بردار سرعت و بردار سرعت زاویه‌ای

در اکثر ورزش‌ها، ورزشکار ممکن است از حرکت زاويه به منظور افزايش و ايجاد سرعت بيشتر در وسيلهٔ خود استفاده کند.م پرتاب‌کننده چکش سه يا چهار مرتبه و هر بار با سرعت بيشترى به دور خود و به‌منظور افزايش سرعت چکش مى‌چرخد و سپس آن را در فضا رها مى‌کند. بازيکن گلف نيز تقريباً همين کار را با تاب دادن چوب گلف قبل از ضربه زدن به توپ انجام مى‌دهد. در اکثر ورزش‌هاى پرتابى و به‌خصوص در موارد پرتابى دو و ميدانى ورزشکاران براى به‌دست آوردن سرعت بيشتر در وسيلهٔ خود به حرکات چرخشى و يا زاويه متوسل مى‌گردند. بنابراين شناخت رابطه بين سرعت و سرعت زاويه بسيار مهم است و بايد به‌طور روشن و دقيق به‌وسيلهٔ مربى درک و شناخته شود.

هرگاه مطابق شکل زير بازيکن گلف انتهاى چوب گلف را از نقطهٔ P به نقطهٔ Q و در مدت زمان (t) معينى منتقل کند حد متوسط سرعت انتهاى چوب گلف برابر با:

s̄= زمان/مسافت= PQ منحنى/t

و حد متوسط سرعت زاويه‌اى چوب گلف در همان زمان برابر است با:

σ̄= زمان/مسافت زاویه‌ای=(pq/rمنحنی)/t=pqمنحنی/rt

(بايد توجه داشت که مسافت زاويه برحسب راديان از تقسيم کردن طول منحنى PQ بر شعاع دايرهٔ r در اينجا طول چوب گلف مى‌باشد به‌دست مى‌آيد.)

حال چنانچه اعداد به‌دست آمده در معادلهٔ اول را در معادلهٔ دوم فرض کنيم رابطه بين حد متوسط سرعت و حد متوسط سرعت زاويه‌اى به‌دست مى‌آيد.

s̄=ơ̄r و يا ơ̄=s̄/r

اگر زمانى که بر مبناى آن حد متوسط سرعت و حد متوسط سرعت زاويه محاسبه مى‌شوند به اندازه‌اى کم و کوچک باشد که اين کميت‌ها فرصت اينکه تغيير پيدا بکند نداشته باشند بنابراين مى‌توان معادلهٔ مشابهى نيز برا سرعت لحظه‌اى و سرعت لحظه‌اى زاويه‌اى به شرح زير به‌دست آورد:

s=ơr

و سرانجام چون سرعت لحظه‌اى و بردار سرعت لحظه‌اى يک جسم باهم برابر هستند همين‌طور سرعت لحظه‌اى زاويه‌اى و بردار سرعت لحظه‌اى زاويه‌اى از نظر مقدار باهم مساوى هستند بنابراين معادلهٔ s=ơr را مى‌توان به شکل زير دوباره‌نويسى کرد:

V_T=wr

که در آن V_T = بردار سرعت انتهاى چوب گلف مماس بر مسير حرکت آن مى‌باشد. به‌طورى که قبلاً نيز اظهار شد رابطهٔ بين بردار سرعت و بردار سرعت زاويه‌اى در بسيارى از فعاليت‌هاى ورزشى حائز اهميت مى‌باشد. به‌‌طور مثال در پرتاب چکش تمامى باور پرتاب‌کننده بر اين است که حداکثر سرعت را در چکش ايجاد کند و براى اين منظور، او قبل از پرتاب، چکش را با حداکثر شعاع ممکنه و با سرعت زياد به‌طورى که براى او قابل کنترل باشد به دور خود چندين‌بار مى‌چرخاند و سپس آن را رها مى‌کند.

اين معادله همچنين نشان مى‌دهد که هرگاه بردار سرعت زاويه‌اى ثابت باشد، هرقدر شعاع چرخش بلندتر بشود سرعت نيز بيشتر مى‌گردد و اين واقعيتى است که نبايد آن را در پرتاب چکش نديده گرفت. به‌طور مثال آقاى فلتون (Felton Sam) حساب کرد که هرگاه ۱۵ سانتى‌متر به شعاع دورانى چکش اضافه شود اين تغيير مى‌تواند، به شرط اينکه وسعت چرخش و زاويهٔ پرتاب ثابت باقى بماند، بيش از ۱۰ متر در نتيجهٔ پرتاب مؤثر واقع شود.