رده‌بندی دنیای بینهایت‌ها

دنیای بینهایت‌ها هم قابل طبقه‌بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت‌ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر می‌شود. در کاردینهال‌ها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی، مجموعه اعداد زوج، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته می‌شود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X۰ نسبت داده می‌شود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعه‌های دیگر ، تعداد اعضاء این مجموعه‌ها با عددی به نام X نشان داده می‌شود X۰ کوچکتر از X است.
سؤال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X۰ و X وجود دارد. و جواب‌های بسیار شیرین و جالبی برای این سوال‌ها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل می‌باشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تأثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینال‌ها است اساس شمارش مجموعه‌ها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!

منبع : شبکه اطلاع رسانی رشد