی از خورشید نمی‌بیند . زمین به طور كامل جلوی نور خورشید را می‌گیرد. این بخش را اصطلاحاً تمام سایه می‌گویند. در هاله كم‌نورتر اطراف، بخشی از خورشید دیده می‌شود كه آن را نیمسایه می‌نامند.
●اندازه‌گیری مخروط سایه
در شروع كار توپ تنیسی را در نظر می‌گیریم. قطر توپ تنیس ۶.۵ سانتیمتر است و مدل خوبی برای زمین است. چون زمین جو دارد، حاشیه دایره تمام‌سایه شكل محوی دارد. توپ تنیس هم پوشش كركی دارد و حاشیه تمام‌سایه‌اش محو است. در زمانی كه خورشید ارتفاع كمی از افق دارد، توپ تنیس را در مقابل دیواری نگه‌دارید. دو بخش سایه توپ روی دیوار دیده می‌شود، و برعكس هرچه توپ از دیوار دورتر نگه‌داشته شود، تمام‌سایه‌اش كوچكتر می‌شود و هرچه به دیوار نزدیكتر شود تمام‌سایه‌اش بزرگتر دیده می‌شود. روش دیگر برای مشاهده این موضوع به صورت مستقیم است. در این روش شما باید از عینك شماره ۱۴ جوشكاری بهره ببرید. در این روش توپ را در جلوی نور خورشید قرار دهید و از پشت آن به خورشید بنگرید و فاصله مخروط را محاسبه كنید. با استفاده از هركدام از روشهای گفته شده، میتوانید عامل دلتا ( ∆ ) را بدست آورید كه از فرمول زیر محاسبه میشود.
قطر توپ / طول مخروط سایه = ∆
با اندازه‌گیری‌های انجام شده، مقدار متوسط دلتا برای توپ تنیس ۱۰۴ بدست می‌آید. با در نظر گرفتن فاصله متوسط زمین تا خورشید مقدار دلتا برای زمین ۱۰۸ محاسبه می‌شود. قطر متوسط زمین هم ۱۲۷۴۰ كیلومتر است. با این حساب اندازه مخروط سایه زمین ۱۳۷۵۹۲۰ كیلومتر است.
●فاصله و قطر ماه
به طور تقریبی ماه در هر ساعت نیم درجه در آسمان به سمت شرق تغییر مكان می‌دهد. زمانی كه ماه وارد سایه زمین می‌شود، با استفاده از دو روش می‌توان اندازه زاویه‌ای دایره تمام‌سایه را حساب كرد. اگر گرفتگی جزیی باشد، در هر ساعت طرحی از قرص ماه و بخش تیره شده آن را رسم كنید. بعد با توجه به قطر زاویه‌ای ماه در آسمان، در كنار خط كشی كه ساعتهای رصدی را نشان می‌دهد، طرحهای را كه رسم كرده‌اید پیاده كنید. ( شكل ۲ )
در این روش می‌توانید بخشی از دایره تمام‌سایه را كه بوجود آمده مشاهده كنید و اندازه‌گیری قطر ماه میسر می‌شود. چند نكته را حتماً در طراحی رعایت كنید: اول اینكه اندازه دایره فرضی را كه برای قطر ماه در نظر می‌گیرید، تغییر ندهید. دوم اینكه، توجه كنید كه قطر ماه می‌باید معادل اندازه خطی یك ساعت در خط‌كش ساعتی باشد. روش دیگر كه بهتر می‌توانید در آن عمل كنید و از دقت بالاتری برخوردار است، روش عكاسی میباشد. البته در این عكسها شما فقط مقداری از قطر تمام سایه را می‌بینید و به آسانی می‌توانید اندازه زاویه‌ای كل دایره را نسبت به قطر ماه اندازه بگیرید. البته با تعداد بیشتری از این عكسها مقدار دقت شما افزایش میابد.
حال به اصل ماجرا می‌رسیم. اینكه چگونه فاصله و قطر ماه را اندازه بگیریم. با فاصله گرفتن از زمین، قطر واقعی تمام سایه، با افزایش عامل f كاهش می یابد. اندازه f در قله مخروط سایه " یك " است. بر این اساس
قطر زاویه‌ای تمام سایه را قبلاً بر حسب درجه محاسبه كرده‌ایم و اكنون آنرا بر حسب رادیان تبدیل كنید. D بنامید. اندازه قطر واقعی تمام‌سایه تقسیم بر فاصله ماه از زمین. یعنی :
پیشتر حاصل تقسیم ۱۲۷۴۰/۱۳۷۵۹۲۰ را دلتا ∆ در نظر گرفته بودیم. با این حساب معادله بالا به صورت زیر تغییر می‌یابد:
(۱ + (∆ * D )) / ۱ = f
مقدار دلتا كه ۱۰۸ است. قطر زاویه‌ای تمام‌سایه (D) هم بر حسب رادیان مشخص است. از رابطه ۳ f را محاسبه كنید و فاصله ماه بر حسب كیلومتر برابر است با f * ۱۳۷۵۹۲۰ و برای محاسبه قطر واقعی ماه ابتدا تمام سایه را از رابطه ۱ بدست آورید. از طرفی نسبت قطر زاویه‌ای ماه به تمام‌سایه را هم از طریق رصد محاسبه كنید. اگر قطر واقعی تمام‌سایه را در این نسبت ضرب كنید، قطر واقعی ماه محاسبه می شود. امیدواریم این مقاله رصدی بتواند نیاز منجمان آماتور را تا حدودی بر طرف سازد. منتظر رصد های شما هستیم.


نویسنده : لری كرومناكر
منبع : Sky and Telescope
خسرو جعفری زاده

منبع : آسمان شب ایران