واکنش گياه نسبت به محدوديت غذائى يکى از موضوعات اوليهٔ تحقيقات علم گياهى بود. تحقيقات کلاسيک ليبيگ، ساکر، بلاک‌من، ميچرليخ و ديگران پايه‌اى براى فرموله کردن تئورى‌هاى متعددى در رابطه با عوامل محدودکنندهٔ رشد و واکنش گياه بود. عده‌اى از اين نظريه‌ها اشتباهاً به‌عنوان قانون ارائه شده است.
عکس‌العمل‌هاى گياهى و هزاران اثرات متقابل موجود بيشتر از آن که قابل پيش‌بينى باشند، خيلى پيچيده و بسيط مى‌باشند. با اين وجود دانستن تئورى‌ها مى‌توانند راهنمائى براى درک بهتر عکس‌العمل‌هاى گياه بود و در شيوه‌هاى طراحى مديريت زراعى کمک کنند.
قانون بازده نزولى ميچرليخ
يک خاکشناس آلمانى به‌نام ميچرليخ (۱۹۰۹) معادله‌اى را ابداع نمود که رشد را به عوامل تأمين‌کنندهٔ رشد مربوط مى‌‌ساخت. وى مشاهده نمود که وقتى گياهان مقادير کافى از عناصر، به‌جزء يک عناصر محدودکننده را داشتند، عکس‌العمل رشد متناسب با عنصر محدودکننده بود. رشد گياه با افزايش مقدار عامل محدودکننده افزوده شد، اما نه با يک نسبت مستقيم (نمودار عکس‌العمل رشد که براساس قانون ميچرليخ بيان شده است)، قانون بازده نزولى ميچرليخ مى‌گويد: 'افزايش در ميزان محصول به ازاء افزايش يک واحد از عامل کمبود، متناسب است با کاهش آن عامل' ، همان‌طورى که بلاک‌من پيشنهاد کرده بود عکس‌العمل به‌جاى خطى بودن به‌صورت منحنى مى‌باشد.
معادله ميچرليخ به‌صورت زير است:
= C (A - Y)
dy
dx
که در آن dx افزايش متغير، dy مقدار افزايش در عملکرد (Y) حاصل از افزايش عامل رشد dx)، A) حد نهائى عملکرد به‌دست آمده توسط مقدار نامحدودى از عامل رشد موردنظر و Y عملکرد به‌دست آمده به ازاء مقدار معينى از عامل x مى‌باشد. C ضريب تناسب است که بستگى به چگونگى عامل رشد دارد. مقدار افزايش عملکرد y به ازاء اولين واحد افزايش رشد (x)، بيشترين مى‌باشد. مقدار عملکرد اضافه شده (y) به ازاء هر واحد اضافه شده x، کوچکتر مىشود و به‌طور نظرى مقدار آن نصف افزايش حاصل از افزايش قبلى است.
وقتى عملکرد به‌طور نسبى بيان شود A = ۱۰۰)، C =۰/۳۰۱) است. اگر A = ۰/۱۰۰ باشد، معادله به‌صورت زير نوشته مىشود:
log ۱۰۰ - ۰/۳۰۱ x
=
log (۱۰۰ - Y)
جدول مقدار مواد غذائى يا عامل لازم جهت رسيدن به نصف عملکرد (واحد باول) حاصل از معادلهٔ ميچرليخ
عملکرد پيش‌بينى شده درصد حداکثر
واحدهاى باول افزوده شده
۰
صفر
۵۰
۱
۷۵
۲
۸۷/۵۰
۳
۹۳/۷۵
۴
۱۰۰
∞
مقدار يک عنصر غذائى يا عوامل لازم ديگر براى حصول عملکرد نهائى را يک واحد باول (Baule unit)، مى‌گويند. همان‌طورى که در معادله نيز ملاحظه مىشود از اين فرضيه مى‌توان مقدار عملکرد را از روى واحدهاى اضافى باول تخمين زد.
ويل کاکس (۱۹۳۷) نشان داد که مقدار C موجود در معادله براى تمام محصولات يک مقدار ثابتى است ولى اين عقيده به‌طور عموم مورد قبول قرار نگرفته است.
منحنى عکس‌العمل رشد که براساس قانون ميچرليخ بيان شده است.
