بُردار سرعت و شتاب زاویه‌ای

شتاب حرکت زاويه‌اى يک جسم را مى‌توان در رابطه با مؤلفه‌هايى که در يک زاويهٔ قائمه نسبت به مسير منحنى که جسم طى مى‌کند مورد توجه قرار داد. اين دو مؤلفه را مى‌توان به ترتيب مؤلفه‌هاى مماس بر منحنى و مؤلفهٔ شعاع دايره که منحنى بخشى از آن است دانست. به‌طورى که در شکل زير ملاحظه مى‌شود بازيکن بولينگ براى حمل توپ ابتدا آن را به‌طور عمودى پائين مى‌آورد و در انتها حرکت حمل توپ از حالت عمودى به وضعيت افقى تبديل مى‌شود و در بين اين دو وضعيت يعنى ابتدا و انتهاى حرکت توپ بولينگ طى يک سرى حرکت که جهت آن اغلب به طرف پائين و به جلو مى‌باشد تغيير محل پيدا مى‌کند. حال ملاحظه مى‌کنيم که براى تغيير جهت يک جسم بايد شتاب حرکت آن زيادتر شود. در مورد توپ بولينگ تغيير جهت حرکت توپ توسط اثر بازدارندهٔ بازو، که اجازه نمى‌دهد توپ در مسير اوليهٔ خود يعنى به طرف پائين حرکت کند، به‌وجود آيد. اين اثر بازدارنده باعث مى‌شود تا مسير توپ عوض شده و به طرف داخل دايره و در جهت دلخواه تسريع گردد (محور حرکت مفصل شانه مى‌باشد) اين تغيير در حرکت را به ‌نام شتاب شعاعى مى‌ناميم و مقدار آن را مى‌توان با به‌کار بردن معادلهٔ زير محاسبه نمود:

a_R=V_t²/r

که در آن V_t = سرعت حرکت مماس بر مسير منحنى و r = با شعاع دايره مى‌باشد. بنابراين هرگاه مطابق شکل زير سرعت حرکت توپ مماس بر مسير منحنى در نقطهٔ ۶A متر بر ثانيه و مسافت بين مفصل شانه تا مرکز توپ (شعاع دايره) ۲۰/۱ متر باشد، شتاب مرکزى توپ برابر با:

a_R=۶^۲/۱.۲۰=۳۶/۱.۲۰=۳۰متر بر مجذور ثانيه

در حرکت طبيعى بولينگ موقعى که توپ را بازيکن حمل و براى پرتاب آماده مى‌کند، هم مقدار و هم جهت حرکت دائماً به طرف پايين و به جلو و تا لحظهٔ رهايى توپ تغيير پيدا مى‌کند. ميزان تغييرات سرعت توپ در مسير منحنى آن همان شتاب مماس بر مسير توپ مى‌باشد و مقدار آن را مى‌توان با استفاده از معادلهٔ زير تعيين نمود:

ā_T=(V_Tf - V_Ti)/t

در اين معادله aT = حد متوسط شتاب مماس بر منحني، VTi = سرعت اوليه و مماس بر منحني، VTf = سرعت نهايى و مماس بر منحنى و t = مدت زمانى مى‌باشد که اين تغيير سرعت در آن به‌وقوع پيوسته است. حال چنانچه توپ با سرعت مماس ۶ متر بر ثانيه از نقطهٔ A بگذرد و اين رقم در نقطهٔ B به ۵/۶ متر بر مجذور ثانيه برسد و مدت زمانى برابر با ۰۲/۰ ثانيه طول کشيده باشد تا توپ از نقطهٔ A به نقطهٔ B برسد حد متوسط شتاب حرکت توپ در اين مسير برابر با:

ā_T=(۶.۵-۶)/۰.۰۲=۰.۵/۰.۰۲=۲۵

خواهد بود.

بايد توجه داشت که شتاب مماس بر منحنى در حالى که توپ از نقطهٔ A به B تغيير مکان پيدا مى‌کند، در صورتى که شعاع دايره ثابت بماند، با افزايش قابل توجه شتاب مرکزى همراه است به‌طورى که اين مقدار در نقطهٔ B برابر است با:

a_R=v_T²/r =(۶.۵)²/۱.۲۰ = ۴۲.۲۵/۱.۲۰=۳۵.۲ متر بر مجذور ثانیه