تقارن , وحدت , ابر تقارن و ابر وحدت

در فیزیك نوین مفهوم تقارن نقش بسیار مهمی دارد هرگاه یك دسته تغییرات خاص, هیچیك از كمیات سنجش پذیر را در یك سیستم مورد مطالعه تغییر ندهد, می گوییم در سیستم تقارن وجود دارد

مقدمه

در فیزیك نوین مفهوم تقارن نقش بسیار مهمی دارد. هرگاه یك دسته تغییرات خاص، هیچیك از كمیات سنجش پذیر را در یك سیستم مورد مطالعه تغییر ندهد، می گوییم در سیستم تقارن وجود دارد.

به عنوان مثال یك دانه ی برف تحت دوران ۶۰ درجه (یا مضارب درستی از ۶۰ درجه) هیچ تغییری را نشان نمی دهد. اما در دوران مثلاً ۵۰ یا ۴۰ درجه تغییرات مشاهد خواهد شد. هنگامی كه یك برهم كنش، تحت شرایطی خاص، پدیده ای ایجاد می كند كه تقارن آن شكسته می شود، می گوییم كه تقارن در گیر، بطور خود بخودی شكسته شده است.

به عنوان مثال یك قطعه آهن را در نظر بگیرید. اتمهای آهن موجود در این قطعه، نیروهایی به یكدیگر وارد می كنند كه هیچ جهت خاصی را در فضا بر نمی گزینند. ولی هنگامی كه اتم های آهن تشكیل آهنربا می دهند، برهم كنش بین اتمهای آهن، دارای جهت خاصی (شمال - جنوب ) هستند. برهم كنش اتمها در قطعه ی آهن دارای تقارنی پنهان است كه بر ناظر آشكار نیست. اما هنگامی كه قطعه ی آهن تبدیل به آهنربا می شود (مثلاً توسط یك سیم پیچ كه از آن جریان الكتریكی عبور می كند) تقارن برهم كنش بین اتمها شكسته می شود. در این صورت می گوییم كه تقارن درگیر، خود بخودی شكسته شده است. در این نوشته سعی می شود انواع تقارن مورد بررسی قرار گیرد و سرانجام خواهیم دید كه بر خلاف روش مرسوم در فیزیك نظری، بجای آنكه از تقارن به ابر تقارن برسیم، بایستی از ابر تقارن به تقارن رسید.

نقش تقارن در فیزیك

فیزیك معاصر همواره بطور قراردادی نمی اندیشد و روشهای مختلفی را برای بررسی پدیده ها بكار می گیرد. یكی از تغییرات بزرگی كه در قرن بیستم ایجاد شد، نقشی است كه به مفهوم تقارن نسبت داده شد و روز به روز بر اهمیت آن نیز افزوده می شود. تقارن از مطاله ی جامدات تا كامل شدن یك نظریه میدان وحدت یافته بكار گرفته می شود.

ساختارهای متقارن فراوانی در طبیعت وجود دارد كه دانه ی برف یكی از نمونه های آن است. اگر یك دانه برف را ۶۰ یا ۱۲۰ یا ۱۸۰ درجه یا بطور كلی مضرب درستی از ۶۰ درجه دوران دهیم، شكل حاصل، از شكل قبلی غیر قابل تشخیص خواهد بود. در این صورت می گوییم كه شكل دانه ی برف تحت دوران هایی كه مضرب درستی از ۶۰ درجه هستند تغییر ناپذیر (ناوردا) است .

روش مناسب ریاصی برای توصیف چنین تقارنی در ریاضیات، استفاده از گروه ها است. نظریه گرو ها بخوبی می تواند تقارن فیزیكی را توصیف كند. یك ریاضیدان مثال برف را تحت گروه C(۶) ناوردا می نامند .

مثال ها

مثال یك

یك مخزن كروی محتوی آب یا هوا را در نظر بگیرید. یك ناظر در مركز چنین مخزنی، در هر سو كه بچرخد، همواره همان تصویر قبلی از محتویات مخزن را مشاهده خواهد كرد. گوییم كه موقعیت ناظر تحت دوران در هر یك از سه بعد، تغییر ناپذیر است. زیرا تا جاییكه به ناظر مربوط می شود، همه ی جوانب هم ارزند. گروه مورد نیاز را بصورت O(۳) نشان می دهند و آن را گروه دوران در سه بعد می نامند. توجه شود كه مخزن آب نسبت به دانه ی برف درجه ی تقارن بالاتری دارد .

بنابراین می توان تقارن را چنین نیز تعریف كرد. تقارن هنگامی موجود است كه ایجاد یك نوع تغییر خاص، هیچ اثر سنجش پذیری بر سیستم مورد مطالعه ایجاد نكند .

مثال دو - نیروی گرانش

می دانیم كه نیروی گرانش به جهت دو جسم بستگی ندارد، فقط به فاصله ی بین آنها و جرمشان بستگی دارد. بنابراین اگر دو جسم موقعیت جدیدی نسبت به یكدیگر داشته باشند بطوریكه فاصله ی بین آنها تغییر نكند، نیروی گرانشی كه به هم وارد می كنند، هیچ تغییری نخواهد كرد.

چون هیچ دورانی نیروی گرانش را تغییر نمی دهد، گوییم كه گرانش تحت دوران در سه بعد، ناوردا است.

مثال سه

نیروی اعمال شده توسط یك آهنربا تحت دوران در سه بعد، ناوردا نیست. چرا؟

در مثال های بالا تنها تقارن هایی در نظر گرفته شدند كه از نظر هندسی متقارن بودند، ولی مفهوم تقارن در فیزیك بسیار كلی تر از این است كه بیان شد.

مثال چهار

دو بار الكتریكی مثبت (دو پروتون) را در نظر بگیرید كه بر یكدیگر نیروی الكتریكی دافعه وارد می كنند. اگر هر دو بار را به منفی تبدیل كنیم (بجای پروتون، الكترون قرار دهیم) نیرو همچنان دافعه بوده و همان مقدار قبلی را خواهد داشت. حال اگر آزمایش را با دو بار غیر همنام (یك پروتون و یك الكترون) انجام دهیم، با عكس كردن بارها ( به جای پروتون، الكترون و به جای الكترون، پروتون قرار دهیم) باز هم نیرو تغییر نخواهد كرد. نتیجه می گیریم كه تقارنی اساسی در قوانین الكتریسیته وجود دارد كه می گوید اگر در هر جای سیستم كه باری ظاهر می شود، هر بار را با قرینه اش جایگزین كنیم، اثرات الكتریكی بدون تغییر باقی خواهد ماند. این تقارن را نیز می توان با استفاده از گروه ها به آن برخورد كرد.

مثال پنچ

می دانیم كه در هسته ی اتم یك ذره ی تبادلی به نام مزون، عامل برهم كنش اجزای هسته ( پروتونها و نوترونها ) است. اگر تنها برهم كنش قوی را در نظر داشته باشیم، تغییر پروتونها با نوترونها اهمیتی ندارد.

---