ابربزرگراه های بین سیاره ای

درباره گرانش اجرام آسمانی

۱۵۰ سال زمان و همچنین توانایی ذهنی نیوتن لازم بود تا یک جواب ریاضی دقیق برای این مساله پیدا شود. نیوتن شکل ساده شده‌ای از مسأله را در نظر گرفت که در آن دو جسم سنگین به دور هم می‌چرخند و هر کدام نیروی کششی به دیگری وارد می‌کنند. بعد با استفاده از روش‌های حسابان که به تازگی ساخته بود مساله را حل کرد و نشان داد مسیر حرکت یک سیاره همیشه یک بیضی است.

در واقع چیزی که نیوتن در نظر گرفت مسیر سقوط اشیا در یک میدان جاذبه بود. او نشان داد که جز بیضی (و حالت خاص آن که همان دایره است)، مسیرهایی به شکل سهمی (مثل مسیری که یک گلوله توپ طی می‌کند) و هذلولی (مسیری که یک شی با سرعت کافی برای فرار از میدان جاذبه طی می‌کند مثل مسیر ویجر ۲ که در حال حاضر با سرعت ۹۰ هزار کیلومتر برساعت از منظومه شمسی خارج می‌شود.) هم ممکن هستند. این سه نوع مسیر با نام مقاطع مخروطی شناخته می‌شوند. چرا که آنها را می‌توان از بریدن یک مخروط با صفحات مختلف به دست آورد.

نیوتن «مساله دو جسم» را حل کرد و فرمولی دقیق به دست آورد. این فرمول جادویی می‌تواند به شما بگوید در هر لحظه در گذشته و آینده، زمین در کجای مدار چرخشش به دور خورشید واقع شده است. بعد از این پیروزی بزرگ که به کمک حسابان یعنی پیشرفته‌ترین ریاضیات آن دوران- قرن هفدهم- به دست آمد نوبت قدم بعدی بود؛ «مساله سه جسم». آیا فرمولی دقیق برای توصیف یک منظومه مثلا شامل خورشید و زمین و مشتری وجود دارد؟ این مساله خیلی سخت‌تر بود چرا که اثرات متقابل جاذبه سه جسم بر یکدیگر رفتارهای بسیار پیچیده‌ای را ایجاد می‌کند. ریاضیدانان بدون اینکه بدانند با یکی از نخستین مثال‌های آشوب برخورد کرده بودند. آنها خیلی زود متوجه شدند که راه حل دقیقی برای مساله سه جسم وجود ندارد.

البته اگر محدودیت‌هایی روی شرایط مساله اعمال کنیم، می‌توانیم آن را حل کنیم. «مساله سه جسم با شرایط خاص» فرض می‌کند که جاذبه یکی از سه جسم قابل صرفنظر کردن است. مثل وقتی که بخواهیم سقوط یک ذره غبار را در میدان جاذبه زمین و ماه بررسی کنیم. دو ریاضیدان بزرگ، لاگرانژ و اویلر، در سال ۱۷۷۲ جایزه‌ای را که آکادمی علوم پاریس برای حل این مساله مقرر کرده بود با هم تقسیم کردند. راه حل آنها نشان می‌داد که نواحی خاصی در فضای اطراف دو جسم سنگین‌تر وجود دارد که جسم سومی که در آنها قرار می‌گیرد، می‌تواند بدون صرف انرژی در آنها باقی بماند و موقعیت نسبی خود را نسبت به دو جسم بزرگ‌تر حفظ کند. اویلر سه تا از این نقطه‌ها را پیدا کرد، روش لاگرانژ دقیق‌تر بود و او توانست دو نقطه دیگر هم که یافتنشان مشکل‌تر بود، پیدا کند. البته اویلر معتقد بود که تقلبی در کار بوده چرا که در آن زمان اویلر کاملا کور شده بود و همه راه حل را در ذهن‌اش کامل کرده بود. اما به هر حال هیچ‌کدام از این دو نفر نمی‌توانستند تصور کنند کارشان ۲۰۰ سال بعد چه اهمیتی پیدا خواهد کرد؛ وقتی سفینه‌های فضایی هر روز در فضای منظومه خورشیدی مشغول سفر هستند.

نقاط لاگرانژ

نام این نقاط یکتا را نقاط لاگرانژ گذاشتند. در هر سیستم سه جسمی با شرایط خاص پنج عدد از این نقطه‌ها وجود دارد. مثلا سیستم زمین، ماه و یک فضاپیما را در نظر می‌گیریم. برای ساده کردن مساله فرض می‌کنیم ماه و فضاپیما هر دو در مدارهای دایره‌ای به دور زمین می‌چرخند .

قانون اول نیوتن می‌گوید: شیئی که در یک جهت خاص با سرعت خاص حرکت می‌کند، با همان سرعت و در همان جهت باقی خواهد ماند مگر اینکه نیرویی آن را از مسیرش منحرف کند یا سرعت‌اش را تغییر دهد. بنابراین وقتی جسمی مثل ماه یا فضاپیما همیشه در مسیری دایره‌ای حرکت می‌کند باید نیرویی وجود داشته باشد که همیشه آن را به سمت مرکز دایره بکشد. به این نیرو، نیروی جانب مرکز می‌گوییم. در مثال ما نیروی جاذبه زمین این نیرو را وارد می‌کند که مقدار‌ آن بر اساس قانون جاذبه نیوتن به دست می‌آید. اگر جسمی به جرم M در فاصله r به دور زمین بچرخد باید نیروی جاذبه‌ای که زمین به آن وارد می‌کند و نیروی جانب مرکز لازم برای باقی ماندنش در مدار با هم برابر باشند و این یعنی سرعت لازم برای باقی ماندن در مدار زمین در فاصله r

برابر است با .

اگر سرعت شیئی کمتر از این مقدار باشد،‌ در یک مسیر مارپیچی آنقدر به زمین نزدیک می‌شود تا در مدارمناسب قرار بگیرد و اگر بیش از این مقدار باشد، به مدار دورتری نقل مکان خواهد کرد. به علاوه در این فرمول با زیاد شدن r مقدار v کم می‌شود. یعنی اشیایی که در فاصله دورتری از زمین هستند با سرعت کمتری به دور آن می‌گردند، اما تا اینجا از اثر ماه بر فضاپیما به کلی صرفنظر کرده‌ایم. فرض کنید فضاپیما روی خطی که زمین و ماه را به هم متصل می‌کند قرار گرفته باشد. در این موقعیت نیروی جاذبه ماه درست در خلاف جهت جاذبه زمین است و بنابراین مقدار نیرویی که به فضاپیما وارد می‌شود کم می‌شود و این یعنی فضاپیما کمی کندتر از محاسبه‌ای که بدون در نظر گرفتن ماه انجام شد، حرکت خواهد کرد. در حقیقت نقطه‌ای روی خط متصل کننده زمین و ماه وجود دارد که اگر فضاپیما را آنجا قرار دهیم با سرعتی دقیقا برابر با سرعت ماه به دور زمین می‌گردد. این یکی از نقاط لاگرانژ است.

چهار نقطه دیگر هم وجود دارند که در آنها برآیند جاذبه زمین و ماه دقیقا برابر نیروی جانب مرکز می‌شود. با گردش زمین و ماه، فضاپیمایی که در یکی از این نقاط قرار داشته باشد، همچنان موقعیت نسبی‌اش را نسبت به زمین و ماه حفظ می‌کند. شکل زیر نقاط لاگرانژ در همسایگی زمین را نشان می‌دهد.

سه نقطه‌ای که اویلر پیدا کرد (LL۱,LL۲,LL۳) روی خط اتصال ماه و زمین قرار دارند. نقاط LL۴ و LL۵ که لاگرانژ پیدا کرد به همراه LL۳ راس‌های یک مثلث متساوی‌الاضلاع هستند که یک ضلع آن بر خط اتصال ماه و زمین عمود است. نقاط EL۱ و EL۲ هم دو تا از پنج نقطه‌ای هستند که با در نظر گرفتن خورشید و زمین به عنوان دو جسم اصلی سیستم به دست می‌آیند.

نقاط لاگرانژ فقط موجودات جالب و عجیب ریاضی نیستند. در حال حاضر فضاپیماها از این نقاط استفاده می‌کنند. البته مدلی که ما در نظر گرفتیم بسیار ساده شده است. تعداد اجرام بزرگ در منظومه شمسی بسیار بیشتر از دو تاست به علاوه مدار سیارات بیضی است، نه دایره و همچنین نیروهای دیگری جز جاذبه هم در منظومه شمسی وجود دارند. با وجود همه این پیچیدگی‌ها باز هم با به کار گرفتن همین اصولی که شرح دادیم می‌توان با محاسبات طولانی و پیچیده جای نقاط لاگرانژ را با تقریب خوبی پیدا کرد. در هر کدام از نقاط لاگرانژی یک فضاپیما می‌تواند بدون صرف انرژی در موقعیت ثابتی نسبت به دو جسم اصلی سیستم باقی بماند. بنابراین، این نقاط جاهای خوبی برای ماموریت‌های فضایی طولانی هستند. مثلا در حال حاضر رصدخانه خورشیدی SOHO از نقطه EL۱ استفاده می‌کند و فضاپیمای WAMP که کارش بررسی تشعشعات باقی مانده از بیگ - بنگ است از نقطه EL۲.

انواع مختلف تعادل

وضعیت دینامیکی در اطراف نقاط لاگرانژ در واقع بسیار پیچیده‌تر از چیزی است که لاگرانژ و اویلر می‌توانستند تخمین بزنند. نقاط LL۴ و LL۵ نقاط تعادل پایدار هستند. یعنی اگر اختلال کوچکی در مسیر فضاپیمایی که در یکی از این نقاط قرار دارد ایجاد شود، فضاپیما به طور طبیعی به جای خودش برمی‌گردد. مثل تیله‌ای که در کف یک ظرف گود قرار داشته باشد. اگر آن را از جایش خارج کنید بعد از رها کردن به جای خود برمی‌گردد. اما سه نقطه اول یعنی LL۱ و LL۲ و LL۳ نقاط تعادل ناپایدار هستند. به جای یک ظرف گود، سطحی شبیه زین اسب را در نظر بگیرید که از یک سمت، انحنای آن به طرف پایین و از سمت دیگر به طرف بالاست. فرض کنید تیله‌ای را در نقطه مرکزی این سطح گذاشته باشیم. این تیله با کوچک‌ترین جابه‌جایی از جای خود خارج می‌شود و دیگر به صورت طبیعی به جای خود برنمی‌گردد. به همین شکل فضاپیمایی هم که در یکی از این نقاط قرار گرفته باشد ممکن است با یک اختلال کوچک برای همیشه از مدارش خارج شود. SOHO و WAMP که هر دو در چنین نقاطی هستند هر چند وقت یک بار موتورهایشان را روشن می‌کنند تا اختلالات کوچکی را که در مسیرشان ایجاد می‌شود اصلاح کنند و بتوانند در مدارشان باقی بمانند.

تا کمی قبل‌تر ریاضیدانان در محاسبات ماموریت‌های فضایی از اثرات متقابل نیروی جاذبه سیارات صرفنظر می‌کردند. این فرض تا حد خوبی قابل پذیرش بود و می‌شد با آن محاسبات عملی انجام داد. اما امروزه با پیشرفت قدرت محاسبه و ساخته شدن کامپیوترهای قوی‌تر می‌توانیم مساله‌های پیچیده‌تری را حل کنیم و اثر اجرام بیشتری را بر میدان‌های جاذبه ای محاسبه کنیم. حالا می‌توانیم به جای حل دقیق مساله برای مثلا ۹ سیاره منظومه شمسی، با روش‌های عددی و به کمک کامپیوتر مدلی از مساله بسازیم و حل تقریبی آن را به دست آوریم. به کمک این محاسبات حقایق بسیار جالب و تکان دهنده‌ای درباره دینامیک منظومه شمسی به دست آمده که به وجود نقطه‌های لاگرانژ مربوط است. قبل از اینکه به این حقایق جالب بپردازیم باید کمی راجع به سفرهای فضایی یاد بگیریم.

مسیرهای با انرژی بسیار پایین

برای جابه‌جا شدن بین نقاط مختلف میدان جاذبه منظومه شمسی به انرژی نیاز داریم. با وجود اینکه در فضای بین سیاره‌ای اصطکاک یا مقاومت هوا وجود ندارد، رفتن از نقطه‌ای به نقطه دیگر در منظومه شمسی معمولا نیاز به یک راکت دارد که با سوزاندن سوخت، سرعت اولیه لازم را ایجاد کند. سرعت اولیه لازم برای رسیدن از زمین به «مدار پایین» (مداری نزدیک به زمین که بعضی ماهواره‌ها از آن استفاده می‌کنند) برابر km/s ۷/۹ یا ۳۴۹۲۰ کیلومتر بر ساعت است. سرعت لازم برای رفتن از مدار پایین به نقطه LL۱ برابر km/s ۱۵/۳ است که بسیار کمتر از سرعت قبلی است چرا که با افزایش فاصله نیروی جاذبه ضعیف‌تر می‌شود. جالب است که سرعت لازم برای رفتن از LL۱ به EL۲ که حدود یک و نیم ملیون کیلومتر با آن فاصله دارند فقط km/s ۰۱۴/۰ است که نزدیک به سرعت معمولی یک دوچرخه‌سوار است. این نکته که ترازهای انرژی این دو نقطه دور از هم تا این حد به هم نزدیک است کاملا تصادفی است اما همین تصادف راه را برای سفرهای فضایی طولانی‌تر باز می‌کند. یک مسیر با انرژی بسیار پایین بین این دو نقطه وجود دارد و یک فضاپیما با سوخت بسیار ناچیز می‌تواند همه این فاصله را بپیماید.

در حال حاضر چند پروژه برای فرستادن ماهواره‌هایی به نقاط لاگرانژی زمین یعنی EL۱ و EL۲در جریان است و ناسا به طور جدی به مستقر کردن یک ایستگاه فضایی ثابت در LL۱ فکر می‌کند. این ایستگاه می‌تواند نقش یک تعمیرگاه را برای ماهواره‌هایی که در نقاط لاگرانژی زمین مستقر شده‌اند بازی کند چرا که هر وقت یکی از این ماهواره‌ها نیاز به تعمیر داشته باشند با صرف انرژی بسیار ناچیزی می‌توان آنها را از نقاط لاگرانژی زمین به LL۱ برگرداند، تعمیر کرد و دوباره به جای خودشان فرستاد.

ابربزرگراه بین سیاره‌ای

مسیرهای با انرژی بسیار پایین چطور ایجاد می‌شوند؟ آیا می‌توانیم تعداد بیشتری از آنها را پیدا کنیم تا فضاپیماهای ما بتوانند با استفاده از آنها، مسیرهای بسیار دورتری را بدون صرف انرژی طی کنند؟ پایه‌های کشف چنین راه‌هایی در اواخر قرن ۱۹ از سوی ریاضیدان افسانه‌ای، هنری پوانکاره، گذاشته شد. پوانکاره روی مساله سه جسم کار می‌کرد. او فهمید با وجود اینکه نمی‌توان مسیر دقیق یک ذره را در نزدیکی نقاط لاگرانژ ناپایدار پیش‌بینی کرد، اما می‌توان خانواده‌هایی از مسیرهایی را که شبیه به هم رفتار می‌کنند، از هم مشخص کرد. هر کدام از این خانواده‌ها شکلی شبیه یک لوله توخالی دارند. ذره‌ای که مسیرش را روی یکی از این لوله‌ها شروع می‌کند روی سطح لوله باقی می‌ماند و با یک حرکت مارپیچی به دور سطح لوله از نقطه لاگرانژ ناپایدار دور می‌شود. به ازای هر کدام از این لوله‌ها که نام آنها را لوله‌های بیرون رونده می‌گذاریم یک لوله درون رونده هم وجود دارد که هر ذره‌ای روی سطح آن قرار بگیرد با یک حرکت مارپیچی به دور لوله به ناحیه‌ای در اطراف نقطه لاگرانژ می‌رود. در اطراف هر نقطه لاگرانژ ناپایدار تعداد زیادی از این جفت لوله‌ها وجود دارد که به شکلی بسیار پیچیده در هم گره خورده‌اند و هر کدام به سمتی می‌روند.

به نظر می‌رسد یک فضاپیما می‌تواند با قرار گرفتن بر سطح یک لوله درون رونده، سفری تقریبا مجانی و بدون صرف انرژی به نزدیک نقطه لاگرانژ مربوط به آن لوله داشته باشد. حالا تصور کنید مثلا یک لوله بیرون رونده از یکی از نقاط لاگرانژ ماه با یک لوله درون رونده مربوط به یکی از نقاط لاگرانژ سیستم خورشید- زحل تلاقی کند. در این صورت یک فضاپیما می‌تواند تقریبا مجانی از یکی از این نقاط به دیگری برود به شرط اینکه بتواند در لحظه درست با روشن کردن موتورهایش از یکی از لوله‌ها به دیگری برود.

تا سال ۱۹۸۰ کسی به کاربرد این ایده توجه نکرده بود. در این سال تیمی متشکل از چند ریاضیدان در ناسا مطالعه روی این مساله را شروع کردند. این تیم توانست با محاسبات زیاد، تعدادی از این مسیرهای با انرژی پایین را پیدا کند. نقاط لاگرانژ زمین با چنین مسیرهایی به نقاط لاگرانژ مریخ و زحل متصل است. هر کدام از قمرهای مشتری هم نقاط لاگرانژی دارند که به هم متصلند و یک شبکه را تشکیل می‌دهند. این شبکه از طریق نقاط لاگرانژ زحل به زمین متصل می‌شود. مسیرهای با انرژی پایین در سراسر منظومه شمسی پخش شده‌اند و معمولا در نقاط لاگرانژ به شکل شبکه‌ای درهم پیچیده به هم می‌رسند. این سیستم البته پایدار نیست یعنی همراه با حرکت سیارات منظومه شمسی این سیستم هم حرکت می‌کند؛ یک شبکه فوق پیچیده دائما در حال تغییر از مسیرهای درهم پیچیده بین سیاره‌ای.

این شبکه به اندازه خود منظومه شمسی قدمت دارد اما به کلی نامرئی است و اگر قدرت ریاضیات مدرن و کامپیوترهای سریع وجود نداشت ممکن بود تا ابد کشف نشده باقی بماند. ریاضیدانانی که این مسیرها را کشف کردند نام آنها را ابربزرگراه بین سیاره‌ای گذاشتند.

دروازه ماه

همانطور که گفتیم در نزدیکی نقاطی مثل LL۱، یک تغییر کوچک در مسیر حرکت یک ذره می‌تواند آن را به یک مسیر کاملا متفاوت بیندازد و از نقطه تعادل خیلی دور کند. درست مثل تیله‌ای که در مرکز سطح زینی قرار دارد و با یک تکان کوچک در سراشیبی می‌افتد و از نقطه اولیه دور می‌شود. با توجه به این نکته می‌بینیم که فضاپیمایی که از چنین نقطه‌ای می‌گذرد می‌تواند به راحتی با یک تغییر مسیر کوچک، خود را از یک مسیر با انرژی پایین به مسیر با انرژی پایین دیگری منتقل کند. بنابراین می‌توان تصور کرد که فضا پیمایی از زمین به سمت LL۱ پرتاب شود، در لحظه دقیقی که از پیش محاسبه شده موتورهایش را روشن کند و خود را در مسیری بیندازد که به مریخ می‌رود. با این وصف این نقطه می‌تواند مثل دروازه بزرگراه‌های بین سیاره‌ای عمل کند. در این نقطه که به همه بزرگراه‌ها متصل است می‌توانیم مسیرمان را در مجموعه بزرگراه‌های بین سیاره‌ای انتخاب کنیم. ایستگاه فضایی که در این نقطه مستقر شده باشد، می‌تواند علاوه بر ایفای نقش تعمیرگاه برای ماهواره‌هایی که به آن برمی‌گردند، نقش ترمینال سفرهای بین سیاره‌ای را هم بازی کند.

بخش زیادی از این سفرها هنوز در عالم تئوری‌های ریاضی انجام می‌شوند و به علاوه بعضی از آنها در صورت وقوع بسیار کندتر از سفرهای فضایی فعلی خواهند بود اما اگر فکر می‌کنید چیزهایی که گفتیم داستان‌های علمی - تخیلی راجع به آینده‌ای بسیار دور بودند سخت در اشتباهید.

فضاپیمای Genesis که در سال ۲۰۰۱ برای بررسی بادهای خورشیدی به فضا فرستاده شد، از سیستم بزرگراه‌های بین سیاره‌ای در اطراف زمین استفاده کرد. Genesis دو و نیم سال به دور EL۱ چرخید و بعد یک بار به دور EL۲ چرخید و بعد به زمین نزدیک و وارد جو زمین شد. بدون استفاده از هیچ نوع راکتی؛ درست مثل توپی که آن را در هوا پرتاب می‌کنیم.

البته Genesis نخستین موجودی نیست که از این بزرگراه‌ها استفاده می‌کند. شهاب‌سنگ‌های بسیاری در این مسیرها حرکت کرده‌اند. پیش از این سناریوی احتمالی مواجهه با اجرامی که خیلی به زمین نزدیک می‌شوند شامل نابود کردن آنها با سلاح‌های اتمی یا متصل کردن راکت‌هایی برای تغییر مسیر آنها بود اما با روش‌های جدید می‌توان این سنگ‌های سرگردان را گیر انداخت و در مدار یک نقطه لاگرانژ نزدیک پارک کرد. هر کدام از این سنگ‌ها با خود حجم عظیمی از آهن و دیگر مواد معدنی دارد که شاید به کار ساخت و‌سازهای فضایی در آینده بیاید.