آیا تا به حال با عدد ...۹۹۹/۰ آشنا شده اید؟

در اینجا ما به شما نشان می دهیم که این عدد همان عدد ۱ است ، عددی که بارها و بارها آن را دیده اید و می شناسید ، ممکن است عده ای از شما آن را باور نکنید ولی ما این را ثابت خواهیم کرد .
(۱) این عدد را برابر با x فرض کنید : ...۹۹۹/۰ =x
(۲) طرفین تساوی را در عدد ۱۰ ضرب کنید : ...۹۹۹/۰ = x۱۰
حال اگر طرفین تساوی (۱) را از تساوی (۲) کم کنیم ، خواهیم داشت :
۱ = x ۹ = x ۹ ...۹۹۹/۰ - ...۹۹۹/۹ = x – x ۱۰
بنابراین داریم : ...۹۹۹/۰ = ۱
حال اگر تساوی را در ۱/۰ ضرب کنیم داریم : ...۰۹۹۹/۰ = ۱/۰
(۳) ونیز با ضرب ۰۱/۰ در طرفین تساوی بالا خواهیم داشت : ...۰۰۹۹۹/۰ = ۰۱/۰
و همین طور ال آخر
با استفاده از تساوی (۳) ثابت می کنیم هر عدد با نمایش اعشاری متناهی ، دارای یک نمایش نامتناهی نیز هست .
به عنوان مثال عدد اعشاری ۲۳/۵ در نظر بگیرید ، همانگونه که ملاحظه می کنید این عدد دارای نمایش اعشاری متناهی است داریم :
۰۱/۰ + ۲۲/۵ = ۲۳/۵
...۰۰۹۹/۰ + ۲۲/۵ =
...۲۲۹۹۹/۵= از رابطه اخیر نتیجه می شود برای ساختن نمایش اعشاری نا متناهی برای یک عدد باید از آخرین رقم اعشاری سمت راست نمایش متناهی آن عدد یکی کم کنید و بعد از آن تعداد بی نهایت رقم ۹ قرار دهیم .
با همین روش می توان برای بقیه اعداد صحیح و نیز اعشاری با نمایش متناهی ، یک نمایش اعشاری نامتناهی پیدا کرد .

منبع : سایت همکلاسی