معادله ی دیراک: استنباطی ناقص از VMR-PCR"

سال ۱۹۲۸ دیراک (Paul Dirac) ذره ای را با نام ضد ماده به جامعه ی علمی معرفی کرد. چندین فرمول پیچیده که به صورت ریاضی بیانی مبهم داشت کافی بود تا دانشمندان دیگر به دنبال این ذرات بروند. سال ۱۹۳۲ اولین پوزیترون در آزمایشات کارل اندرسون (Carl D. Anderson) دیده شد و همین امر نه چندان مربوط کافی بود تا عده ای دیگر این ذرات را بدون هیچ دلیل منطقی ای به ضد مواد ربط بدهند.
یک بار جز به جز معادله ی دیراک را بررسی می کنیم:
اصولا معادله ی دیراک برای توجیه اسپین به خصوص در الکترون ها بیان شد. این معادله پیش بینی کرد چه می شود اگر الکترون ها بار مخالف اما مساوی داشته باشند؟
دقیقا مشخص نیست چرا تنها با یک تغییر در علامت بار باید نام پاد را به آن بدهیم و دیراک آن زمان چرا این فکر را کرد.
همین جا به بدترین نقص یک انسان پی می بریم. انسان ها صحبت های جدید و حرف های خرافی و فرای عادت را دوست دارند.
هیچ کس فراموش نمی کند چطور مریخ اینقدر مهم شد. دانشمندی دست خط هایی از یک رصدگر ایتالیایی را پیدا کرد که در آن بحث از مجراهایی در سطح مریخ شده بود. چند وقت بعد با انتشار این اطلاعات و ترجمه ی غلط لفظ مجاری در ایتالیایی به کانال در انگلیسی مردم چه فکرها که نکردند.
بدون دلیل این کانال ها را به جاده هایی در شهر یک تمدن مریخی نسبت دادند. سازمانهای فضایی کشورهای مختلف به سرعت تحت تاثیر این اوضاع شروع به ساخت سفینه هایی برای بررسی مریخ کردند.
چند سال بعد و تقریبا هم زمان با تکمیل این پروژه ها دانشمندان روشن فکر به این اشتباه پی برده و به صورت رسمی تمام شایعات را رد کردند. اما بسیار دیر بود. سفینه ها آماده برای پرتاب بودند.
میلیون ها دلار صرف آنها شده بود و قطع برنامه به معنای نابودی این سازمان ها بود.
مدیران این پروژه به خود دلخوشی دادند که مجاری باید اثر حرکت آب بر سطح مریخ باشد.
گذشته از این مقدار نا چیز آب که در مریخ پیدا شده واقعا این موضوع چه ارتباطی به آب دارد؟
شاید نوعی مایع دیگر این پستی و بلندی ها را ایجاد کرده بود.
و هنوز با گذشت چند دهه از آغاز این پروژه نتیجه تنها چند باکتری و مقداری آب شیرین می باشد.
اگر این مقدار پول صرف ساخت و تبدیل یک سیاره ی گازی مانند ابتدای زمین به زمین امروزی می شد شاید کمتر از نیمی از این پول برای انجام تحقیقات اولیه کافی بود.
البته ناسا (سازمان فضایی آمریکا) ابتدا تحقیقات اولیه ای را در مورد سیارات منظومه ی ما انجام داد سپس شروع به کار قطعی بر روی پروژه ی عملی کرد. به همین دلیل امروزه تنها سازمان باقیمانده در عرصه ی رقابت مریخ است.
ضد مواد نیز چنین تاثیری بر جهان داشتند. با بیان خواص ابتدایی و ساده اما فرای معمول آنها مردم به وجد آمدند و شایعاتی از اولین بمب ضد ماده بوجود آوردند!!!
حال آنکه همین ذراتی که ضد ماده خوانده می شوند برای تولید یک نوع از آنها تنها به مقدار یک گرم به دو سال درآمد ایالات متحده نیاز داریم!
در این میان اصلا کسی فکر نکرد که این موضوع با مدل استاندارد نیز هم خوانی ندارد. در مدل با دلیل گفته شده که مقدار ضد ماده و ماده باید در دنیا یکسان باشد. اما به جز در برخورد پرتوهای کیهانی با مولکولهای ویژه هیچ ضد ماده ای به صورت طبیعی تولید نمی شود.
به معادله ی دیراک برمی گردیم:
معادله ی دیراک به هیچ وجه غلط نیست بلکه کارایی زیادی دارد اما آن ذرات ایجاد شده ضد ماده نیستند.
این معادله توانست برای اولین بار اثبات کند که چرا یک الکترون می تواند هم زمان دو نوع اسپین مخالف داشته باشد.
گرچه در مورد توجیه اسپین ۲/۳ عاجز است اما معادله ی راریتا – اشوینگر (Rarita – Schwinger) این مطلب را به صورت مناسبی توجیه کرد.
هم زمان با نمایش این قدرت ها در توجیه یک سری از پدیده ها دیراک نتیجه گیری ای کلی از این فرمول کرد و نام فرض خود را تئوری چاله نامید.
در این فرض او بیان کرد که طبق فرمول های ریاضی انرژی تنها نباید به صورت مثبت باشد بلکه انرژی ذرات گاهی می تواند به صورت منفی زیر نمودار شود.
فرض او بر این مثال پایدار بود که اگر الکترونی را در میدانی مغناطیسی قرار دهیم این الکترون بعد از مدت زمانی تحت تاثیر انرژی مثبت زیاد از خود انرژی منفی به صورت فوتون ساتع خواهد کرد.
او فرض خود را گسترش داد و گفت اگر فرض کنیم خلا از ذرات با انرژی منفی تشکیل شده باشد می توانیم آنرا به یک دریای الکترون شباهت دهیم. (دریای دیراک).
طبق اصل طرد پاولی (Pauli exclusion principle) هر دو الکترون نمی توانند از یک مرتبه باشند و به همین دلیل هر الکترون اضافی ای در این دریا از الکترون هایی با انرژی منفی باید دارای انرژی مثبت باشد.
انرژی مثبت نیز که تبدیل به انرژی منفی نمی شود.
دیراک پیش بینی کرد که اگر این دریا مطلقا پر از این الکترون ها نباشد در آنها چاله هایی با انرژی مثبت خواهد بود که همانند یک بار مثبت رفتار خواهند کرد.
اثبات این مطلب هم این قضیه بود که تنها با وجود انرژی های مثبت یک جفت ذره – چاله ایجاد می شود.
بنابه همین دلیل دیراک گفت که این چاله ها پروتون هستند.
در واقع او ترسید که بگوید اینها الکترون با بار مثبت هستند.
هرمن ویل (Hermann Weyl) در همان سال ها به او گوشزد کرد که اگر چاله ها از پروتون باشند این چاله ها باید ۱۸۰۰ بار سنگین تر از الکترون های محیط باشند که این نظم دستگاه را به هم خواهد زد. بنابراین باید جرم و مقدار باری اندازه ی الکترون داشته باشند.
امروزه این دریا را از الکترون های رسانا با استفاده از یک رسانای الکتریسیته که دریای فرمی (Fermi Sea) نام دارد تولید می کنند. این دریا الکترون هایی حمل می کند که انرژی آنها از پتانسیل شیمیایی آنها بیشتر است.
بد نیست که معادله ی دیراک را نیز در این بحث بیاوریم:
که در آن:
m جرم باقیمانده ی الکترون
C ثابت سرعت نور
p عامل جنبشی
h ثابت کاهش یافته ی پلانک
x و t مختصات مربوطه
(x,t)&#۹۶۸; نیز چهار جز اصلی تابع موجی می باشد.
همچنین &#۹۴۵; در این معادله عامل طولی است.
طریقه ی بدست آوردن وضعیت های i و j از طریق ماتریس های ۴x۴ دیراک به صورت بهتری انجام می گیرد.
حال دریای فرمی را بیشتر معرفی می کنیم و سپس آنرا به صورت واضح تری توجیه می کنیم.
دریای فرمی در استاتیک فرمی – دیراک اینگونه تعریف می شود:
محیطی است که با مقدار حداقل به Max ظرفیت خود می رسد. این مقدار حداقل انرژی فرمی نام دارد که مرتبه ی انرژی زمینه را افزایش می دهد. این انرژی برابر است با پتانسیل شیمیایی مرتبه ی زمینه ی سیستم در دمای مطلق که این مقدار با انرژی یک فرمیون تک در مرتبه ی زمینه برابر است.
تعریف بیشتری لازم نیست. بنابراین کار خود را در توجیه بهتر این پدیده شروع می کنیم:
بهتر است این دریای فرمی را خود خلا در نظر بگیریم با چند تفاوت:
۱) دریای فرمی خود مطلقا پر است.
۲) خلا بار مشخص و تعریف شده ای ندارد اما تعریفی مناسب برای انرژی منفی را دارا می باشد.
حال در نظر بگیرید ماده ای را به عنوان همان چاله وارد این دریای فرمی می کنیم. ماده مقداری از جای خلا را می گرد. بنابراین ذرات این دریای فرمی شروع به دفع چاله برای بازگشت به جای خود می کنند.
دلیل پر بودن خلا را هم این است که در فضا میدانی عمومی وجود ندارد که این کنش بین جفت ها را ایجاد کند. به همین دلیل تنها مقداری از نیرو می تواند جای این عامل را پر کند.
در واقع این دریای فرمی (خلا) است که ضد ماده می باشد. چاله ها نیز همان ذرات بی نهایت هستند که در برخورد با ذرات ماده در چاله ماده را تجزیه به ذرات بنیادین از جمله پوزیترون می کنند.
بنابراین پیش بینی می کنیم تمام ذرات تشکیل دهنده ی ماده باید در فرآیند پرتوهای کیهانی جز به جز تجزیه شود. زیرا سرعت و انرژی بالاتری در ذراتی به جز نداریم که ذرات ماده را بیشتر بشکند و تجزیه کند.
این استدلال منطقی تر است زیرا مواد که نمی توانند دارای انرژی منفی باشند. پس دریای فرمی تنها در آزمایشات مصنوعی ما نقش تولید کننده ی نیرو را بازی می کند و در طبیعت این خلا است که به ذاته عاملی به نام انرژی منفی دارد. (در مقالات قبل توضیح داده شد که چطور خلا انرژی ندارد).
در واقع آزمایش ما یک شبیه سازی است که در آن دریای فرمی ایجاد شده تنها یک ویژگی خلا (ضد مواد اصلی) را دارد و آن نیروی لازم برای واکنش است. که البته منشا این نیرو برآیند دفع خلا و ماده نیست!
این مسئله آزمایش های انجام شده را نیز توجیه می کند.
با گزاردن دو صفحه ی سربی با میدان مغناطیسی بزرگ پرتوی کیهانی که در واقع دنباله ی را تجزیه به نیروهای اولیه ی تشکیل دهنده ی می کند. از آنجاییکه در اتاق گاز موجود است این گازها بر اثر قرارگیری تحت انرژی فرمی (دافعه ی خلا) الکترون هایشان به پوزیترون تبدیل می شود.
به همین دلیل است که در این آزمایش ها هیچ گاه تمام ماده را نمی توان به ضد ماده تبدیل کرد.
حال چرا این ذرات شناخته شده ضد ماده نیستند؟
در واقع دلایلی تجربی داریم. دانشمندان خود مشاهده کردند که خواص زیادی از این ذرات همانند مواد عادی است. در صورتیکه ضد مواد باید خواصی به طور کلی متفاوت و تقریبا مخالف را داشته باشند.
برای مثال به چندین مورد از این تجربیات اشاره می کنیم:
۱) اخیرا دانشمندان در مرکز تحقیقات اتمی سرن (CERN) – پروژه ی مشترک فرانسه و سویس – با تولید مقدار قابل توجهی از آنتی هیدروژن به ۳ قابلیت این ذرات پی بردند که دقیقا مانند هیدروژن بودند.
۲) آنتی نوترینو (Anti Neutrino) خود از واکنشی موسوم به واپاشی بتا (Beta Decay) تولید می شود. در این فرآیند دو عامل کاملا مادی (الکترون و اتم) با هم واکنش نشان می دهند.
۳) نوترینو خود از خانواده ی فرمیون ها (Fermions) و در گروه لپتون ها (Leptons) می باشد. اسپین نوترینو ½ است و بار ندارد. آنتی نوترینو تحت نیروهای گرانشی و میادین مغناطیسی ضعیف حرکت می کند. در آزمایشی موسوم به نوسان نوترینو (Neutrino Oscillation) مشخص شد که آنتی نوترینوها دارای جرم هستند. مدتی بعد با استفاده از الگوی واپاشی بتایی فرض جدیدی بر مبنای یکی بودن جرم نوترینو و آنتی نوترینوها بیان شد.
۴) بعد از این سری آزمایشات حتی امکان می رود که نوترینو و آنتی نوترینو هر دو یک ذره ی واحد باشند زیرا هر دو بار الکتریکی ندارند. اگر این موضوع به اثبات برسد که هر دوی این ذرات یکی هستند و پادی وجود ندارد وجود آنها توسط معادله ی ماجورانا (Majorana Equation) قابل اثبات خواهد بود. که البته اگر نوترینوها دنباله روی این معادله باشند انجام واپاشی بتایی بدون حضور نوترینوها امکان پذیر است. گرچه این مطلب هنوز اثبات نشده اما آزمایشاتی در این مورد در حال انجام است که یک مورد دنبالگر آنتی نوترینوهای جرقه زننده در سیالات کامیوکا (Kamioka Liquid Scintillator Anti Neutrino Detector) می باشد.
۵) آنتی نوترون (Anti Neutron) جرمی برابر با نوترون ها دارند. این ذرات مانند نوترون ها اصلا شبکه ی بار الکتریکی ندارند که بار بپذیرند. آنتی نوترون بر خلاف نوترون از دو آنتی کوارک پایین و یک آنتی کوارک بالا تشکیل شده است. این ذره در سال ۱۹۵۶ توسط بروس کورک (Bruce Cork) کشف شد. قدرت نیروی مغناطیسی آنتی نوترون دقیقا مخالف نوترون برابر با +۱.۹۱N می باشد که N واحد شدت مغناطیسی اتمی (Nuclear Magneton) می باشد. فرضیه هایی نیز وجود دارد که برخی از نوسانات را به آنتی نوترون و نوترون ها نسبت می دهند. یکی از این فرضیات تئوری حفظ تعداد باریون های بنفش (violets Baryon Number Conservation) نام دارد.
۶) آنتی پروتون (Anti Proton) ذره ای پایدار است اما هنگامیکه با یک پروتون برخورد می کند هر دو به ذراتی نا پایدار با نیمه عمر کوتاه تبدیل می شوند و سپس از خود انرژی و فرآورده های نابودی (Annihilated Energy & Products) می دهند. این ذره در سال ۱۹۵۵ توسط امیلیو سجر (Emilio Segre) و اوون چمبرلین (Owen Chamberlain) از دانشگاه کالیفرنیا کشف شد و آنها به همین دلیل جایزه ی نوبل فیزیک در سال ۱۹۵۹ را از آن خود کردند. تشکیل آنتی پروتون ها احتیاج به انرژی بسیار زیادی در دمای ۱۰ تریلیون کلوین (۱۳^۱۰) دارد. این امر به طور طبیعی رخ نمی دهد اما در سرن دانشمندان پروتون ها را بوسیله ی شتاب دهنده ها به انرژی ۲۶ x ۱۰^۹ الکترون ولت رسانده اند. آنگاه آنها را به درون لوله ای از جنس ایریدیوم مسیر دادند. مشاهده شد که پروتون های شتاب گرفته اتم های ایریدیوم را شکافته و انرژی مناسب برای تشکیل ماده را ایجاد کردند. در این فرآیند گروه های مختلفی از پاد ذرات تشکیل شد که آنتی پروتون را در لوله ی خلا بوسیله ی نیروی مغناطیس جدا کردند. در ژوئن سال ۲۰۰۶ محققان در سرن توانستند بفهمند که جرم آنتی پروتون دقیقا برابر یک پروتون معمولی است. پیش بینی می شود که از برخورد یک پروتون و یک آنتی پروتون و تجزیه ی میان کوارک ها و آنتی کوارک ها در آن انرژی تقریبا زیادی آزاد شود.

منبع مقاله : VMR-PCR

منبع : VMR-PCR