آخر هفته با ریاضی

معماها و مسئله های ریاضی همیشه جذابیت بسیاری برای مردم داشت. در روزگاران گذشته كه این همه ابزار مدرن برای سرگرمی و گذران اوقات فراغت ابداع نشده بود، حل معماهای ریاضی سرگرمی بسیاری از افراد، خانواده ها و جمع دوستان بود. برای این ستون چند معمای ریاضی انتخاب شده است، تا آخر هفته را با آنها سر كنید. با این توضیح كه این مسئله ها از كتاب های استاد شهریاری و همچنین كتاب «لذت اندیشه ریاضی» ترجمه ستار عودی از انتشارات علمی و فرهنگی انتخاب شده است.
• سنگ قبر دیوفانت
دیوفانت ریاضیدان یونانی بود كه بخش بزرگی از كتاب حساب خود را به معادله ها اختصاص داده است.گویا بر سنگ قبر وی شعری نوشته شده بود به این مضمون:«دیوفانت در اینجا به خاك سپرده شده است. او یك ششم عمر خود را در كودكی گذراند، دوران جوانی و شادابی هم یك دوازدهم زندگی اش را گرفت. یك هفتم زندگی اش در كنار كانون خانواده اش بود. بعد از پنج سال خداوند به او پسری داد. ولی فرزندش به اندازه نیمی از عمر پدر عمر كرد. چهار سال بعد دیوفانت از این غم سنگین مرد. دیوفانت چند سال عمر كرد؟»
• عرصه شطرنج
درباره صفحه شطرنج داستان هایی سر زبان ها است: وقتی مخترع شطرنج كشف خود را به شاه عرضه كرد، شاه بازی شطرنج را پسندید و به مخترع شطرنج گفت از او پاداشی درخواست كند. اما مخترع شطرنج كه ریاضیدانی ماهر بود، مسئله پیچیده ای را برای پادشاه مطرح كرد. وی گفت: «به خاطر خانه اول شطرنج یك دانه گندم، به خاطر خانه دوم، دو دانه گندم، به خاطر خانه سوم چهار دانه و همین طور برای هر خانه، دوبرابر خانه پیش از آن گندم بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسید.» البته پادشاه نه حوصله انجام این محاسبه را داشت و نه دانش لازم را، به همین دلیل دستور داد یك كیسه گندم به او بدهند. ولی وی نپذیرفت و تقاضا كرد پس از محاسبه، تعداد دقیق گندم ها را به وی بدهند. آیا شما می توانید تعداد دقیق دانه های گندم را محاسبه كنید.
• ضرابخانه متقلب
در شهری ۱۲ ضرابخانه بود كه به ضرب سكه های طلا مشغول بودند. یكی از ضرابخانه ها سكه هایی ضرب می كرد كه وزنش از سكه های متعارف كمتر بود. چگونه می توان تنها با یك بار وزن كردن ضرابخانه ای را كه سكه های سبك تر می سازد شناسایی كرد؟
• انگشترهای شبیه به هم
۱۲ انگشتر طلا را كه بسیار شبیه به هم بودند نزد جواهرسازی برده و به او گفتند یكی از انگشترها تقلبی است یعنی وزنش به مقداری از بقیه كمتر است. چگونه می توان فقط با سه بار وزن كردن انگشتر تقلبی را شناخت.
• مزد طمع
شخصی مبلغی پول به تاجری داد تا با پولش تجارت كند و از سود آن نیز هر دو بهره مند شوند.تاجر نیز به مرد وعده داد كه هر مبلغی پول به وی بدهد، آن را دو برابر می كند، اما صد تومان را بابت حق الزحمه خود برمی دارد. مرد پذیرفت و مبلغی به تاجر داد. تاجر به وعده اش عمل كرد. پول مرد دو برابر شد، اما صد تومان را طبق قرار بابت حق الزحمه دریافت كرد. مرد كه از این تجارت بسیار خرسند بود، مبلغ به دست آمده را مجدداً به تاجر برگرداند تا باز هم به همین شیوه تجارت كند. اما متاسفانه بعد از پنج بار تجارت تاجر به وی گفت: چیزی از پولش باقی نمانده است! آیا می دانید پول اولیه مرد طمع كار چقدر بود؟
• تقسیم شیر
شخصی نزد شیرفروش رفت و دو لیتر شیر خواست. فروشنده فقط دو ظرف سه لیتری و چهار لیتری دارد. چگونه می توان دو لیتر به مشتری تحویل داد؟
• میراب
سه نفر می خواستند ۲۴ لیتر آب را به طور مساوی بین خود تقسیم كنند ولی سه ظرف ۵ لیتری، ۹ لیتری و ۱۰ لیتری داشتند. چگونه می توان این آب را بین آنها تقسیم كرد؟
• بالا رفتن از دیوار صاف
مورچه ای از دیواری صاف به ارتفاع ۲۰ متر بالا می رود. این مورچه در هر دقیقه ۳ متر بالا می رود ولی لیز می خورد و ۲ متر پائین می آید. این مورچه پس از چه مدت به بالای دیوار می رسد؟
• خریدار پرندگان
قیمت هر اردك ۲ هزار تومان، هر مرغ هزار تومان و هر ۱۰ گنجشك هزار تومان است. شخصی با پرداخت ۲۵ هزار تومان ۲۵ پرنده مختلف خرید. به نظر شما وی از هر كدام چند پرنده خرید؟
• تقسیم تخم مرغ
چگونه می توان ۱۷ تخم مرغ را میان سه نفر تقسیم كرد كه به یكی یك دوم، دیگری یك سوم و نفر آخر یك نهم كل تخم مرغ ها برسد؟
آخر هفته با ریاضی
معماها و مسئله های ریاضی همیشه جذابیت بسیاری برای مردم داشت. در روزگاران گذشته كه این همه ابزار مدرن برای سرگرمی و گذران اوقات فراغت ابداع نشده بود، حل معماهای ریاضی سرگرمی بسیاری از افراد، خانواده ها و جمع دوستان بود. برای این ستون چند معمای ریاضی انتخاب شده است، تا آخر هفته را با آنها سر كنید. با این توضیح كه این مسئله ها از كتاب های استاد شهریاری و همچنین كتاب «لذت اندیشه ریاضی» ترجمه ستار عودی از انتشارات علمی و فرهنگی انتخاب شده است.
• سنگ قبر دیوفانت
دیوفانت ریاضیدان یونانی بود كه بخش بزرگی از كتاب حساب خود را به معادله ها اختصاص داده است.گویا بر سنگ قبر وی شعری نوشته شده بود به این مضمون:«دیوفانت در اینجا به خاك سپرده شده است. او یك ششم عمر خود را در كودكی گذراند، دوران جوانی و شادابی هم یك دوازدهم زندگی اش را گرفت. یك هفتم زندگی اش در كنار كانون خانواده اش بود. بعد از پنج سال خداوند به او پسری داد. ولی فرزندش به اندازه نیمی از عمر پدر عمر كرد. چهار سال بعد دیوفانت از این غم سنگین مرد. دیوفانت چند سال عمر كرد؟»
• عرصه شطرنج
درباره صفحه شطرنج داستان هایی سر زبان ها است: وقتی مخترع شطرنج كشف خود را به شاه عرضه كرد، شاه بازی شطرنج را پسندید و به مخترع شطرنج گفت از او پاداشی درخواست كند. اما مخترع شطرنج كه ریاضیدانی ماهر بود، مسئله پیچیده ای را برای پادشاه مطرح كرد. وی گفت: «به خاطر خانه اول شطرنج یك دانه گندم، به خاطر خانه دوم، دو دانه گندم، به خاطر خانه سوم چهار دانه و همین طور برای هر خانه، دوبرابر خانه پیش از آن گندم بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسید.» البته پادشاه نه حوصله انجام این محاسبه را داشت و نه دانش لازم را، به همین دلیل دستور داد یك كیسه گندم به او بدهند. ولی وی نپذیرفت و تقاضا كرد پس از محاسبه، تعداد دقیق گندم ها را به وی بدهند. آیا شما می توانید تعداد دقیق دانه های گندم را محاسبه كنید.
• ضرابخانه متقلب
در شهری ۱۲ ضرابخانه بود كه به ضرب سكه های طلا مشغول بودند. یكی از ضرابخانه ها سكه هایی ضرب می كرد كه وزنش از سكه های متعارف كمتر بود. چگونه می توان تنها با یك بار وزن كردن ضرابخانه ای را كه سكه های سبك تر می سازد شناسایی كرد؟
• انگشترهای شبیه به هم
۱۲ انگشتر طلا را كه بسیار شبیه به هم بودند نزد جواهرسازی برده و به او گفتند یكی از انگشترها تقلبی است یعنی وزنش به مقداری از بقیه كمتر است. چگونه می توان فقط با سه بار وزن كردن انگشتر تقلبی را شناخت.
• مزد طمع
شخصی مبلغی پول به تاجری داد تا با پولش تجارت كند و از سود آن نیز هر دو بهره مند شوند.تاجر نیز به مرد وعده داد كه هر مبلغی پول به وی بدهد، آن را دو برابر می كند، اما صد تومان را بابت حق الزحمه خود برمی دارد. مرد پذیرفت و مبلغی به تاجر داد. تاجر به وعده اش عمل كرد. پول مرد دو برابر شد، اما صد تومان را طبق قرار بابت حق الزحمه دریافت كرد. مرد كه از این تجارت بسیار خرسند بود، مبلغ به دست آمده را مجدداً به تاجر برگرداند تا باز هم به همین شیوه تجارت كند. اما متاسفانه بعد از پنج بار تجارت تاجر به وی گفت: چیزی از پولش باقی نمانده است! آیا می دانید پول اولیه مرد طمع كار چقدر بود؟
• تقسیم شیر
شخصی نزد شیرفروش رفت و دو لیتر شیر خواست. فروشنده فقط دو ظرف سه لیتری و چهار لیتری دارد. چگونه می توان دو لیتر به مشتری تحویل داد؟
• میراب
سه نفر می خواستند ۲۴ لیتر آب را به طور مساوی بین خود تقسیم كنند ولی سه ظرف ۵ لیتری، ۹ لیتری و ۱۰ لیتری داشتند. چگونه می توان این آب را بین آنها تقسیم كرد؟
• بالا رفتن از دیوار صاف
مورچه ای از دیواری صاف به ارتفاع ۲۰ متر بالا می رود. این مورچه در هر دقیقه ۳ متر بالا می رود ولی لیز می خورد و ۲ متر پائین می آید. این مورچه پس از چه مدت به بالای دیوار می رسد؟
• خریدار پرندگان
قیمت هر اردك ۲ هزار تومان، هر مرغ هزار تومان و هر ۱۰ گنجشك هزار تومان است. شخصی با پرداخت ۲۵ هزار تومان ۲۵ پرنده مختلف خرید. به نظر شما وی از هر كدام چند پرنده خرید؟
• تقسیم تخم مرغ
چگونه می توان ۱۷ تخم مرغ را میان سه نفر تقسیم كرد كه به یكی یك دوم، دیگری یك سوم و نفر آخر یك نهم كل تخم مرغ ها برسد؟

منبع : روزنامه شرق