در مجموع, همه چیز با هم جمع نمی شود

آمارتیا سن در فستیوال ریاضیدان ها

استدلال ریاضی نقش‌ فوق‌العاده‌ای در علوم‌ اجتماعی، به ویژه اقتصاد داشته است. هنوز اما بحثی دائم و کهنه در میان هست درباره این‌که آیا استفاده از ریاضیات، اقتصاد را تقویت یا آن را تضعیف می‌کند. هر دوی این ادعاها، در مورد تقویت یا تضعیف علم‌ اقتصاد توسط استدلال ریاضی، تا حدودی درست به نظر می‌رسند. شرکت در فستیوال جالب ریاضیدان‌ها که اواخر همین هفته در رم برگزار شد، برایم موقعیت مناسبی بود برای بررسی این‌که چرا واقعا چنین است...

چرا ریاضیات، در فهم‌ آن‌چه مطالعه می‌کنیم، مفید است؟ گالیلئو گالیله در سال ۱۶۲۳ گفته بود که «کتاب‌ باشکوه»‌ عالم‌ وجود «به زبان‌ ریاضی تحریر شده و علائم‌ آن، مثلث‌ها، دایره‌ها و سایر اشکال‌ هندسی هستند و بدون‌ زبان‌ ریاضیات، درک حتی واژه‌ای از این کتاب، ممکن نیست و بدون‌ دانستن‌ این زبان، فرد در مارپیچی بغرنج سرگردان خواهد بود». برای مرتبط کردن‌ این بحث به علوم‌ اجتماعی، باید پرسید که آیا اقتصاد و روابط اجتماعی، چنین سیمای کلاسیکی از نظمی ریاضی دارند یا خیر. بخش‌ غالب‌ اقتصاد‌ ریاضی‌ قرن‌ نوزدهم و نیمه نخست قرن‌ بیستم را مفاهیم و تکنیک‌های ریاضی‌ مرتبط با فیزیک، به همراه استفاده فراوان از حساب‌ دیفرانسیل و انتگرال و معادلات دیفرانسیل به شیوه‌های مورد نیاز‌ فیزیک و مکانیک -که البته مستقیما توسط همین‌ها هم ایجاد شده بود- تشکیل می‌داد. همین موضوع باعث شد که ریاضیات، همیشه برای اقتصاد و مسائل‌ اجتماعی، بهترین نباشد و درک‌ تدریجی‌ این مساله، منجر به تغییری در نوع‌ ریاضیات مورد استفاده گردید.

ریاضیات علمی است که قالب‌های متعددی دارد و بسته به مسائلی که با آن‌ها درگیر هستیم، می‌توانیم نوع‌ استدلال‌ ریاضی مورد استفاده را انتخاب کنیم. برای مثال، «تئوری‌ عدم‌ امکان»‌ کنث آرو که در سال‌ ۱۹۵۰ ارائه شد و عدم‌ امکان‌ ترکیب‌ مجموعه‌ای از ترجیحات فردی در قالب‌ مجموعه قانع‌کننده‌ای از تصمیمات اجتماعی را نشان می‌دهد (در حالی که شرایط بسیار منطقی‌ گرد‌هم‌آیی‌ این ترجیحات را برآورده می‌کند)، بر اساس‌ هیچ روشی در مکانیک یا حساب‌ دیفرانسیل و انتگرال بنا نشده و همچنان دستاوردی با جوهر و بن‌ ریاضیات است که از دیگر انواع‌ استدلال‌ رسمی، به ویژه منطق‌ ریاضی و جبر‌ مجموعه‌ها که برای بررسی‌ مساله مناسب بوده، بهره برده است.

میان‌ تاریخ‌ اخیر‌ ریاضیات و اقتصاد، ارتباطی وجود دارد که بد نیست همین جا به آن اشاره کنم. تمرکز‌ مطالعات ریاضی در اوایل‌ قرن‌ بیستم به خودی‌ خود دستخوش‌ تغییراتی شده است. در این دوره، کارهای مهمی درباره مبانی‌ ریاضیات و مصداق‌های فلسفی آن‌ها نوشته شده‌اند. همچنین، گرایش‌ ریاضیاتی به مجموعه‌ها و روابط، به تجزیه و تحلیل و توپولوژی، به تئوری‌ تصمیم و تئوری‌ بازی‌ها و مانند آن وجود داشته است. موضوع این است که مرز‌ میان‌ ریاضیات «محض» و «کاربردی» از همان ابتدا خیلی مشخص نبوده و ریاضی‌ «کاربردی» اساسا برای استفاده در فیزیک و نه برای متغیرهایی بسیار متنوع، از جمله متغیرهای مرتبط با تصمیمات انسانی و روابط‌ تعاملی، مورد‌ استفاده قرار می‌گرفته است. مرز‌ میان‌ ریاضیات «محض» و «کاربردی» باید مجددا ترسیم شود. می‌توان قرن‌ بیستم را دوره‌ای موثر در این دگرگونی‌ دوجانبه دانست که در آن هم تغییراتی در اقتصاد، تقریبا از اواسط قرن، صورت گرفت و هم پیشرفت‌های نوینی در ریاضیات رخ داد.

به باورم استفاد‌ه موثر از استدلال‌ ریاضی در اقتصاد نیاز به ارزیابی‌ انتقادی‌ نوع‌ ریاضیات مورد استفاده دارد. همچنین، مجبوریم تکلیفمان را مشخص کنیم که آیا در مطالعات خود، از تکنیک‌های ریاضی که هنوز به طور‌ کامل بسط داده نشده‌اند استفاده خواهیم کرد یا خیر. باید نیاز‌ دانشمند علوم‌ اجتماعی را مورد توجه قرار دهیم و نه فقط به آنچه ریاضیدان‌ها عرضه می‌کنند بسنده کنیم. به عبارت ساده، همانند فیزیک، علوم‌ اجتماعی و در این‌جا به طور‌ خاص اقتصاد، ریاضیات خود را می‌خواهد؛ ریاضیاتی برای مسائلی که با آن دست به گریبان است؛ نه ریاضیاتی که برای مثال، فیزیک استفاده از آن را تحمیل می‌کند. در این میان، فارغ از آنچه عرضه می‌شود، پژوهش در این شاخه‌های علوم، تقاضایی برای استدلال‌ ریاضی‌ خاص‌ خود دارد. تا حدودی، این اتفاق، با تشخیص‌ این‌که بسیاری متغیرها و روابط اقتصادی، اجتماعی و سیاسی، از دقتی که معمولا مقادیر در علوم‌ طبیعی دارند، برخوردار نیستند، افتاده است. در واقع، بررسی‌های انواع‌ مختلفی از ساختارهای «شل‌تر»‌ روابط و مجموعه‌ها صورت گرفته: برای مثال، انواعی از «مجموعه‌های فازی» و «روابط فازی».

با این همه، همچنان این موضوع پابرجاست که کلیت تکنیک‌های ریاضی‌ موجود می‌تواند گاهی در پرداختن به برخی پیچیدگی‌های اجتماعی که اقتصاددانان و دانشمندان‌ علوم اجتماعی عموما با آن‌ها درگیرند، کافی نباشد. به نظر می‌رسد مشکل در اینجا این باشد که تحلیلگرانی که تنها از تکنیک‌های ریاضی استفاده می‌کنند – و اغلب تنها از تکنیک‌های ریاضی‌ خاص- ممکن است اثرات مهمی را که نمی‌توان با این روش‌های ریاضی به حساب گرفت، نادیده بگیرند. میشیو موریشیما که خود اقتصاددان‌ ریاضی‌ برجسته‌ای است، گفته که ریاضیات اقتصاد را تضعیف کرده است؛ چراکه تحلیلگران‌ اقتصادی، اغلب، چشم‌های خود را بر اثرات متغیرهایی که نمی‌توانند در ساختارهای ریاضی‌ موجود به خوبی آن‌ها را به حساب گیرند، می‌بندند و همین به غفلت‌هایی بزرگ می‌انجامد.

این اتکای افراطی‌ اقتصاد به ریاضیات موجود، مشکل‌ مهمی است. گلاکون، آن‌گونه که افلاطون در رساله جمهور‌ خود آورده، به سقراط می‌گوید: «من کم ریاضیدانی دیده‌ام که قدرت استدلال داشته باشد.» شاید آنچه گلاکون از آن می‌نالد این باشد که برخی ریاضیدان‌ها تمایلی ندارند پا فراتر از استدلال‌ ریاضی بگذارند.

این همان گله موریشیما از تنگی‌ دید و لجاجت اقتصاددانان‌ ریاضی-محور است. به این ترتیب، این همان چیزی است که پاسکال می‌گوید: «ریاضیدان‌هایی که فقط ریاضیدان هستند، ذهنیتی به شدت عینی دارند و همه‌چیز برای آن‌ها باید با تعاریف و قضایا توضیح داده شود؛ در غیر‌ این صورت، آن‌ را اشتباه و غیر قابل تحمل خواهند پنداشت. «درست» برای آن‌ها یعنی وقتی که همه‌چیز کاملا روشن باشد.» قصدم از این بحث، سخن گفتن علیه‌ فضایل‌ غیرقابل‌ انکار‌ استدلال‌ ریاضی در اقتصاد نیست، بلکه صرفا با اتکای افراطی‌ اقتصاددانان بر استدلال‌ ریاضی مخالفم.

در پایان، باید بگویم که علوم‌ اجتماعی – به طور‌ خاص اقتصاد- بهره‌ها از استدلال‌ ریاضی برده‌اند و تکامل‌ ریاضیات، به این بهره‌مندی کمک کرده است؛ هرچند هنوز جای بیشتری برای این تکامل در جوابگویی به مسائل هست. اما نقش‌ انحصاری‌ ریاضیات در این علوم، دارای طرف تاریکی هم هست: سلطه افراطی‌ استدلال‌ ریاضی‌ موجود بر علوم‌ اجتماعی. با این حال، استفاده از ریاضیات در علوم‌ اجتماعی، فراتر از ابزارهای ریاضیات موجود، کاملا مقدور است. این جان‌ کلام‌ پاسکال است.

این مطلب به قلم‌ آمارتیا سن در روزنامه گاردین به چاپ رسیده است.

صونا ولی‌پور